1、高中数学教案 第 8 章圆锥曲线方程（第 5 课时） 第 1 页（共 5 页）课 题：82 椭圆的简单几何性质（二）教学目的：1. 掌握椭圆范围、对称性、顶点、离心率、准线方程等几何性质；2理解椭圆第二定义与第一定义的等价性；3掌握根据曲线方程来研究曲线性质的基本思路与方法；培养学生观察能力，概括能力；提高学生画图能力；提高学生分析问题与解决问题的能力 奎 屯王 新 敞新 疆教学重点：椭圆的第二定义、椭圆的准线方程 奎 屯王 新 敞新 疆教学难点：椭圆第二定义 奎 屯王 新 敞新 疆授课类型：新授课 奎 屯王 新 敞新 疆课时安排：1 课时 奎 屯王 新 敞新 疆教 具：多媒体、实物投影仪 奎
2、 屯王 新 敞新 疆教学过程：一、复习引入： 1椭圆定义：在平面内，到两定点距离之和等于定长（定长大于两定点间的距离）的动点的轨迹 奎 屯王 新 敞新 疆2标准方程： ， （ ）12byax12bxa0ba3椭圆的性质：由椭圆方程 ( ) 2y(1)范围:, ，椭圆落在axby组成的矩形中y,(2)对称性:图象关于 轴对称图象关于 轴对称图象关x于原点对称 奎 屯王 新 敞新 疆原点叫椭圆的对称中心，简称中心 轴、 轴叫椭圆的对称轴从椭圆的方程中直接y可以看出它的范围，对称的截距 奎 屯王 新 敞新 疆（3）顶点：椭圆和对称轴的交点叫做椭圆的顶点 奎 屯王 新 敞新 疆椭圆和 轴有两个交点 ，
3、它们是椭圆 的顶点 奎 屯王 新 敞新 疆 椭圆和x)0,(,(2aA12byax轴有两个交 ，它们也是椭圆 的顶点 奎 屯王 新 敞新 疆 因此椭圆共有四个顶y),0(,(2bB2 QB2B1 A2A1 PF2F1P P xOy高中数学教案 第 8 章圆锥曲线方程（第 5 课时） 第 2 页（共 5 页）点： ， 奎 屯王 新 敞新 疆 加两焦点 共有六个特殊点. )0,(,(2aA),0(,(2bB)0,(,(21cF叫椭圆的长轴， 叫椭圆的短轴长分别为11 ba,分别为椭圆的长半轴长和短半轴长.椭ba,圆的顶点即为椭圆与对称轴的交点 奎 屯王 新 敞新 疆(4)离心率: 椭圆焦距与长轴长
4、之比 奎 屯王 新 敞新 疆 奎 屯王 新 敞新 疆奎 屯王 新 敞新 疆ace2)(1ab10e椭圆形状与 的关系：，椭圆变圆，直至成为极限,0c位置圆，此时也可认为圆为椭圆在 时的特例 奎 屯王 新 敞新 疆0e椭圆变扁，直至成为极限位置线段 ，此时也可认为圆为椭圆在,1ae 21F时的特例 奎 屯王 新 敞新 疆 4. 回顾一下焦点在 轴上的椭圆的标准方程的推导过程：如果对椭圆标准方程推导过程x中的关键环节进行适当变形，我们会有新的发现： 2)(ycx2)(yca，)(2xxa即 cxy2)(同时还有 (3)acxy)(2观察上述三式的结构，说出它们各自的几何意义,从而引出椭圆的第二定义
5、 奎 屯王 新 敞新 疆二、讲解新课：1椭圆的第二定义:一动点到定点的距离和它到一条定直线的距离的比是一个 内常)1,0(数 ，那么这个点的轨迹叫做椭圆 奎 屯王 新 敞新 疆 其中定点叫做焦点，定直线叫做准线，常数 就是离心率e e 奎 屯王 新 敞新 疆B2B1 A2A1xOy高中数学教案 第 8 章圆锥曲线方程（第 5 课时） 第 3 页（共 5 页）K2F2F1N1K1 N2P B2B1 A2A1xOy K2F2F1 N1K1N2PB2B1A2A1xOy2椭圆的准线方程对于 ，相对于左焦点 对应着左准线 ；2byax)0,(1cFcaxl21:相对于右焦点 对应着右准线 奎 屯王 新
6、敞新 疆)0,(2cFaxl22:对于 ，相对于下焦点 对应着下准线 ；相对于上焦点12bxay),0(1cFcayl21:对应着上准线 奎 屯王 新 敞新 疆),0(2cFcayl22:准线的位置关系： x2焦点到准线的距离 （焦参数）cbacp222其上任意点 到准线的距离：（分情况讨论） 奎 屯王 新 敞新 疆),(yxP点评：（1）从上面的探索与分析可知，椭圆的第二定义与第一定义是等价的，它是椭圆两种不同的定义方式 奎 屯王 新 敞新 疆（2）椭圆的准线方程有两条，这两条准线在椭圆外部，与短轴平行，且关于短轴对称 奎 屯王 新 敞新 疆三、讲解范例：例 1 求下列椭圆的准线方程：（1）
7、 (2) 奎 屯王 新 敞新 疆42yx1862yx高中数学教案 第 8 章圆锥曲线方程（第 5 课时） 第 4 页（共 5 页）解：方程 可化为 ，是焦点在 轴上且 ， 的42yx12yxx1,2ba3c椭圆 奎 屯王 新 敞新 疆所以此椭圆的准线方程为 奎 屯王 新 敞新 疆34x方程 是焦点在 轴上且 ， 的椭圆 奎 屯王 新 敞新 疆1862yxy,9ba65c所以此椭圆的准线方程为 奎 屯王 新 敞新 疆6581例 2 椭圆 上有一点 P，它到椭圆的左13602yx准线距离为 10，求点 P 到椭圆的右焦点的距离 奎 屯王 新 敞新 疆解：椭圆 的离心率为 ，根据椭13602yx54
8、e圆的第二定义得，点 P 到椭圆的左焦点距离为 奎 屯王 新 敞新 疆81e再根据椭圆的第一定义得，点 P 到椭圆的右焦点的距离为 20812 奎 屯王 新 敞新 疆四、课堂练习：1求下列椭圆的焦点坐标与准线方程（1） （2）13602yx 82yx答案：焦点坐标 ；准线方程 奎 屯王 新 敞新 疆)0,8(,(21F2510焦点坐标 ；准线方程 奎 屯王 新 敞新 疆), 42x2已知椭圆的两条准线方程为 ，离心率为 ，求此椭圆的标准方程 奎 屯王 新 敞新 疆9y3答案： 奎 屯王 新 敞新 疆1982yx五、小结 ：本节课学习了椭圆的第二定义，椭圆两种定义是等价的；椭圆的两种类型的准线方
9、程也是不同的，须区别开来 奎 屯王 新 敞新 疆10F2F1N1K1 P B2B1 A2A1xOy高中数学教案 第 8 章圆锥曲线方程（第 5 课时） 第 5 页（共 5 页）上面 （2）)()(2xcayax即 e)()(22同样（3）也可以这样处理，这是椭圆的焦半径公式 奎 屯王 新 敞新 疆 六、课后作业： 奎 屯王 新 敞新 疆七、板书设计（略） 奎 屯王 新 敞新 疆八、课后记：本课时背景材料是课本例 4，学生解答例 4 并不困难，但对例 4 中直线的出现感到突然与困难，对由此得出的第二定义与第一定义有何内在联系搞不清楚 奎 屯王 新 敞新 疆 本设计通过反思椭圆标准方程的推导过程，引导学生自己去发现椭圆的第二定义 奎 屯王 新 敞新 疆 使学生明白两种定义是等价的，消除了学生困惑 奎 屯王 新 敞新 疆 利用引导学生去发现定义的教学，调动学生的积极性，加强了知识发生过程的教学 奎 屯王 新 敞新 疆 使用多媒体辅助教学，增加了课堂教学容量，提高了课堂教学效益 奎 屯王 新 敞新 疆 奎 屯王 新 敞新 疆
