1、28.2与圆有关的位置关系,切线长定理,情境创设,1、如下左图，点A在O上，P是O外一点，OAP是直角，PA是O的切线吗？为什么？,2、如何过O外一点P作O的切线，这样的切线能作几条？,结论小结,如右图所示,切线长定义：在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点 之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长。,在下图中，PA、PB是O的两条切线， 切点分别是A、B，沿直线OP将图形对 折，你发现了什么？,1、图形是 对称图形， 该图形关于 对称； 2、PA= ，=BPO,轴,直线OP,PB,APO,你能从理论上说明你的结论吗?请你尝试证明一下好吗？,证明：连接OA、OBPA、PB是O的切线PAOA、PBO
2、B即POA、POB是直角三角形又OA=OB、OP=OPPOAPOBPA=PB、APO=BPO,已知如图，P是O外一点，连接PO,PA、PB是O的两条切线，切点分别是A、B， 求证：PA=PB、APO=BPO,结论小结,如右图所示,切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线， 它们的切线长相等， 这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。,PA、PB分别切O于A、B,PA = PB,1=2,O,A,B,1,2,符号表示,例题教学,如图，PA、PB是O的两条切线，切点分别是A、B， 直线OP交O于点D、E，交AB于点C. （1） AD 与BD是否相等？为什么？ （2）OP与AB有怎样的位置关系？为什么？, 解
3、：（1） AD = BDPA、PB是O的切线PAO=PBO=90 APO=BPOAOD=BOD AD = BD,（2）PA、PB是O的切线，A、B为切点PA=PB又APO=BPOOPAB，AC=BC即OP垂直平分线段AB。,（1）写出图中所有的垂直关系,OAPA，OB PB，AB OP,（3）写出图中所有的全等三角形,AOP BOP， AOC BOC， ACP BCP,（4）写出图中相等的圆弧,（5）写出图中所有的等腰三角形,ABP， AOB,（6）若PA=4、PD=2，求半径OA,（2）写出图中与OAC相等的角,OAC=OBC=APC=BPC,（2）已知OA=3cm,OP=6cm，则APB=
4、,P,A,B,C,O,60,（4）OP交O于M，则 ， ,M,牛刀小试,（3）若P=70，则AOB= ,110,（1）若PA=4、PM=2，求圆O的半径OA,OA=3,1、过圆外一点可以作圆的 条切线，过圆上一点可以作圆的 条切线。 2、如图，O的半径是5，P为O外一点，PA、PB是O的切线，A、B为切点，APB=90,则PA= ,PO= ,AB= 。 3、如图，P是O的直径AB的延长线上一点，PC、PD切O于点C、D，若PA=6，O的半径为2，则PC的长为 ，CPD= 。,（第2题）,（第3题）,2,1,5,52,52,60,23,。,P,B,A,O,反思：在解决有关圆的切线长的问题时，往往
5、需要我们构建基本图形。,（3）连结圆心和圆外一点,（2）连结两切点,（1）分别连结圆心和切点,切线长定理为证明线段相等，角相等，弧相等，垂直关系提供了理论依据。必须掌握并能灵活应用。,例1、如图，四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA和圆O分别相切于点L、M、N、P， 求证： AD+BC=AB+CD,证明：由切线长定理得,AL=AP，LB=MB,NC=MC，DN=DP,AL+LB+NC+DN=AP+MB+MC+DP,即 AB+CD=AD+BC,补充：圆的外切四边形的两组对边的和相等,练习1.（口答）如图所示PA、PB分别切 圆O于A、B，并与圆O的切线分别相交于 C、D，已知PA=7cm，
6、(1)求PCD的周长 (2) 如果P=46,求COD的度数,C, O,P,B,D,A,E,练习：已知：P为O外一点，PA、PB为O的切线，A、B为切点，BC是直径。求证：ACOP,D,挑战自我,已知：ABC内接于O，过点A作直线EF。 （1）如左图，AB是直径，要使得EF是O的切线，还要添加的条件可以是（只需写出3种情况）： 或 或 ； （2）如右图，AB为非直径的弦，CAE=B。求证：EF是O的切线。,1、如图，已知AB、AC是O的切线，B、C为 切点，连结BC交AO于D.若AD=6，AO=8，求切线AB的长；若BC=4，BAO=30，求O的直径。,挑战自我,2、如图，AB是O的直径，AD、DC、BC 是切线，点A、E、B为切点，若BC=9， AD=4，求OE的长.,1.切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。,小 结：,PA、PB分别切O于A、B,PA = PB ,OPA=OPB,OP垂直平分AB,切线长定理为证明线段相等，角相等，弧相等，垂直关系提供了理论依据。必须掌握并能灵活应用。,2.圆的外切四边形的两组对边的和相等,
