1、弦AB和CD相交于o内一点P, 求证:PAPB=PCPD,A,B,C,D,P,O,证明:连接AC、BD,A、D都是CB所对的圆周角, A=D,同理: C=B,PACPDB,即PAPB=PCPD,直角三角形相似的判定,A,B,C,a,b,c,A,B,C,相似三角形的识别方法有那些？,方法1：通过定义,方法5：两角对应相等。,方法2：平行于三角形一边的直线。,方法3：三边对应成比例。,方法4：两边对应成比例且夹角。,常见 图形,4、如图，D、E两点分别在ABC的边AB、AC上,DE与BC不平行， 当满足 条件（写出一个即可）时，ADEACB,填一填 （1）如图3，点D在AB上，当 时， ACDAB
2、C。 （2）如图4，已知点E在AC上，若点D在AB上，则满足条件 ，就可以使ADE与原ABC相似。, ACD, B,(或者 ACB ADB),DE/BC,D,(或者 C ADE),(或者 B ADE),D,E,A,B,D,C,解： A= A ABD=C ABD ACB AB : AC=AD : AB AB2 = AD AC AD=2 AC=8 AB =4,3.已知如图， ABD=C AD=2 AC=8，求AB,如何判断两个直角三角形相似？,1、一个锐角对应相等 2、两组直角边的比相等。,二、学习内容 直角三角形相似判定定理； 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直
3、角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。,已知：如图所示，RtABC与RtABC中，C=C=90， 求证： RtABCRtABC,=,直角三角形相似的判定定理： 一直角边和斜边对应成比例的两个直角三角形相似。,练习一在RtABC和RtABC中，已知C=C=90。依据下列各组条件判定这两个三角形是不是相似，并说明为什么。 1、A=25，B=65。 2、AC=3，BC=4，AC=6，BC=8。 3、AB=10，AC=8，AB=15， BC=9。,练习二 在RtABC和RtABC中，已知C=C=90。要使RtABC RtABC，应加什么条件？ 1、A=35 ，B=_。 2、AC=5，BC=4，AC
4、=15，BC=_。 3、AB=5，AC=_，AB=10， AC=6。 4、AB=10，BC=6， AB=5， AC=_. 5、AC：AB=1：3， AC=a, AB=_,55,12,3,4,3a,例：如图所示，已知ABC=CDB=90，AC=a，BC=b，当BD与a,b之间满足怎样的关系式时，ABC CDB？,A,B,D,C,a,b,解： ABC=CDB=90 当 = 时， ABC CDB。即当 = 时， ABC CDBBD=答：当BD= 时， ABC CDB,问：若改为ABC BDC，结果如何？,C,B,D,三、小结,1、如何判定两个直角三角形相似呢？ 答：一个锐角对应相等或两边对应成比例的两个直角三角形相似。 2、直角三角形相似的判定定理的简单应用。,3、初步了解转移比例的证法。,例1：在ABC中，D是AC上一点，要使 ABD ACB至少还需的条件是_.,分析：对ABD和ACB而言，已有一公共角 A，因此对照前面的解题思路 3：先找另一角证相等或找夹此角的两边对应成比例。这样分析，本题答案已很清楚，为 ABD= ACB，或ADB= ABC 或,
