1、28.1 锐角三角函数（1）,1、你知道直角三角形的哪些知识？,2、直角三角形中，30角的对边与斜边的比值=（ ）,即在直角三角形中，当一个锐角等于45时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于,如图，任意画一个RtABC，使C90，A45，计算A的对边与斜边的比 ，你能得出什么结论？,A,B,C,综上可知，在一个RtABC中，C90，当A30时，A的对边与斜边的比都等于 ，是一个固定值；当A45时，A的对边与斜边的比都等于 ，也是一个固定值.,一般地，当A 取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？,结论,问题,这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数
2、一定时，不管三角形的大小如何，A的对边与斜边的比也是一个固定值,任意画RtABC和RtABC，使得CC90，AA，那么 与 有什么关系你能解释一下吗？,探究,A,B,C,A,B,C,如图，在RtABC中，C90，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦（sine），记作sinA 即,例如，当A30时，我们有,当A45时，我们有,c,a,b,对边,斜边,正 弦 函 数,在RtABC中，,锐角A的正弦、余弦、正切都叫做A的三角函数,任意锐角的正弦、余弦的取值范围：,例1 如图，在RtABC中，C90，求sinA、sinB、cosA、cosB的值,A,B,C,3,4,例 题 示 范,(1),(2),
3、例 如图，在RtABC中，C=90，BC=6，sinA= ，求cosA，tanB的值。,解：sinA= ，AB= =6 =10，,又 AC= = 8，,cosA= ，tanB=,应用举例,1、在Rt ABC中，C90，求A的三角函数值。, a=9 b=12, a=9 b=12,2、在ABC中，AB=AC4，BC=6，求B的三角函数值。,3、已知A为锐角，sinA ，求cosA、tanA的值。,4、如图，在RtABC中，C=90，AC=8，tanA= ，求sinA，cosB的值。,探究新知,思考 两块三角板中有几个不同的锐角？分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值。,仔细观察,说说你发现这张
4、表有哪些规律?,对于sin与tan，角度越大，函数值也越大； 对于cos，角度越大，函数值越小。,1、 你能得出互为余角的两个锐角A、B正切值的关系吗?,2、你能得出一个锐角A的正弦值、余弦值和正切值的关系吗?,观察与思考,仔细观察 右表，回 答下面问 题。,做一做,成功就在你面前,1、sin30+cos60=,2、sin60-tan45=,3、tan60-cos30=,4、tan45-sin30=,例2、如图，在ABC中， AB=BC=5，sinA=4/5，求ABC 的面积。,应用新知,cosA=4/5,1.在平面直角平面坐标系中,已知点A(3,0)和 B(0,-4),则sinOAB=_,c
5、os OAB=_ 2.在RTABC中,C=900,AD是BC边上的中线,AC=2,BC=4,则sinDAC=_,cosDAC=_ 3.在 RTABC中, 则sinA=_， cosA=_.,A,C,B,A,B,C,D,E,3.已知在RTABC中,C=900,D是BC中点,DEAB,垂足为E,sinBDE= AE=7,求DE的长.,探究,我们把A的邻边与斜边的比叫做A的余弦，记作cosA，即,问题 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是30，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？,这个问题
6、可以归结为，在RtABC中，C90，A30，BC35m，求AB,分析：,情 境 探 究,在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？,结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于,A,B,C,50m,30m,B ,C ,1、你知道直角三角形的哪些知识？,2、自学课本74-78页解决下列问题： （1）直角三角形中，30角的对边与斜边的比值=（ ） （2）75页思考。 （3）75页探究 （4）锐角A的正弦、余弦、正切是如何定义的？,在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，A对边与斜边的比及对边与邻边的比是一个固定值。,任意画RtABC和RtABC，使得C=C=90，A=A=。那么,有什么关系？,，及,由于C=C=90，A=A=， 所以RtABCRtABC，,
