1、相似三角形的证明 一、相似三角形的性质 相似三角形的对应角相等 ,对应边成比例 . 相似三角形对应中线的比 ,对应角平分线的 比，对应高的比 ,对应周长的比都等于相似比 . 相似三角形面积的比等于相似比的平方 . 二 .相似三角形的判定方法 定理 1 两角对应相等的两个三角形相似 . 推论 1 平行于三角形一边直线截其它两边 (或其延长线),所截得的三角形与原三角形相似 ; 定理 2 三边对应成比例的两个三角形相似 . 定理 3 两边对应成比例 ,且夹角相等的两个三角形相似 ; 定理 4 斜边直角边对应成比例的两个直角三角形相似 . 1.已知三角形甲各边的比为 3:4:6， 和它相似的三角形乙
2、 的最大边为 10cm， 则三角形乙的最短边为 _cm. D EFA BC解 : 设三角形甲为 ABC ，三角 形乙为 DEF，且 DEF的最大 边为 DE，最短边为 EF DEF ABC DE:EF=6:3 即 10:EF=6:3 EF=5cm 2.如果整张报纸与半张报纸相似，则整张报纸长与宽的比是（ ） A B 4： 1 C 2： 1 D 1:2 2:3222222222yxyxxyyxxyyxY X X 3.如图 ,P是 AB上一点 ,补充下列条件 : (1) ACP= B; (2) APC= ACB; 其中一定能使 ACP ABC的是 ( ) (A) (1) (2) (3) (4) (
3、B) (1) (2) (3) (C) (3) (D) (1) (2) (4) ;3 BCPCACAP .4 ABACACAP A B C P D 4.D为 ABC中 AB边上一点， ACD= ABC.求证： AC2=ADAB A BCD分析 :要证明 AC2=ADAB，需 要先将乘积式改写为比例 式 ，再证明 AC、 AD、 AB所在的两个三角形相 似。由已知两个三角形有二个 角对应相等，所以两三角形相 似，本题可证。 AC AD = AB AC 证明 : ACD= ABC A = A ABC ACD AC2=ADAB AC AD = AB AC ABCD5.如图在梯形 ABCD中,AD BC
4、, A=90 ,BD DC,试问 : (1) ABD与 DCB相似吗 ?请说明理由 . (2)如果 AD=3, BC=5, 你能求出 BD的长吗 ? 6.等腰三角形 ABC的腰长为 18cm，底边长为 6cm,在 腰 AC上取点 D, 使 ABC BDC, 则 DC=_. AB CD解 : ABC BDC 即 DC=2cm AC BC = BC DC 18 6 = 6 DC 7如图， APD 900， AP PB BC CD，则下列结论成立的是（ ） A PAB PCA B PAB PDA C ABC DBA D ABC DCA C8. 在 ABC中， ABAC，过 AB上一点 D作直线DE交
5、另一边于 E，使所得三角形与原三角形相似，画出满足条件的图形 . E D A B C D A B C D A B C D A B C E E E 9.如图：已知 ABC CDB 90 ， AC a，BC=b，当 BD与 a、 b之间满足怎样的关系式时，两三角形相似 D A B C a b 解 : 1 D 90 当 时，即当 时， ABC CDB, 1 D 90 当 时，即当 时， ABC BDC， 答：略 . BDBCBCAC BDbba BDABBCAC BDbaba 22 abBD 2ababBD 22 10.如图 :直角三角形的铁片 ABC的两条直角边BC,AC的长分别是 3和 4,用这些铁片剪出一块正方形铁片 ,求剪下最大的正方形铁片面积。 443xx 71 4.1712 x622.137605512435512512xxxhh(1) (2) 不经历风雨，怎么见彩虹 没有人能随随便便成功 !
