1、27.2.3相似三角形的性质(4),例1：已知：梯形ABCD中，ADBC，对角线AC与BD相交于O，EFBC，EF分别交AC、BD于H、G。(1)找出图中的相似三角形。,例1：已知：梯形ABCD中，ADBC，对角线AC与BD相交于O，EFBC，EF分别交AC、BD于H、G。找出图中的相似三角形。, ADB EGB,例1：已知：梯形ABCD中，ADBC，对角线AC与BD相交于O，EFBC，EF分别交AC、BD于H、G。找出图中的相似三角形。, ADC HFC,例1：已知：梯形ABCD中，ADBC，对角线AC与BD相交于O，EFBC，EF分别交AC、BD于H、G。找出图中的相似三角形。, ABC
2、AEH,例1：已知：梯形ABCD中，ADBC，对角线AC与BD相交于O，EFBC，EF分别交AC、BD于H、G。找出图中的相似三角形。, DBC DGF,例1：已知：梯形ABCD中，ADBC，对角线AC与BD相交于O，EFBC，EF分别交AC、BD于H、G。找出图中的相似三角形。, OBC OGH,例1：已知：梯形ABCD中，ADBC，对角线AC与BD相交于O，EFBC，EF分别交AC、BD于H、G。找出图中的相似三角形。, ODA OBC,例1：已知：梯形ABCD中，ADBC，对角线AC与BD相交于O，EFBC，EF分别交AC、BD于H、G。找出图中的相似三角形。, ODA OGH, ADB
3、 EGB, ADC HFC, ABC AEH, DBC DGF, OBC OGH, ODA OBC, ODA OGH,A型,X型,例1：已知：梯形ABCD中，ADBC，对角线AC与BD相交于O，EFBC，EF分别交AC、BD于H、G。找出图中的相似三角形。,例1：已知：梯形ABCD中，ADBC，对角线AC与BD相交于O，EFBC，EF分别交AC、BD于H、G。(2)求证: EG=FH,分析:,例2：如图，已知：ABC中，DEBC，BE与CD相交于O，AO及其延长线与DE、BC分别交于N、M。,求证：（1）（2） DN = NE,AN ON AM OM, ,=,N,M,例2：如图，已知：ABC中
4、，DEBC，BE与CD相交于O，AO及其延长线与DE、BC分别交于N、M。,（图4）,A,B,C,D,E,O,求证：（1）（2） DN = NE,AN ON AM OM, ,=,N,M,例2：如图，已知：ABC中，DEBC，BE与CD相交于O，AO及其延长线与DE、BC分别交于N、M。,（图4）,A,B,C,D,E,O,求证：（1）（2） DN = NE,AN ON AM OM, ,=,N,M,（图4）,A,B,C,D,E,O,求证：（1）（2） DN = NE,AN ON AM OM, ,=,N,M,例2：如图，已知：ABC中，DEBC，BE与CD相交于O，AO及其延长线与DE、BC分别交于
5、N、M。,例2：如图，已知：ABC中，DEBC，BE与CD相交于O，AO及其延长线与DE、BC分别交于N、M。,（图4）,A,B,C,D,E,O,求证：（1）（2） DN = NE,AN ON AM OM, ,=,N,M,例2：如图，已知：ABC中，DEBC，BE与CD相交于O，AO及其延长线与DE、BC分别交于N、M。,（图4）,A,B,C,D,E,O,求证：（1）（2） DN = NE,AN ON AM OM, ,=,N,M,(1)分析:,例2：如图，已知：ABC中，DEBC，BE与CD相交于O，AO及其延长线与DE、BC分别交于N、M。,（图4）,A,B,C,D,E,O,求证：（1）（2
6、） DN = NE,AN ON AM OM, ,=,N,M,(2)分析:,例3：如图，已知：ABC中， AD与BE相交于F，且AE=EC， BD : DC=1 : 2 求：BF : FE,例3：如图，已知：ABC中， AD与BE相交于F，且AE=EC， BD : DC=1 : 2 求：BF : FE,K,例3：如图，已知：ABC中， AD与BE相交于F，且AE=EC， BD : DC=1 : 2 求：BF : FE,K,例3：如图，已知：ABC中， AD与BE相交于F，且AE=EC， BD : DC=1 : 2 求：BF : FE,K,例3：如图，已知：ABC中， AD与BE相交于F，且AE=
7、EC， BD : DC=1 : 2 求：BF : FE,K,例3：如图，已知：ABC中， AD与BE相交于F，且AE=EC， BD : DC=1 : 2 求：BF : FE,K,例3：如图，已知：ABC中， AD与BE相交于F，且AE=EC， BD : DC=1 : 2 求：BF : FE,K,例3：如图，已知：ABC中， AD与BE相交于F，且AE=EC， BD : DC=1 : 2 求：BF : FE,K,例3：如图，已知：ABC中， AD与BE相交于F，且AE=EC， BD : DC=1 : 2 求：BF : FE,K,例3：如图，已知：ABC中， AD与BE相交于F，且AE=EC， B
8、D : DC=1 : 2 求：BF : FE,K,例3：如图，已知：ABC中， AD与BE相交于F，且AE=EC， BD : DC=1 : 2 求：BF : FE,A,B,C,D,E,F,K,练习1：已知：ABC中，AD、 AG分别交中线BE于F、H， 点D、G是BC的三等分点。 求：BF : FH : HE,练习1：已知：ABC中，AD、 AG分别交中线BE于F、H， 点D、G是BC的三等分点。 求：BF : FH : HE,练习1：已知：ABC中，AD、 AG分别交中线BE于F、H， 点D、G是BC的三等分点。 求：BF : FH : HE,练习1：已知：ABC中，AD、 AG分别交中线B
9、E于F、H， 点D、G是BC的三等分点。 求：BF : FH : HE,练习1：已知：ABC中，AD、 AG分别交中线BE于F、H， 点D、G是BC的三等分点。 求：BF : FH : HE,练习1：已知：ABC中，AD、 AG分别交中线BE于F、H， 点D、G是BC的三等分点。 求：BF : FH : HE,A,F,A,F,练习1：已知：ABC中，AD、 AG分别交中线BE于F、H， 点D、G是BC的三等分点。 求：BF : FH : HE,练习1：已知：ABC中，AD、 AG分别交中线BE于F、H， 点D、G是BC的三等分点。 求：BF : FH : HE,练习2.如图，已知：ABDB于点
10、B ，CDDB于点D，AB=6，CD=4，BD=14. 问：在DB上是否存在P点，使以C、D、P为顶点的三角形与以P、B、A为顶点的三角形相似？如果存在，计算出点P的位置；如果不存在，请说明理由。,解（1）假设存在这样的点P，使ABPCDP,设PD=x，则PB=14x， 6：4=（14x）:x,则有AB:CD=PB:PD,x=5.6,P,（2）假设存在这样的点P,使ABPPDC,则,则有AB:PD=PB:CD,设PD=x，则PB=14x， 6： x =（14x）: 4,x=2或x=12,x=2或x=12或x=5.6时，以C、D、P为顶点的三角形与以P、B、A为顶点的三角形相似,4,6,x,14x,D,B,C,A,p,探究:在P、Q两点移动的过程中，四边形ABQP与CPQ的面积能否相等？若能，求出此时点P的位置；若不能，请说明理由。,Q,本课，我们研究了如何利用 “图形的分解与构造”的方法来 解决有关相似三角形的问题。,1、能在复杂图形中分解出基本图形。,2、掌握利用“图形的分解与构造” 的方法构造基本图形。即通过适当 地添加辅助线，以寻求解决问题的 途径。,小 结,思考题：在矩形ABCD中， 点M是AD的中点，N是BC 的中点，P是CD延长线上 的一点，PM交AC于Q。 求：QNM=MNP,A,B,C,N,M,Q,O,P,D,再见,
