1、27.2.1 相似三角形的判定,方法1. 定义法 对应角相等, 对应边的比相等的两个三角形,叫做相似三角形 .,回顾,方法2.预备定理平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。, DEBC ADE ABC,1、你学会了几种判定两个三角形相似的方法？,思考:有没有其他简单的办法判断两个三角形相似?,2、判定两个三角形全等的方法有哪几种？,2、如图，如果要判定ABC与AB C 相似，是否有简单的判定方法？你认为可以研究哪些简单的判定方法？你是怎样想到的？,3、判定两个三角形全等的方法有哪几种？,探究：1、做两个边长分别为4cm、 5cm、 6cm，和6c
2、m、7.5cm、9 cm的三角形，你觉得它们有什么关系呢？2、由此你猜想符合什么条件的两个三角形相似呢？,思考,是否有ABCABC？,A,B,C,三组对应边的比相等,已知:如图ABC和ABC中. 求证:ABCABC,证明:在ABC的边AB(或延长线)上截取AD=AB,D,E,过点D作DEBC交AC于点E.,又AB:AB=BC:BC=CA:CA,ADEABC AD:AB=AE:AC=DE:BC,AD=ABAD:AB=AB:AB,DE:BC=BC:BC,EA:CA=CA:CA.,因此DE=BC,EA=CA.,ABCABC,ADEABC,ABCABC,三角形相似的判定定理：如果两个三角形的三组对应边
3、的比相等，那么这两个三角形相似.,理解,例1：在ABC和ABC中，已知： (1)AB6 cm， BC8 cm，AC10 cm， AB18 cm，BC24 cm，AC30 cm 试判定ABC与ABC是否相似，并说明理由,(2) AB=12cm， BC=15cm， AC24cmAB16cm，BC20cm，AC30cm,类似于判定三角形全等的SAS方法，我们能不 能通过两边和夹角来判断两个三角形相似呢？,问 题,在ABC和ABC中，如果满足 = 且AA， 那么能否判定这两个三角形相似？,AA,ABC ABC,如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似,在ABC中，如
4、果B=30，AB=5cm,AC=4cm，在ABC中， B=30，AB=10cm， AC =8cm。 这两个三角形一定相似吗？试着画画看,不 一 定 相 似,根据下列条件，判断ABC与ABC是否相似，并说明理由： （1）A120，AB7cm，AC14cm，A120，AB3cm，AC6cm； （2）AB4cm，BC6cm，AC8cmAB12cm，BC18cm，AC21cm,解：（1）,又 AA, ABCABC,（2）,ABC与ABC的三组对应边的比不等，它们不相似,例1,两三角形的相似比是多少？,要使两三角形相似，不改变AC的长，AC的长应当改为多少？,1.根据下列条件，判断ABC与ABC是否相似
5、，并说明理由：（1）A=40，AB=8，AC=15A =40，AB =16，AC =30（2）AB=10cm，BC=8cm，AC=16cmAB =16cm，BC =12.8cm，AC =25.6cm,解： （1）,A=A,ABCABC,练 习课本45页练习,ABCABC,（2）,2. 图中的两个三角形是否相似？,ACB=ECD,ACBECD,对应边的比不相等,图中两个三角形不相似,解：（1）,（2）,3.要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形框架的三边长分别为4、5、6，另一个三角形框架的一边长为2，它的另外两条边长应当是多少？你有几个答案？,方案(1),设另外两条边长分别为x , y
6、,方案(2),方案(3),课堂小结,谈谈你本节课的收获。,达标测试,1、根据下列条件，判断ABC与ABC是否相似，并说明理由： （1）A120，AB7cm，AC14cm，A120，AB3cm，AC6cm； （2）AB4cm，BC6cm，AC8cmAB12cm，BC18cm，AC21cm 2、D是ABC的边AB上的点, 请你添加一个条件，使ACD与ABC相似, 这个条件是（ ）,家庭作业,54页 2、（1）（2） 8、,书面作业：54页 3、,知识回顾：,一般三角形 全等的条件：,1.定义（重合）法；,2.SSS；,3.SAS；,4.ASA；,5.AAS.,直角三角形 全等特有的条件：,HL.,包括直角三角形,不包括其它形状的三角形,
