1、2.2二次函数性质与应用(1) -区间上的最值,在下列区间内求函数y=f（x）=x2-4x+1的最值。,2,回顾练习,（1）x2，4,（2）x-1，4,（3）x2，0,例1。已知函数f(x)=x2+2x+a(0x2)的最小值是4，求a的值。,解:f(x)=x2+2x+a的对称轴为x=1，,f(x)在0，2上单调递增，,f(x)的最小值为f(0)=a，即a=4,题型1：系数确定问题,例2（变）:已知x2+2x+a4在x 0，2上恒成立，求a的值。,解:令f(x)=x2+2x+a它的对称轴为x=1，,f(x)在0，2上单调递增，,f(x)的最小值为f(0)=a，即a 4,体会最值与恒成立的关系,题
2、型2：恒成立问题,例3：若x ，求函数y =x2+ax+3的最值：,当 即a 2时,题型3：轴变区间定问题,图像分析,例3：若x ，求函数y =x2+ax+3的最小值：,(2)当 即0 a2时,y的最小值为f( ),题型3：轴变区间定问题,例3：若x ，求函数y =x2+ax+3的最值：,(3)当 即a-2时,函数在-1,1上是减函数,题型3：轴变区间定问题,评注：例3属于“轴动区间定”的问题，看作对称轴沿x轴移动的过程中,函数最值的变化,即对称轴在定区间的左、右两侧及对称轴在定区间上变化情况,要注意开口方向及端点情况。,例4.当xa，a+2,求f(x) =-x+2x+3最大值,解:当a1a+
3、2,即-1a1时f(x)max=f(1)=4当a+21时f(x)在 1,+)是单调递减f(x)max=f(a)=-a2+2a+3,题型4：轴定区间动问题,图像分析,评注：例4属于“轴定区间动”的问题，看作动区间沿x轴移动的过程中，函数最值的变化，即动区间在定轴的左、右两侧及包含定轴的变化，要注意开口方向及端点情况。,求二次函数在闭区间上最值的方法：,（2）当x0m，n时，f(m)、f(n)、f(x0）中的较大者是最大值,较小者是最小值；,（1）检查x0= 是否属于 m，n；,（3）当x0 m，n时，f(m)、f(n)中的较大者是最大值，较小者是最小值.,1、求函数f(x)=x2-2ax+1 在2,4上的最大值和最小值。 2、方程x2-2ax+1=0在-2，2上有唯一实数解，求a的取值范围。 3、设f(x)=x2-2x-5，xt,t+3的最大值为g(x)，求g(x)的解析式。 4.已知函数f(x)=x2+ax+b，x0,1，试确定a、b,使f(x)的值域是0,1。,课后练习,5.当,时，不等式,恒成立，则,的取值范围是 。,
