1、25.2锐角三角函数,300,450,600角的三角函数值(1),zxxkw,锐角三角函数定义,正弦,余弦,正切,余切:,驶向胜利的彼岸,由感性知识上升到理性知识: 在RtABC中,sinA和cosB有什么关系? tanA和cotB有什么关系?,互余两角之间的三角函数关系,直角三角形两锐角互余:A+B=900.,驶向胜利的彼岸,sinA=cosB或cosA=sinB.,tanA=cotB或cotA=tanB.,一个锐角的正弦,等于它的余角的余弦(或一个锐角的余弦等于它的余角的正弦);,互余两角之间的三角函数关系,结合图形,将sinA=cosB或cosA=sinB. tanA=cotB或cotA
2、=tanB.分别用文字语言叙述出来:,驶向胜利的彼岸,一个锐角的正切,等于它的余角的余切(或一个锐角的余切等于它的余角的正切);,一个锐角的正弦,等于它的余角的余弦(或一个锐角的余弦等于它的余角的正弦);,互余两角之间的三角函数关系,一般地,的余角为900-,即和900-角互为余角.,驶向胜利的彼岸,一个锐角的正切,等于它的余角的余切(或一个锐角的余切等于它的余角的正切);,本领大不大 悟心来当家,如图,观察一副三角板: 它们其中有几个锐角?分别是多少度?,(1)sin300等于多少?,驶向胜利的彼岸,300,600,450,450,(2)cos300等于多少?,(3)tan300等于多少?,
3、(4)cot300等于多少?,请与同伴交流你是怎么想的?又是怎么做的?,不仿设两个三角形最短的边长为单位1,易得:,zxxkw,知识在于积累,(5)sin450,sin600等于多少?,(6)cos450,cos600等于多少?,驶向胜利的彼岸,(7)tan450,tan600等于多少?,(8)cot450,cot600等于多少?,根据上面的计算,完成下表:,老师期望: 你能对伴随九个学年的这副三角尺所具有的功能来个重新认识和评价.,洞察力与内秀,特殊角的三角函数值表,要能记住有多好,驶向胜利的彼岸,这张表还可以看出许多知识之间的内在联系呢?,行家看“门道”,例1 计算: (1)sin300+
4、cos450;(2) sin2600+cos2600+tan450.,驶向胜利的彼岸,老师提示: Sin2600表示(sin600)2, cos2600表示(cos600)2,其余类推.,解: (1)sin300+cos450,(2) sin2600+cos2600-tan450,知识的运用,(1)sin600-cos450; (2)cos600+tan600;,怎样做？,驶向胜利的彼岸,计算:,老师期望: 只要勇敢地走向黑板来展示自己,就是英雄!,真知在实践中诞生,例2 如图:一个小孩荡秋千,秋千链子的长度为2.5m,当秋千向两边摆动时,摆角恰好为600,且两边摆动的角度相同,求它摆至最高位
5、置时与其摆至最低位置时的高度 之差(结果精确到0.01m).,驶向胜利的彼岸,咋办,老师提示: 将实际问题数学化.,zxxkw,真知在实践中诞生,实际问题数学化:,驶向胜利的彼岸,咋办,最高位置与最低位置的高度差约为0.34m.,解:如图,根据题意可知,AC=OA-OC=2.5-2.1650.34(m).,2.5,老师期望: sin2A+cos2A=1它反映了同角之间的三角函数的关系,且它更具有灵活变换的特点,若能予以掌握,则将有益于智力开发.,八仙过海,尽显才能,2.某商场有一自动扶梯,其倾斜角为300,高为7m,扶梯的长度是多少?,驶向胜利的彼岸,3.如图,在RtABC中,C=90, A,
6、B ,C的对边分别是a,b,c. 求证:sin2A+cos2A=1,灵活变换:,同角之间的三角函数的关系,3.如图,在RtABC中,C=900,A,B,C的对边分别是a,b,c. 求证:sin2A+cos2A=1,驶向胜利的彼岸,同角之间的三角函数的关系,3.如图,在RtABC中,C=900,A,B,C的对边分别是a,b,c. 求证:tanAcotA=1,驶向胜利的彼岸,zxxkw,同角之间的三角函数的关系,平方和关系:,驶向胜利的彼岸,商的关系:,倒数关系:,回味无穷,直角三角形中的边角关系,看图说话: 直角三角形三边的关系: a2+b2=c2. 直角三角形两锐角的关系: A+B=900.
7、直角三角形边与角之间的关系: 特殊角300,450,600角的三角函数值: 互余两角之间的三角函数关系: 同角之间的三角函数关系:,驶向胜利的彼岸,知识的升华,P13 习题1.3 1,2,3题;祝你成功！,驶向胜利的彼岸,P13 习题1.3 1,2题,1.计算; (1)tan450-sin300; (2)cos600+sin450-tan300;,驶向胜利的彼岸,2.如图,河岸AD,BC互相平行,桥AB垂直于两岸.桥长12m,在C处看桥两端A,B,夹角BCA=600. 求B,C间的距离(结果精确到1m).,P13 习题1.3 3题,3.如图,身高1.5m的小丽用一个两锐角分别是300和600 的三角尺测量一棵树的高度.已知她与树之间的距离为5m,那么这棵树大约有多高?,驶向胜利的彼岸,结束寄语,在数学领域中,重视学习的过程比重视学习的结果更为重要.,再见,
