1、23.3.3 相似三角形的性质,23.3 相似三角形,学习目标,1.在理解相似三角形基本性质的基础上，掌 握相似三角形对应中线、对应高线、对应角平 分线的比等于相似比，周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方。 2.通过实践体会相似三角形的性质，会用性质解决相关的问题。,1.回忆全等三角形的性质:两个全等三角形具有哪些性质?,往事新忆,全等三角形的 对应角相等 对应边相等 对应高相等 对应中线相等 对应角平分线相等,新知猜想,展开想象的翅膀: 相似三角形的对应角、对应边、 对应高、对应中线及对应角平分线 有何关系？,相似三角形的性质,根据相似三角形的定义我们可以知道哪些性质？,对应角相等，
2、对应边成比例。 我们来研究其它性质,J我们把相似三角形对应边的比值称为相似比 猜想EQ相似三角形对应高的比是否等于相似比,信不信不由你,已知：如图，ABC ABC, ABC与 ABC的相似比是k,AD、AD是对应高。 求证：,证明：,ABCA B C B= B , AD、AD分别是ABC与 ABC的高 ADB=ADB=90O ABDA B D ,我也做一做：,相信自己，走向成功,A组，求证：相似三角形对应中线的比等于相似比。,B组，求证：相似三角形对应角平分线的比等于相似比,知识挖掘,图24311中，ABC和ABC相似，AD、AD分别为对应边上的中线，BE、BE分别为对应角的角平分线，那么它们
3、之间有什么关系呢？,对应边上的中线的比等于相似比；对应角上的角平分线的比等于相似比。,相似三角形的周长比等于相似比,相似三角形周长的比等于相似比。,已知：,求证：,证明：,(相似三角形对应边成比例),(等比性质),做一做,如下图、分别是边长为1、2、3的等边三角形，它们都相似。,与的相似比=（ ） 与的面积比=（ ） 与的相似比=（ ） 与的面积比=（ ）,由此我们可以得到什么结论？,对等边三角形而言，面积比=相似比的平方。,2:1,4:1,3:1,9:1,动动你聪明的 脑子，想一想,上述结论是否适用于一般的相似三角形？,D,D,证明：,分别过A、A， 作ADBC于D，,结论3 相似三角形的面
4、积比为相似比的平方。,感悟与反思,通过前面的思考、探索、推理，我们得到相似三角形有如下性质；,相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比、周长的比等于相似比。相似三角形面积的比等于相似比的平方。,小王有一块三角形余料ABC，它的边BC=60cm，高线AD=40cm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上。,挑战自我,（1） ASR与 ABC相似吗？为什么？,（2）求正方形SPQR的面积。,(1)ASR与ABC相似吗?为什么? (2)求正方形PQRS的面积. 分析:(1) ASRABC.理由是:,(2)由(1)可知, ASRABC.,四边形PQR
5、S是正方形,RSBC,ASR= B ARS= C,ASRABC.,设正方形PQRS的边长为x cm, 则AE=(40-x)cm,解得,x=24. 所以正方形PQRS的面积为576cm2.,(相似三角形对应高的比等于相似比),例 题 解 析,40,60,实战演习,1.已知:四边形ABCD中,AC平分DAB, ACD= ABC.求证:AC2=ABAD,A,B,C,D,2.已知:梯形ABCD中,ADBC,AD=36,BC=60cm,延长两腰BA,CD交于点O,OFBC,交AD于E,EF=32cm,则OF=_.,A,B,C,D,E,F,O,1如果两个三角形相似，相似比为35，那么对应角的角平分线的比等
6、于多少？2相似三角形对应边的比为2:5，那么相似比为_，对应角的角平分线的比为_，周长的比为_，面积的比为_,35,2:5,2:5,4:25,3、若两个三角形面积之比为16:9，则它们的对高之比为_，对应中线之比为_,4 : 3,4 : 3,2:5,小试牛刀,已知两个三角形相似，请完成下列表格：,自我测试 1、两个矩形相似,它们的对角线之比是1:3,那么它们的相似比是 ,周长比是 ,面积比是 . 2、若两个相似三角形的相似比是3:5,其中第一个三角形的周长为21cm,则第二个三角形的周长为 cm. 3、如果把一个三角形每条边的长都扩大为原来的5倍，那么它的周长扩大为原来的 倍，而面积扩大为原来
7、的 倍。 4、如图，已知ABCADE，且BC=2DE，则ADE与四边形BCDE的面积比为（ ） (A)1：2 (B)1：3 (C)1；4 (D)1：5,A,B,C,D,E,B,思考题：,在ABC中，BC=m，DEBC，交AB于E，交AC于D， 求DE的长度。,变式练习： 下图是一个照相机成像的示意图。如果底片AB宽35mm，焦距是70mm，拍摄5m外的景物AB 有多宽？如果焦距是50mm呢？,70mm,5m,A,B,A,O,B,大胆尝试,小结,这节课你有什么收获呢,今天我们学习相似三角形哪些性质？,1、相似三角形对应高的比等于相似比,相似三角形对应中线的比等于相似比,相似三角形对应角平分线的比等于相似比。,2、相似三角形周长的比等于相似比，相似三角形面积的比等于相似比的平方。,你今天努力了吗？,再见,
