1、一元二次方程,22. 2. 4 一元二次方程根与系数的关系,学习目标,1. 理解并掌握根与系数关系：,2. 会用根的判别式及根与系数关系解题.,，,预习导学,一、自学指导,自学1：完成下列表格,问题：你发现什么规律？,用语言叙述你发现的规律；,两根之和为一次项系数的相反数；两根之积为常数项,x2pxq0的两根x1，x2用式子表示你发现的规律.,x1x2p，x1x2q,预习导学,自学2：完成下列表,问题：上面发现的结论在这里成立吗？,不成立,请完善规律：,用语言叙述发现的规律,两根之和为一次项系数与二次项系数之比的相反数， 两根之积为常数项与二次项系数之比,ax2bxc0的两根x1，x2用式子表
2、示你发现的规律.,自学3：利用求根公式推导根与系数的关系(韦达定理).,预习导学,x1x2,-,x1x2,二、自学检测：,预习导学,根据一元二次方程的根与系数的关系，求下列方程的两根之和与两根之积：,(1)x23x10,(2)2x23x50,解：,(1)x1x2,3,x1x2,1,(2)x1x2,x1x2,(3)x1x2,6,x1x2,0,想一想,一、小组合作：,1.不解方程，求下列方程的两根之和与两根之积：,(1)x26x150 ；(2)3x27x90； (3)5x14x2.,解：,6,(1)x1x2,x1x2,15,(2)x1x2,73,x1x2,3,(3)x1x2,54,x1x2,2.已知方程2x2kx90的一个根是3，求另一根及k的值.,解：,解：,(2)19,二、跟踪练习：,1.不解方程，求下列方程的两根和与两根积：,解：,(1)x1x2,x1x2,3,15,(2)x1x2,0,x1x2,1,(3)x1x2,x1x2,8,3,(4)x1x2,0,x1x2,36,(5)x1x2,x1x2,(6)x1x2,x1x2,课堂小结,不解方程，根据一元二次方程根与系数的关系和已知条件结合，可求得一些代数式的值；求得方程的另一根和方程中的待定系数的值,1.先化成一般形式，再确定a，b，c,2.当且仅当b24ac0时，才能应用根与系关系.,当堂训练,
