1、2 二次函数的图象与性质 第4课时,1.二次函数y=ax2+bx+c的对称轴与顶点坐标： 二次函数y=ax2+bx+c的图象是一条_,对称轴是直线 x=_,顶点坐标是_.,抛物线,2.二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质： (1)当a0时，开口向_；对称轴为直线x=_；顶点 坐标为_；增减性：当x 时，y随着x的增大而_；最值：当x= 时， y有最小值为_.,上,减小,增大,(2)当a 时，y随着x的增大而_； 最值：当x= 时，y有最大值为_.,下,增大,减小,【思维诊断】(打“”或“”) 1.二次函数y=ax2+bx+c的对称轴与c的值无关.( ) 2.当a0时,二次函数y=ax2+b
2、x+c有最小值.( ) 3.二次函数y=ax2+bx+c与y轴的交点坐标是(0,c).( ) 4.二次函数y=2(x-2)2+3的最小值是2.( ),知识点一 y=ax2+bx+c的对称轴、顶点坐标及其性质 【示范题1】(2013湖州中考)已知抛物线y=-x2+bx+c经过点A(3,0),B(-1,0). (1)求抛物线的表达式. (2)求抛物线的顶点坐标.,【思路点拨】用待定系数法求出b,c的值,确定其表达式,配方求顶点坐标. 【自主解答】(1)把点A(3,0),B(-1,0)代入y=-x2+bx+c得抛物线的表达式为y=-x2+2x+3. (2)y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,抛
3、物线的顶点坐标为(1,4).,【想一想】 如果用公式法确定该抛物线的顶点坐标，过程是怎样的？ 提示：a=-1，b=2，c=3，抛物线的顶点坐标为(1，4),【微点拨】 (1)求抛物线的顶点坐标时,既可以用配方法求解,也可以用公式法求解. (2)利用公式法求抛物线的顶点纵坐标时,既可以直接代入公式求解,也可以先求顶点的横坐标,然后将横坐标代入表达式求出函数值,此时的函数值就是顶点的纵坐标.,【方法一点通】确定二次函数yax2bxc的对称轴和顶点坐标的“两种方法” 1.利用配方法把y=ax2+bx+c化成y=a(xh)2+k的形式. 2.直接代入公式 求解.,知识点二 抛物线y=ax2+bx+c与
4、a,b,c的关系 【示范题2】(2013义乌中考)如图,抛物线 y=ax2+bx+c与x轴交于点A(-1,0),顶点坐标 为(1,n),与y轴的交点在(0,2),(0,3)之间 (包含端点),则下列结论:当x3时,y0;-1a- ;3n4中,正确的是( ) A. B. C. D.,【思路点拨】确定抛物线与x轴另一个交点的坐标,利用图象对 作出判断;根据b与a的关系及a的符号,对作出判断;根据抛 物线与x轴的两个交点,确定a与c的关系,再由c的取值范围对 作出判断;把顶点坐标代入函数表达式得到n=a+b+c= c,利用c 的取值范围可以求得n的取值范围,从而对作出判断.,【自主解答】选D.A(-
5、1,0)在抛物线上,a-b+c=0,顶点坐 标为(1,n),b=-2a,抛物线与x轴的另外一个交点坐标为 (3,0),开口方向向下,a3时,y0,正确;b=-2a,b+2a=0,b+3a=a0,错误; a-b+c=0,b=-2a,c=-3a, 抛物线与y轴的交点在(0,2),(0,3)之间(包含端点), 2c3,2-3a3,-1a- ,正确; a+b+c=n,b=-2a,-a+c=n,c=-3a,n=-4a,错误,故选D.,【想一想】 示范题2中a+b+c是正数还是负数?为什么? 提示:a+b+c是正数. x=1时,y0, a+b+c0.,【方法一点通】 二次函数y=ax2+bx+c的图象特征与a,b,c的符号关系,
