1、郑州外国语学校 1011 学年上期第二次月考高三数学( 理科)试题 2010.09.25第卷注意事项：1本试题分为第卷和第卷两部分，满分 150 分，考试时间为 120 分钟。2答第卷前务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上。考试结束，答题卡和答题卷一并收回。3第卷每题选出答案后，都必须用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案。一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中 ，只有一项是符合题目要求的.）1. 已知函数 )(xfy, ba,那么集合2|),(,),(|),( xyb
2、axfyx中所含元素的个数是 （ ） A. 0 个 B. 1 个 C. 0 或 1 个 D. 0 或 1 或无数个2已知 ,abcd为实数，且 cd。则“ ab”是“ cbd”的 （ ）A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C充要条件 D. 既不充分也不必要条件3若 10yx，则 （ ）A xyeByxe121loglC y33loglDyx)3(4.已知条件 :p20x,条件 :qa,且 p是 q的充分不必要条件,则 a的取值范围可以是（ ）.A 1a B 1 C 3 D 3a 5已知不等式2 20|2,xbcxcxbac的 解 集 为 则 不 等 式(21)x的解集为（ ）A |
3、1xB |1xC1|2x或D1|2x6 函数xay(01)的图象的大致形状是 ( ) 7 二次函数2yx与2yxab(0,)在它们的一个交点处切线互相垂直，则14ab的最小值为 ( ) A65B85C 4 D2458对任意的 12x、 （ 0， ）， 120，即 a21a B=x|a2，即 a1时 A=x|2x3a+1,由 B A 得：132a2a3 当 3a+12，即 a 31时 A=x|3a+1x2由 BA 得2a1a 2 综上，a 的范围为： 1, 2,3 19.解：（I） ()(1,)fx的 定 义 域 为 ，123,2,faxaax当 且 仅 当 时()3.f取 最 小 值0,()a
4、fx存 在 单 调 递 减 区 间 ;当 时 ,-不 存 在 使 得 f()0的 区 间 .当 时综上，a 的取值范围是 (3,). （II）21(),xaf24()1(3),a对 于 分 子 ,=+由（I）可知，当 03,fx时 在 单调递增； 22 212123,()0,(1)1()3, ,2(3),310.,()(,();axaaxaaxfxf当 时 由 得由知当 时 单 调 递 减当 2,0x时 单调递增。 综上，当 03,2;at时 当2133, .aat时20.21 （本小题满分 12 分）解：（）当 b时，32()3)xfxe，故322()36xfxxe9)e(3xxe当 或 0
5、()0;f时 ，当 .xx或 时 ，从而 (),3)(, 30f在 单 调 增 加 ， 在 （ ， ） ， （ ， ） 单调减少.()223 )(6)(6).xxxxxabeaeaxb 由条件得：3()0, ,4,f b即 故从而3()642.xfex因为 (),f所以3()()xaaxx2.将右边展开，与左边比较系数得， ,2a故2()41.a又 0,()40.即 由此可得 6.a于是 6. 22.解：（1）7.5；（2） 5；（3）连结 CE，证 ADBACE ，ADAE=90 ；23.证明：（证法一）因为 a，b，c 均为正数，由平均值不等式得22231()1abca所以2239()abca 故22222331()()9()bcabc.又 33()9()76a所以原不等式成立. 当且仅当 a=b=c 时，式和式等号成立。当且仅当2233()9()abc时，式等号成立。即当且仅当 a=b=c=143时，原式等号成立。 （证法二）因为 a，b，c 均为正数，由基本不等式得22cc所以 2ababc 同理 2211 故222()abcabc136a所以原不等式成立. 当且仅当 a=b=c 时，式和式等号成立，当且仅当 a=b=c，22()()3abca时，式等号成立。即当且仅当 a=b=c=143时，原式等号成立。
