1、- 1 -20142015学年度第一学期江苏省扬州市高二数学期末调研测试试题（满分 160分，考试时间 120分钟）注意事项：1 答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方2试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效参考公式：样本数据 , , , 的方差： ，其中 为1x2 n22221 nsxxxn 样本平均数棱柱的体积 ，其中 S为底面积， h为高；棱锥的体积 ，其中 S为底面积，Vh 13Vhh为高一、填空题（本大题共 14小题，每小题 5分，共 70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1命题“若 ，则 ”的否命题是 .0x22右图给出的是一个算法的伪代
2、码，若输入值为 2， 则 = .y3取一根长度为 的绳子，拉直后在任意位置剪断，30cm那么剪得两段的长都不小于 的概率为 . 1c4为了分析某篮球运动员在比赛中发挥的稳定程度，统计了该运动员在 6场比赛中的得分，用茎叶图表示如图，则该组数据的方差为 .5如右图，该程序运行后输出的结果为 .6若正四棱锥的底面边长为 ，体积为 ，23cm34c则它的侧面积为 .7已知抛物线 的焦点恰好是双曲线 的28yx213xya右焦点，则双曲线的渐近线方程为 . 8从集合 中随机选取一个数记为 ，从集合 中随机选取一个数记为 ，则1,2m1,2n第（2）题图第（4）题图0 124 78 13ReadIf1T
3、hen2ElsndIfPritxyxy第（5）题图开始 ,ab2b1a3输出 b结束NY- 2 -方程 表示双曲线的概率为 .21xymn9函数 cos,0,2x的单调减区间为 .10设 ， 是两条不同的直线， ， 是两个不同的平面，则下列命题正确的是 .（填写所有正确命题的序号） ， ， ；nn ， ， ， ， ；lmlA/l/m ， ， ； / ， ， 11设 2()1xefa，其中 为正实数，若 ()fx为 R上的单调函数，则 a的取值范围为 .12已知双曲线 的左、右焦点为 ， ，其上一点 满足 ，则点69xy1F2P125F到右准线的距离为 .P13已知定义域为 R的函数 满足 ，且
4、 ()fx的导数 ，则不等式()fx()3f()fx的解集为 .2()41fx14已知椭圆 2yab 0a的右焦点为 ，离心率为 e设 A， B为椭圆上关1(,0)F于原点对称的两点， 1AF的中点为 M， B的中点为 N，原点 O在以线段 MN为直径的圆上设直线 AB的斜率为 k，若 ，则 e的取值范围为 .03二、解答题：（本大题共 6道题，计 90分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15 （本题满分 14分）如图，斜三棱柱 中，侧面 是菱形， 与 交于点 ， E是 AB的1ABC1AC1ACO中点求证：（1） 平面 ；/OE1（2）若 ，求证： 1AB1ACB16 （本题满分
5、 14分）已知命题 ：实 数 满足 ；命 题 q： 实数 满足 px280xx|2|(0)mEOC1A1B1CBA第（15 ）题图- 3 -（1）当 时，若“ 且 ”为真，求实数 的取值范围；3mpqx（2）若“非 ”是“非 ”的必要不充分条件，求实数 的取值范围 m17 （本题满分 15分）某 市 司 法 部 门 为 了 宣 传 宪 法 举 办 法 律 知 识 问 答 活 动 ， 随 机 对 该 市 18 68岁 的 人 群 抽 取一 个 容 量 为 n的 样 本 ， 并 将 样 本 数 据 分 成 五 组 ：， 再 将 其 按 从 左 到 右 的 顺 序 分 别 编 号 为 第 1组 ，1
6、8,2),38,4),58,6)第 2组 ， ， 第 5组 ， 绘 制 了 样 本 的 频 率 分 布 直 方 图 ； 并 对 回 答 问 题 情 况 进 行 统 计 后 ， 结果 如 下 表 所 示 （1）分别求出 ， 的值；ax（2）从第 2，3，4 组回答正确的人中用分层抽样方法抽取 6人，则第 2，3，4 组每组应各抽取多少人?（3）在（2）的前提下，决定在所抽取的 6人中随机抽取 2人颁发幸运奖，求：所抽取的人中第 2组至少有 1人获得幸运奖的概率18 （本题满分 15分）如图，在半径为 的半圆形（ O为圆心）铁皮上截取一块矩形材料 ABCD，其中点03cmA、 B在直径上，点 C、
7、 D在圆周上，将所截得的矩形铁皮 ABCD卷成一个以 AD为母线的圆柱形罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗） ，记圆柱形罐子的体积为 V3()cm（1）按下列要求建立函数关系式：设 ，将 表示为 的函数；xcVx设 （ ） ，将 表示为 的函数；AODrad（2）请您选用（1）问中的一个函数关系，求圆柱形罐子的最大体积19 （本题满分 16分）已知椭圆 C的中心在原点，左焦点为 1(,0)F，右准线方程为： 4x（1）求椭圆 C的标准方程； 组号 分组回答正确的人数回答正确的人数占本组的比例第 1组 18,28) 5 0.5第 2组 28,38) 18 a第 3组 38,48) 27 0.9第 4
8、组 48,58) x0.36第 5组 58,68) 3 0.2DCBAO岁岁岁6854832810.1.50.2.50.3第（18 ）题图- 4 -（2）若椭圆 C上点 到定点 的距离的最小值为 1，求 的值及点N(,0)2)Mmm的坐标； （3）分别过椭圆 C的四个顶点作坐标轴的垂线，围成如图所示的矩形， A、 B是所围成的矩形在 轴上方的两个顶点若 P、 Q是椭圆 C上两个动点，直线 OP、 OQ与椭圆的另一交x点分别为 1P、 ，且直线 OP、 OQ的斜率之积等于直线 OA、 OB的斜率之积，试探求四边形 Q的面积是否为定值，并说明理由20 （本题满分 16分）已知函数 在 处的切线 与
9、直线 平行()lnfxa2xl230xy（1）求实数 的值；a（2）若关于 的方程 在 上恰有两个不相等的实数根，求实数 的2()fm,1 m取值范围；（3）记函数 ，设 )(,21x是函数 )(xg的两个极值点，若21()gxfxb，且 恒成立，求实数 的最大值2b12()kkQQ1PP1BAOyx第（19 ）题图- 5 -扬州市 20142015学年度第一学期期末调研测试试题高 二 数 学 参 考 答 案 201511若 ，则 28 3 45 54 60x2837 8 12 9 5(,)6 （区间写开闭都对） 10 yx11 0a12 13 1485(,)31,)15证明：（1） 连结 1
10、BC侧面 是菱形， 与 交于点 为 的中点1AAO1AC E是 AB的中点 ； 3 分1/OE 平面 ， 平面 平面 O1BC1BC/E1B7分（2）侧面 是菱形 1A1A ， ， 平面 ， 平面1B11B1A1BC 平面 12分C1 平面 14 分A1CB16解：（1）若 真： ；当 时，若 真： 3p24x3mq15x分 且 为真 实数 的取值范围为： 7分q15x,4（2） 是 的必要不充分条件 是 的充分不必要条件 10 分ppq若 真： 2x 且等号不同时取得 （不写“且等号不同时取得” ，写检验也可）4m 14 分17解：（1）第 1组人数 ，所以 ， 2105.10.n分第 2组
11、频率为： ，人数为： ，所以 ， 4 分0.2.282.9a第 4组人数 ，所以 ， 6 分369x（2）第 2,3,4组回答正确的人的比为 ，所以第 2,3,4组每组应各依次:78抽取 人， 人，1 人 39分EOC1A1B1CBA- 6 -（3）记“所抽取的人中第 2组至少有 1人获得幸运奖”为事件 A，抽取的 6人中，第 2组的设为 ， ，第 3组的设为 ， ， ，第 4组的设为 ， 则从 6名幸运者中任取1a2b23c2名的所有可能的情况有 15种，它们是：， ， ， ， ， ， ， ，),(),(b),(21a),(1,(1ca),(12b),(2a),(3b),(2ca， ， ，
12、， ， . 11分213c323其中第 2组至少有 1人的情况有 9种，他们是： ， ， ， ),(21),(1),(2， ， ， ， ， ),(3ba,(c),(2ba),(2),(ba),(c13分 14 分PA519答：所抽取的人中第 2组至少有 1人获得幸运奖的概率为 15 分3518解：（1） 2(03)Bxr，20x， （ ） 42331()()xVfx13分 103sin,203cos2ADABr， 0cos，2 2co3()1insing， （ 2）8V分（2）选用 ()fx： 23(0)(10)fxx， 103x，令 ，则 10分01列表得： x(0,)10(10,3)()f
13、x单调增 极大值 单调减13分（不列表，利用导函数的符号，判断出单调性同样得分） max20()(1)ff- 7 -选用 ()g：令 sin,0,12t t， 230()(1)htt23903()(1)()htttt， 令 ，则 10()0tt分列表得： t3(0,)33(,1)()ht0单调增 极大值 单调减13分max320()()ht，即 15分max20()g（对 直接求导求解也得分， ）()g3cos(13sin)(si)()答：圆柱形罐子的最大体积为 2019解：（1）设椭圆的方程为： ，21(0)xyab由题意得： ，解得： ， 2 分214caac ，椭圆的标准方程： ； 4
14、分 23b2143xy（2）设 ，则(,)Nxy222221()3()34xMmxmx对称轴： ， 6分4x- 8 -当 ，即 ， 时， ，042m1024xm22in31MNm解得： ，不符合题意，舍； 8 分3当 ，即 ， 时， ，12x22min4解得： 或 ； ； m1综上： ， ； 10 分1(,0)N（3）由题意得：四条垂线的方程为 ， ，则 ，2x3y(2,)A(2,)B 4OAk设 ， ，则 ， .1()Pxy， 2()Qxy， 1234x2211()()PQxy点 、 在椭圆 C上 ，2211()23()4y平方得： ，即 .12分22221119694xyx21x若 ，则
15、、 、 、 分别是直线 、 与椭圆的交点，四个点的坐标为：12PQ2OAB， ， ， 四边形 的面积为 ；6(,)6(,)6(,)6(,)21PQ43若 ，则直线 的方程可设为： ，化简得：12xPQ112()yx，2121212()()0yxyxy所以 O到直线 的距离为 ， 14 分P12122|()()dy所以 的面积Q 2121121211|Sxxyx .22211 1233()()3()34244x根据椭圆的对称性，故四边形 的面积为 ，即为定值 .1PQS4- 9 -综上：四边形 的面积为定值 . 16分 1PQ4320解：（1） 2分 ()fxa函数在 2处的切线 l与直线 20
16、xy平行 ，12ka解得： 1a； 4 分（2）由（1）得 ()lnfx， 2()fmx，即 3ln0xm设 2()30hx， 则2131(2)1 xx令 ()0h，得 ,21x， 列表得：x)(1 （1，2） 2()0 0 +hx极大值 极小值 lnm当 1时， ()的极小值为 (1)2hm，又 5()ln2,ln24m 7分方程 fxx在 ,上恰有两个不相等的实数根，1()0,2,h即5ln20,4,lm解得： 5ln24m；（也可分离变量解） 10 分（3）解法（一） 21()ln()gxxb，21(1)()()xbgxb 1212,， 2121122()ln()()xgxxbx- 10
17、 -1 11212112122 2 2()ln()lnln()xxxxxbx120设 12t，则 0t，令 ()l()Gtt， 0t则 ， ()t在 0,1上单调递减； 12 分22()()()tGtt 32b， 514 2211212 1()()xxxx t 54t 740t 4t 14分当 时， min15()()2ln8G 52ln8kmax12l8k 16 分解法（二） 2()ln(1)gxb，21(1)()()xbgxb 1212,xx， 21x3211520x解得： 12分10 21121122()ln()()xgxxbx211ln()xx设 ，则2()l()(0)Fx233() 0Fx 在 上单调递减； 14分x10,2当 时， 152ln8k1min15()()2ln8xFmax5l8k 16 分
