1、电话：400-600-2690 4 页咨询 QQ:1400700402第 1 页 共 师出教育1设 函 数 D(x) 0， x 是有理数1， x 是无理数函数的基本性质，则下列结论错误的是( )A D(x)的值域是0,1 B D(x)是偶函数C D(x)不是单调函数 D D(x)的值域是0,1 2函数 f(x)| x|和 g(x) x(2 x)的单调递增区间分别是( )A(，0和(，1 B(，0和 1， ) C0，)和(，1 D0，和 1， )3已知 f(x) x7 ax5 bx5，且 f(3)5，则 f(3)( ) A15 B15 C10 D 104. 若偶函数 f(x)在(，1上是增函数，
2、则下列关系式中成立的是( )A f32 f(1) f(2) B f( 1) f32 f(2)3 C f(2) f(1) f 2 D f(2) f32 f(1)5. 设 函 数 f(x) 2x， x0，g x， x0，若 f(x)是奇函数，则 g(2)的值是 6. 设函数 f(x)是(，)上的减函数，则 f(a21)与 f(a)的大小关系是 7. 若函数 f(x) x2| x a|为偶函数，则实数 a .8. 已 知 y f(x)是 R 上 的 奇 函 数 ， 且 当 x0 时 ， f(x) x2 4x 1. (1)求 y f(x)的解析式；(2)画出 y f(x)的图象，并指出 y f(x)的
3、单调区间由图可知， y f(x)的单调递增区间为(2,0)及(0,2，单调递减区间为(，2及(2，)电话：400-600-2690 4 页咨询 QQ:1400700402第 2 页 共 师出教育9. 证 明 函 数 f(x) x21 是 偶 函 数 ， 且 在 0，)上是增函数电话：400-600-2690 4 页咨询 QQ:1400700402第 3 页 共 师出教育1、 解 析 ： 本 题 主 要 考 查 简 单 分 段 函 数 的 基 本 性 质 从 分 段 函 数 的 解 析 式 知 函 数 的 值 域 为 0,1， 故 选 A.2、 解 析 ： 本 题 主 要 考 查 函 数 单 调
4、 区 间 的 判 断 函 数 f(x)| x|的单调递增区间为0， )， 函 数 g(x) x(2 x)( x1) 21 的 单 调 递 增 区 间 为 (，1故 选 C. 3、 解 析 ： 本 题 主 要 考 查 利 用 函 数 的 奇 偶 性 求 函 数 值 设 g(x) x7 ax5 bx， 则 g(x)为 奇 函 数 ， f(3) g(3)5 g(3)55， g(3)10， f(3) g(3)515，故选 A.4、 解 析 ： 本 题 主 要 考 查 利 用 函 数 奇 偶 性 和 单 调 性 比 较 函 数 值 的 大 小 因 为 f(x)为 偶 函 数 ， 所 以 f(2) 33
5、f( 2)， 又 2 1， 且 函 数 f(x)在 ( ， 1上 是 增 函 数 ， 所 以 f(2) f 2 f(1)，即2f(2) f32 f(1)，故选 D.5、解析： f(x)是奇函数， g(2) f(2) f(2)4.1 3 36、解析： a21 a 2 2 0， a21 a，4 4又 f(x)是(，)上的减函数， f(a21) f(a)7、 解 析 ： 函 数 f(x) x2| x a|为偶函数， f( x) f(x)，即( x)2| x a| x2| x a|，| x a| x a|， a0.8、解：(1)设 x0，则 x0， f( x)( x)24( x)1 x24 x1，又
6、y f(x)是 R 上的奇函数， f(x) f( x) x24 x1.x24 x1 x0又 f(0)0， f(x) 0x0 x24 x1 x0a电话：400-600-2690 4 页咨询 QQ:1400700402第 4 页 共 师出教育(2)先 画 出 y f(x)(x0) 的 图 象 ， 利 用 奇 函 数 的 对 称 性 可 得 到 相 应 y f(x)(x0) 的 图 象 ， 其 图 象 如图所示9、证明： f(x)的定义域为 R，定义域关于原点对称f( x)( x)21 x21 f(x)， 所 以 f(x)是偶函数设 0 x x ， 则 f(x ) f(x )( x21)( x21)
7、 x2 x2( x x )(x x )1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 x1 x20， x1 x20， f(x1) f(x2)0，即f(x1) f(x2)所 以 f(x) x21 在 0，)上 是 增 函 数 10定义在(1,1)上 的 函 数 f(x)满足：对任意 x， y(1,1)，都有 f(x) f(y)f ； f(x)在(1,1)上是单调递减函数， f 1.(1)求 f(0)的值； (2)求证： f(x)为奇函数； (3)解 不 等 式 f(2x1)1.(1)解：令 x y0，得 2 f(0) f(0)，所以 f(0)0.(2)证明：令 y x，得 f(x) f( x)
8、f(0)0，所以 f(x)为奇函数(3)解：因为 f 1， f(x)为奇函数，所以1f 4 1，所以不等式 f(2x1)1 等价于 f(2x1)电话：400-600-2690 4 页咨询 QQ:1400700402第 5 页 共 师出教育1 2x 1 3 1 ，电话：400-600-2690 4 页咨询 QQ:1400700402第 6 页 共 师出教育x ， 3电话：400-600-2690 4 页咨询 QQ:1400700402第 7 页 共 师出教育f 4 .又 f(x)在(1,1)上是减函数，所以 4 即 8 所以 x1. 12x 11， 0x1， 83，1 所以不等式的解集为 8 .
