1、1江苏省扬州中学 20132014学年第一学期月考高三数学试卷一、填空题（每题 5分，满分 70分，将答案填在答题纸上） 1.已知集合 ， ，则 RxyA,21| RxyB),1(log|2 BA2.已知命题 “若 ，则 ”，则命题 及其逆命题、否命题、逆否命题中，正确命题的个数:pba| p是 3.设 是纯虚数， 是实数，且 等于 xy yxiyix则,)3(12【答案】 512i【解析】试题分析： 纯虚数，因此我们设 ，则等式 为xxmi()R21(3)xiyi，即 ，因此 解得21(3)miyi1(2)(3)iyi,m1,52ym从而 52xi考点：复数的相等24.已知 ，则 的值为 0
2、,1)(cos)(xfxf4()3f5.在等差数列 中，若 ，则该数列的前 15项的和为 na7893a6.已知直线 平面 ，直线 m 平面 ，有下面四个命题： m； m； m ； m 其中正确命题序号是 7.已知 ， ， 与 的夹角为 ， ，则 与 的夹角为 |1a|2ba1200acbac【答案】 90【解析】试题分析：要求 与 的夹角一般可先求两向量的数量积 ，而 ，因此acac()abc()ab3，而根据已知，这是可求的，而且其结果是 0，故 ，夹角为 2ab ac90考点：向量的夹角8.设 均为正实数，且 ，则 的最小值为 yx,312xyx9.已知方程 + tanx si1=0有两
3、个不等实根 和 ，那么过点 的直线与圆2 ab),(,22bBaA的位置关系是 12yx考点：直线和圆的位置关系410.若动直线 与函数 ()3sin()(cos)66fxgx与 的图象分别交于 两点，)(Rax NM,则 |MN的最大值为 11.设 12()fx=+， 11()()nnfxf+=，且 (0)12nfa-=+，则 014a12.函数 在区间 上是减函数,则 的最大值为 32()fxbcxd12cb【答案】 15513.已知椭圆与 轴相切，左、右两个焦点分别为 ，则原点 O到其左准线的距离为 x12(,(5)F） ， ， 14.设 ， 的所有非空子集中的最小元素的和为 ，则 =
4、13521A,248nn ,2NnAn S 6二、解答题 （本大题共 6小题，共 90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.(本小题满分 14分)设向量 ，函数 .,cos,(inxa),sin3,(ixbR)2()baxf（1）求函数 的单调递增区间；)f（2）求使不等式 成立的 的取值集合(2716.(本小题满分 14分)如图，在四棱锥 中，底面为直角梯形， ， 垂直于底面ABCDP/,90ADBCPA， 分别为 的中点 ABCDNM,2P,（1）求证： ；（2）求点 到平面 的距离【答案】 （1）证明见解析；（2） 25【解析】试题分析：（1）要证两直线垂直，一般是证一条
5、直线与过另一条直线的某个平面垂直，例如能否证明垂PB817.(本小题满分 14分)某种商品原来每件售价为 25元，年销售 8万件（1）据市场调查，若价格每提高 1元，销售量将相应减少 2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？（2）为了扩大该商品的影响力，提高年销售量公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到 元公司拟投入 万元作为技改费用，投入 50万元作为固定宣传费用，x2(60)x投入 万元作为浮动宣传费用试问：当该商品明年的销售量 至少应达到多少万件时，才可能使明年15 a的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价【答
6、案】 （1）40 元；（2） 至少应达到 10.2万件，每件定价为 30元a【解析】试题分析：（1）这是函数应用题中涉及销售的问题，要清楚知道常识性的等式：销售总收入销售单价销售量提价为 元时，销售量是（ ）万件，总收入为 ，不低于原x2580.1x25(80.)1xx收入，得不等式 ；（2）关键是弄懂原收入与总投入之和是多少？原收入25(80.)1，总投入 ，明年的销售收入不低于原收入与总投入之和就是不等式256xx ax，根据问题的要求，此式变为 时， 有解（注意不是恒211(0)65x 25x1065ax9成立） ，所以 的范围是 不小于 的最小值a1506x试题解析：（1）设每件定价为
7、 元，依题意，有 ， 25(80.)81x整理得 ，解得 26510x254x 要使销售的总收入不低于原收入，每件定价最多为 40元718.(本小题满分 16分)已知函数 21fx，设曲线 yfx在点 ,ny处的切线与 x轴的交点为 1,0nx，其中 1x为正实数（1）用 n表示 1；（2） 1x,若 lgnxa，试证明数列 na为等比数列，并求数列 na的通项公式；（3）若数列 nb的前 项和 12nS，记数列 nb的前 项和 nT，求 【答案】 （1）21nx；（2）证明见解析， ；（3） 21lg3nn 12lgna【解析】试题分析：（1）直接利用导数得出切线斜率，写出点 ,nxy处切线方程，在切线方程中令 ，就可0y求出切线与 轴交点的横坐标即 ；（2）要证明数列 a为等比数列，关键是找到 与 的关系，x1nx 1na按题设，它们由 联系起来， ，把 用（1）中的结论 代换，变为 的式子，n11lgnnanx2nxnx它应该10 得 2112lg3nnnT 故 lg3n 16考点：（1）函数图象的切线；（2）等比数列的定义；（3）乘公比错位相减法求数列的和
