1、1师出教育 电话：400-600-2690 咨询 QQ:1400700402第 1 页 共 5 页等差数列习题1.方 程 x2-8x+1=0 的 两个根的等差中项为 ( )A. B.4 C. D.82.已知等差数列 an中 ,a7+a9=16,a4=1,则 a12 的 值 是 ( ) A.15 B.30 C.31 D.643.已知 an为等差数列 ,a1+a3+a5=105,a2+a4+a6=99,则 a20 等于( ) A.-1 B.1 C.3 D.74.已知等差数列 an满足 a1+a2+a3+a101=0,则 有 ( ) A.a1+a1010 B.a2+a1000 C.a3+a1000
2、D.a51=05.若等差数列的前三项依次是 x-1,x+1,2x+3,则其通项公式为 ( ) A.an=2n-5 B.an=2n-3 C.an=2n-1 D.an=2n+16.设 数 列 an,bn都 是 等 差 数 列 ,若 a1+b1=7,a3+b3=21,则 a5+b5= .7.在等差数列 an中 ,a1+a4+a7=39,a2+a5+a8=33,则 a3+a6+a9= .8.若 lg 2,lg(2x-1),lg(2x+3)成等差数列 ,则 x 的值是 .8.在等差数列 an中 ,若 a2+a8=16,a4=1,则 a6 的 值 为 ( ) A.15 B.17 C.36 D.649.在
3、数 列 an中 ,若 a2=2,a6=0 且数列是等差数列 ,则 a4 等 于 ( )A. B. C. D.10.已知数列 an为 等 差 数 列 ,且 a1+a7+a13=4 ,则 tan(a2+a12)的值 为 ( )2师出教育 电话：400-600-2690 咨询 QQ:1400700402第 2 页 共 5 页n 2 5 8 4 6A. B. C.- D.-11. 九 章 算 术 “竹 九 节 ”问 题 :现 有 一 根 9 节 的 竹 子 ,自 上 而 下 各 节 的 容 积 成等差数列,上面 4 节的容积共 3 升,下面 3 节的容积共 4 升,则第 5 节的容积为( )A.1 升
4、 B.升 C.升 D.升12.在等差数列 a 中, 如果 a +a +a =9,那么关于 x 的方程 x2+(a +a )x+10=0( ) A.无实根 B.有两个相等实根C.有两个不等实根 D.不能确定有无实根3师出教育 电话：400-600-2690 咨询 QQ:1400700402第 3 页 共 5 页答 案1.解 析 :设 x1,x2 为 方 程 两 根 ,则 x1+x2=8,于 是 其 等 差 中 项 为 =4.2.解 析 : an是 等 差 数 列 , a7+a9=a4+a12, a12=16-1=15.3.解 析 : a1+a3+a5=105,即 3a3=105,解 得 a3=3
5、5,同 理 a2+a4+a6=99,得 a4=33.d=- 2, a20=a4+(20-4)d=33+16(-2)=1.4.解 析 :由 题 设 a1+a2+a3+a101=101a51=0,得 a51=0.5. 解析 :x- 1,x+1,2x+3 是 等 差 数 列 的 前 三 项 , 2(x+1)=x-1+2x+3,解 得 x=0. a1=x-1=-1,a2=1,a3=3,d= 2. an=-1+2(n-1)=2n-3,故 选 B.6. 解 析 : an,bn均 是 等 差 数 列 ,根 据 等 差 数 列 的 性 质 知 ,a1+a5=2a3,b1+b5=2b3,即 a5=2a3-a1,
6、b5=2b3-b1,4师出教育 电话：400-600-2690 咨询 QQ:1400700402第 4 页 共 5 页2 a5+b5=2(a3+b3)-(a1+b1)=221-7=35.7. 解 析 :由 等 差 数 列 的 性 质 , 得 (a1+a4+a7)+(a3+a6+a9)=2(a2+a5+a8),即 39+(a3+a6+a9)=233,故 a3+a6+a9=66-39=27.8.解 析 :由 条 件 ,知 2lg(2x-1)=lg2+lg(2x+3),则 (2x-1)2=2(2x+3),即(2 x)2-42x-5=0, (2x-5)(2x+1)=0, 2x=5,x =log 5.8
7、.解 析 : a2+a8=2a5=16, a5=8. a4+a6=2a5, a6=2a5-a4=15.9.解 析 :令 bn=,则 b2=,b6=1.由 条 件 知 bn是 等 差 数 列 , b6-b2=(6-2)d=4d=, d=. b4=b2+2d=+2. b4=, a4=.10 解 析 : an为 等 差 数 列 , a1+a7+a13=3a7=4 . a7=,tan(a2+a12)=tan2a7=tan=-.5师出教育 电话：400-600-2690 咨询 QQ:1400700402第 5 页 共 5 页11.解 析 :设 所 构 成 的 等 差 数 列 an的 首 项 为 a1,公 差 为 d,由题意得解 得 所 以 a5=a1+4d=.12.解 析 : a4+a6=a2+a8=2a5,即 3a5=9, a5=3.又 a4+a6=2a5=6, 关 于 x 的 方 程 为 x2+6x+10=0,则判别式 =62-4100, 无 实 数 解 .
