1、1江苏省扬州中学 2013-2014 学年高二上学期 12 月月考试卷数学试卷一、填空题（本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1命题“ ”的否定是 1,xeR2抛物线 的焦点坐标为 xy823已知正四棱锥的底面边长是 6，高为 ，这个正四棱锥的侧面积是 74已知函数 ，则 ()sinfx()fx【答案】 .1co【解析】试题分析：两函数的差求导数.分别求导再相减.故填 .正弦函数的导数是余弦函数.1cosx2考点：1.函数的差的求导方法.2.正弦函数的导数.5一枚骰子（形状为正方体，六个面上分别标有数字 1，2，3， 4，5，6 的玩具）先后抛
2、掷两次，骰子向上的点数依次为 则 的概率为 ,xy6若双曲线 的离心率为 2，则 的值为 21yxmm7在不等式组 所表示的平面区域内所有的格点（横、纵坐标均为整数的点称为格点）中任取3 个点，则该 3 点恰能成为一个三角形的三个顶点的概率为 【答案】 .910【解析】试题分析：如图总共有 5 个点，所以，每三个点一组共有 10 种情况.其中不能构成三角形的只有一种共线的情况.所以能够成三角形的占 .本题考查的是线性规划问题 .结合概率的思想.所以了解格点的个数910是关键.3y =1/x3y=xxy考点：1.线性规划问题.2.概率问题.3.格点问题.8如图，在三棱柱 中， 分别是ABC1FE
3、D，的中点，设三棱锥 的体积为 ，三棱柱 的体积为 ，则1ACB， 1VABC12V21:V9已知椭圆 的离心率 ，A,B 是椭圆的左、右顶点，P 是椭圆上不同于 A,B21(0)xyab32e的一点，直线 PA,PB 倾斜角分别为 ，则 ,cos()=+（ ）410若“ ”是 “ ”的必要不充分条件，则 的最大值为 230xxaa11已知函数的图像如图所示，且 则 的值是 )0()23()(23 adxbacbxaxf 0)1(fcd 512 设 和 为不重合的两个平面，给出下列命题：（1）若 内的两条相交直线分别平行于 内的两条直线，则 平行于 ；（2）若 外一条直线 与 内的一条直线平行
4、，则 和 平行；l l（3）设 和 相交于直线 ，若 内有一条直线垂直于 ，则 和 垂直；（4）直线 与 垂直的充分必要条件是 与 内的两条直线垂直l l上面命题中，真命题的序号 （写出所有真命题的序号） 考点：1.面面平行.2.直线与平面平行.3.面面垂直.4.直线与平面垂直.13已知可导函数 的导函数 满足 ，则不等式 的解集是 )(xfR)(xf)(fxf()1xeffe 614已知椭圆 E： ，椭圆 E 的内接平行四边形的一组对边分别经过它的两个焦点（如图） ，则214xy这个平行四边形面积的最大值是 【答案】4.【解析】试题分析：由题意得椭圆的半焦距为 .i)当直线 AB 与 x 轴
5、垂直的时候 ABCD 为矩形面积为 .ii)当3 23直线 AB 不垂直 x 轴时假设直线 .A（ ） ，B（ ）.所以直:().:(3)ABCDlykxlyk1,xy,xy线 AB 与直线 CD 的距离 d= .又有 .消去 y 可得：2124. .所以222(41)8340xkkx22121834(3),kkxx.所以平行四边形的面积 S= 令 .所222()()()ABk 428(1)kt7以 .因为 时.S 的最大值为 4.综上 S 的2 1838364169()08tStt810t最大值为 4.故填 4.本题关键考查弦长公式点到直线的距离.考点：1.分类的思想.2.直线与椭圆的关系.
6、3.弦长公式.4.点到直线的距离.二、解答题：（本大题共 6 小题，计 90 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15 （本小题满分 14 分）求实数 的取值组成的集合 ，使当 时， “ ”为真， “ ”为假mMmqp或 qp且其中 方程 有两个不相等的负根； 方程 无实数根:p012x: 01)2(42xmx:真q即 10 分,04)2(4m.31m 假 ：真 qp; 13 分假 ：真 .31综上所述： 14 分.312|mM或考点：1.含连接词的复合命题.2.二次方程的根的分布. 3.集合的概念.16 （本小题满分 14 分）如图，在四棱锥 P ABCD 中， PD底面 ABC
7、D，底面 ABCD 是直角梯形， DC AB， BAD 90，且AB2 AD2 DC2 PD4， E 为 PA 的中点（1）证明： DE平面 PBC；（2）证明： DE平面 PAB817 （本小题满分 15 分）如图，过点 的两直线与抛物线 相切于 A、 B 两点， AD、 BC 垂直于直线 ，垂足3(0,)a2yax 8y分别为 D、 C（1）若 ，求矩形 ABCD 面积；9（2）若 ，求矩形 ABCD 面积的最大值 (0,2)a（2）设切点为 ，则 , 0(,)xy20ax因为 ，所以切线方程为 , 即 ， 2a002()yax200()yaxx18 （本小题满分 15 分）10如图，在四棱柱 中，已知平面 ，1ABCD1ACBD平 面且 3，(1)求证： ;1(2)在棱 BC 上取一点 E，使得 平面 ，求 的值 A1DCBE【答案】 （1）证明参考解析；（2） 1BEC【解析】试题分析：（1）由于 AB=CB,AD=CD,BD=BD.可得三角形 ABD 全等于三角形 CBD.所以这两个三角形关于直线 BD 对称.所以可得 .再由面面垂直即可得直线 BD 垂直于平面 .从而可得 .BDA1AC1BDA
