1、2019 年河南省六市高三第一次联考试题数学(文科）本试卷分第 I 卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分 150 分。考试时间为120 分钟，其中第卷 22 题，23 题为选考题，其它题为必考题。考试结束后，将答题卡交回。注意事项: 1.答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.选择题必须用 2B 铅笔填涂;非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、不准使用涂改液、刮纸刀。第 I
2、 卷(选择题共 60 分）一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1. 设集合 A = 0,1，B = ，则 Zx0,)(sin)( Axxf 3y构成以 为公差的等差数列，且 是 图象的一条对称轴，则下列区间6(xf中是函数 的单调递减区间的是)(xfA. B. 67,320,3C. D. 54659. “赵爽弦图（如图）”是由四个全等的直角三角形（阴影部分）围成一个大正方形，中间空出一个小正方形组成的图形，若在大正方形内随机取一点，该点落在小正方形内的概率为 ，则图中直角三角形中较大锐角的正弦值为51A. B. C
3、. D. 52310. 已知等差数列 的前 n 项和为 Sn，若 0 , b0),焦距为 2c，直线 经过点(a，0)和(0,b)，若（-12byax la，0)到直线 的距离为 ，则离心率为 .lc316.若函数 在（-，+)上单调递减，则 m 的取值范sinx)o(mf(x)围是 . 三、解答题:本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题满分 12 分） ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知.2,osins)in21( ab(I)求 A；(II)求ABC 的面积的最大值.18.(本小题满分 12 分）2022 年北京冬奥会
4、的申办成功与“3 亿人上冰雪” 口号的提出，将冰雪这个冷项目迅速炒“热”。北京某综合大学计划在一年级开设冰球课程，为了解学生对冰球运动的兴趣，随机从该校一年级学生中抽取了 100 人进行调查，其中女生中对冰球运动有兴趣的占 ，而男生有 10 人表示对冰球运动没有兴趣。32(I)完成 2x2 列联表，并回答能否有 90%的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”？有兴趣 没兴趣 合计男 55女合计(II)已知在被调查的女生中有 5 名数学系的学生，其中 3 名对冰球有兴趣，现在从这 5 名学生中随机抽取 3 人，求至少有 2 人对冰球有兴趣的概率。19.(本小题满分 12 分）已知五边形遞 CZ)
5、由一个直角梯形 ABCD 与一个等边三角形 BCE 构成，如图 1 所示,AB丄 BC，AB/CD，且 AB=2CD。将梯形 ABCD 沿着 BC 折起，如图 2 所示，且 AB 丄平面 BEC。(I)求证:平面 AftE 丄平面 ADE；(II)求二面角 A-DE-B 的余弦值. 20.(本小题满分 12 分)已知椭圆 C:(ab0)的两个焦点分别为 F1，F2，离心率 ，短轴12byax 2e长为 2.(I)求椭圆的方程； (II) 如图，点 A 为椭圆上的一动点(非长轴端点的延长线与椭圆交于 B 点，AO的延长线与椭圆交于 C 点，求ABC 面积的最大值.21.(本小题满分 12 分）已
6、知函数 (其中 e 是自然对数的底数）xef1)(I)求函数 的单调区间和极值；(II)若函数 对任意 满足 ，求证:当 x2 时 )(xgy )4()xfg)(xf ； ()若 且 ，求证:4.)(xg21(21ff 21请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.(本小题满分 10 分）【选修 4 - 4:坐标系与参数方程选讲】在平面直角坐标系中，曲线 C1:，曲线 C2的参数方程为2yx为参数)。以坐标原点 0 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系。(sin2coyx x(I)求曲线 C1，C 2的极坐标方程；(II)在极坐标系中，射线 与曲线 C1，C 2分别交于 A，B 两点（异于极点 O)，定点 M 6(3,0),求MAB 的面积。23. (本小题满分 10 分）【选修 4 -5:不等式选讲】 已知函数 .5|2|)(xf(I)解不等式: ；|1|(II)当时 时，函数 恒为正值,求实数 m 的取值范围。x |)(mxfxg
