1、高三 10 月份月考数学试题（理科）试卷说明：本试卷满分 150 分，考试时间为 120 分钟第卷（选择题 共 60 分）注意事项：用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号一、选择题（每小题 5 分，共 60 分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1、设全集 ，集合 A1,3，B3,5 ，则 U(AB)等于( )|*,6UxNA1,4 B1,5 C2,5 D2,42、 “a3b 3”是“ln aln b”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3、若集合 A xR|ax 23x20中只有一个元
2、素，则 a( )A B C0 D0 或92 98 984、命题“若 ，则 tan 1”的逆否命题是( )4A若 ，则 tan 1 B若 ，则 tan 1 4 4C若 tan 1，则 D若 tan 1，则 4 45、记 ，那么 tan 100等于( )cos(80)kA B C D1 k2k 1 k2k k1 k2 k1 k26、命题“ ， 且 ”的否定形式是( )*nN()*f()fnA ， 且 B ， 或*nN(*f()fC ， 且 D ， 或*n()*fn()fn ()f()f7、已知命题 p：函数 在(，1)上单调递减，命题 q：函数()lg1)fx是偶函数，则下列命题中为真命题的是(
3、)cos()2xfA B C Dpq()pq()pq()pq8、函数 y 的图象可能是( )xln|x|x|9、函数 的单调递增区间是( )2()ln8)fxxA B C D,1(1,(4,)10、已知 是定义在 R 上的以 3 为周期的偶函数，若 f(1)1，f (5)()f ，则实数 a 的取值范围为( )2a 3a 1A( 1,4) B( 2,0) C(1,0) D(1,2)11、已知函数 为偶函数 ，当 时，1)yfx21x恒成立 ， ， ，则 a，b，c212()(0fxf()af()bf(3)cf的大小关系为( )Abac Bc ba Cac b Dc ab12、已知函数 在 x1
4、 处取得极大值 10，则 的值322()7fxx为( )A2 B C2 或 D不存在23 23第卷(非选择题 共 90 分)二、填空题(本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，把正确答案填在题中横线上)13、已知 sin( ) cos(2 )，| | ，则 = ；3214、函数 在点 处的切线方程为 ；(cosxfe(0,f15、已知函数 f(x)Error! 若 f(x)在(，)上单调递增，则实数 a 的取值范围为_;16、对于函数 给出定义：设 是函数 的导函数， 是函数()f()f()yfx()fx的导函数，若方程 有实数解 x0，则称点 为函数()fx()fx,()f的“拐
5、点” 某同学经过探究发现：任何一个三次函数y都有“拐点” ；任何一个三次函数都有对称中心，32()(0)fabcda且“拐点”就是对称中心给定函数 f(x) x3 x23x ，请你根据上面探13 12 512究结果，计算 _.1208()()09099ff f三、解答题(本大题共 6 个小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17、(本小题满分 10 分) 化简、求值1 21043 37)8()26 21log3lg0.lne18、(本小题满分 12 分) 已知二次函数 的图象经过点(4,3)，它在 x 轴上()fx截得的线段长为 2，并且对任意 xR，都有 2)()fxf
6、（1）求 的解析式；()fx（2）若 时， ，求 m 的取值范围m,1()0f19、(本小题满分 12 分) 已知 c0，且 c1，设 p：函数 yc x 在 R 上单调递减；q：函数 x 2 2cx1 在 上为增函数，若“pq”为假，()f(12， )若“pq”为真，求实数 c 的取值范围20、(本小题满分 12 分) 设函数 (a0 且 a1)是定义域()(1)xxfak为 R 的奇函数. (1)求 k 的值(2)若 ，试判断函数的单调性，并求使不等式(1)0f恒成立的 t 的取值范围24)xtx21、(本小题满分 12 分) 已知函数 ， ()lnfx21g()(0)xax(1)若函数
7、存在单调递减区间，求 a 的取值范围；(g(hxf(2)若函数 在1,4 上单调递减，求 a 的取值范围)x22、(本小题满分 12 分) 设函数 .2()ln,0xfk(1)求 的单调区间和极值；)fx(2)证明：若 存在零点，则 在区间(1， 上仅有一个零点. (f()fxe数学试题理科参考答案一、选择题：DBDCB DABDA AB二、填空题： , , ,201831y(2三、解答题17、解：2，-1 （各 5 分） 18、解：（1） f(2x) f(2x)对 xR 恒成立，f(x)的对称轴为 x2.又f(x)的图象被 x 轴截得的线段长为 2，f(x)0 的两根为 1 和 3.设 f(
8、x)的解析式为 f(x)a(x1)( x3)(a0)又f(x)的图象过点(4,3) ，3a3，a1.所求 f(x)的解析式为 f(x)(x1)(x3)，即 f(x)x 24 x3。-6 分（2）由已知得 ，解得 -12 分20(1)4()3m12m19、解：命题 p 为真时，因为函数 yc x在 R上单调递减，所以 0c1.即 p 真时，0c1.因为 c0 且 c1，所以 p 假时，c 1.命题 q 为真时，因为 f(x) x22cx1 在 上为增函数，所以 c .(12， ) 12即 q 真时，0c ，因为 c0 且 c1，12所以 q 假时，c ，且 c 1.- -5 分12又因为“pq”
9、为真， “pq”为假，所以 p 真 q 假或 p 假 q 真-7 分(1)当 p 真，q 假时，c|0 c1 =1|2c且 1c|2(2)当 p 假， q 真时，c|c1Error!.综上所述，实数 c 的取值范围是 Error!-12 分20、解：(1)因为 f(x)是定义域为 R的奇函数，所以 f(0)a 0(k 1) a01( k1)0，所以 k2.经检验符合题意-4分(2)由(1)知 f(x)a xa x (a0 且 a1)因为 f(1)0，所以 a 0，1a又 a0 且 a1，所以 0a1，所以 ya x在 R上单调递减，ya x 在 R上单调递增，故 f(x)a xa x 在 R上
10、单调递减-6 分不等式 f(x2tx )f (4x) 0 可化为 f(x2tx)f(x4)，所以 x2txx4，所以 x2(t1)x40 恒成立，所以 ( t1) 2160，解得3t5.-12 分21、解：(1)h (x)ln x ax 2x ，x(0，)，12 2 所以 h(x) ax2，由于 h(x)在(0 ，)上存在单调递减区间，所以当1xx(0， ) 时， ax20 有解，1x即 a 有解1x2 2x设 G(x) ，所以只要 aG(x) min即可1x2 2x而 G(x) 1，所以 G(x)min1.(1x 1)2 所以 a1，即 a 的取值范围为(1，)-6分(2)由 h(x)在1,
11、4上单调递减得，当 x1,4时，h(x) ax20 恒成立，1x即 a 恒成立1x2 2x所以 aG(x) max，而 G(x) 1，(1x 1)2 因为 x1,4，所以 ，1x 14，1所以 G(x)max (此时 x4)，716所以 a ，即 a 的取值范围是 .-12716 716， )分21、解：(1)由 f(x) kln x(k0)，得 x0 且 f(x)x .由 f(x)x22 kx x2 kx0，解得 x (负值舍去 )kf(x)与 f(x)在区间(0，)上的变化情况如下表：x (0， )k k ( ，)kf(x) 0 f(x) k1 ln k2 所以，f( x)的单调递减区间是
12、 (0， )，单调递增区间是( ，)f(x)在k kx 处取得极小值 f( ) , 无极大值-k kk1 ln k2-6 分(2)证明：由(1)知，f(x)在区间(0，)上的最小值为 f( ) .kk1 ln k2因为 f(x)存在零点，所以 0，从而 ke，k1 ln k2当 ke 时，f(x)在区间(1， )上单调递减，且 f( )0，e e所以 x 是 f(x)在区间(1， 上的唯一零点e e当 ke 时，f(x)在区间(1， )上单调递减，且 f(1) 0，f( )e12 e 0，e k2所以 f(x)在区间(1， 上仅有一个零点e综上可知，若 f(x)存在零点，则 f(x)在区间(1， 上仅有一个零点-e-12 分
