1、 （一）选择题（10*4=40 分）1 【浙江省嘉兴市 2019 届高三上期末】已知向量 ， 满足 ， ，则 的取值范围是A B C D【答案】D【解析】设点 M 为平面中任意一点，点 是关于原点对称的两个点，设 ，根据题意，根据椭圆的定义得到点 M 的轨迹是以 为焦点的椭圆，方程为. ,即 .故答案为：D.2 【浙江省金丽衢十二校 2019 届高三第二次联考】已知 ， ， 和 为空间中的 4 个单位向量，且，则 不可能等于（ ）A3 B C4 D【答案】A【解析】3 【浙北四 校 2019 届高三 12 月模拟】已知向量 ， 满足 ， ，则 的最小值是A1 B2 C3 D4【 答案】A【解析
2、】因为 ，学#科网由绝对值向量三角不等式得：= = =1，故选 A.4 【2018 届浙江省嘉兴市第一中学高三 9 月基础测试】若 ，且 ，则 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】5.【河南省驻马店市 2019 届高三上期末】在 中， ， ， 、 分别为的三等分点，则 （ ）A B C D【答案】B【解析】 ABC 中，| | |，来源:学科网 2 2 ， 0， ，学&科网建立如图所示的平面直角坐标系，6.【浙江省温州九校 2019 届高三第一次联考】已知 是不共线的两个向量， 的最小值为 ，若对任意 m,n ， 的最小值为 1, 的最小值为 2，则 的最小值为（ ）A
3、2 B4 C D【答案】B【解析】设 的夹角为 ，则 ，则由 的最小值为 , 的最小值为 ，可得，两式相乘可得 （*）而 ，结合（*）可得 ，解得则 故选 B.7.【福建省厦门市 2019 届高三上期末】在平面四边形 中， 面积是 面积的 2 倍，数列 满足 ，且 ，则 （ ）A31 B33 C63 D65【答案】B【解析】8.【天津市蓟州等部分区 2019 届高三上期末】如图，圆 是边长为 4 的正方形 的内切圆， 是圆的内接正三角形，若 绕着圆心 旋转，则 的最大值是（ ）A BC D【答案】D【解析】9.【上海市静安区 2019 届高三上期末】设 都是小于 9 的正整数，且满足， ，则
4、的夹角大小为（ ）.A B C D【答案】C【解析】由 ，可得1. 2. 3. 4. 而需要满足 ，解上面四个方程，发现只有 4 号方程满足条件故 学科网来源:学科网由 ，可得 ，代入得到 ，则 ，故选 C.10 【安徽省江南十校 2019 届高三第二次大联考】如图，已知点 为等边三角形 的外接圆上一点 ，点是该三角形内切圆上一点，若 ， ，则 的最大值为（ ）A B2 C D【答案】C【解析】（二）填空题（共 12 小题，满分 60 分）来源:学科网 ZXXK11.【湖北省武汉市第六中学 2019 届高三 12 月月考】已知平面向量 满足 ，且，则向量 的夹角 为_【答案】【解析】设向量 与
5、 的夹角为 ，0，由 可得 4 2，代入数据可得 ，解得 cos ， 故答案为： 学科.网12.【内蒙古呼和浩特市 2019 届高三上期中】已知 ， ，若向量 满足 ，则的取 值范围为_【答案】【解析】13.【广东省佛山市 2019 届高三 1 月检测（一)】等腰直角 内（包括边界）有一点 ， ，则 的取值范围是_【答案】【解析】建立以点 A 为原点， AB， AC 所在直线为 x 轴， y 轴的直角坐标系，则 A（0，0） ， B（2，0） ， C（0，2） ，设 P（ x， y） ，则 （ x， y） ， （2 x， y） ，由 1，得（ x1） 2+y22，则点 p 的轨迹为以 F（1，
6、0）为圆心， 为半径的圆，由图可知 D（0， 1）由圆的知识可知 取最小时为| CE| CF| ，最大为| CD|1，故 的取值范围是： ，故答案为：14.【2018 届浙江省温州市高三一模】设向量 ， ，且 ， ，则 的最大值是_；最小值是_【答案】 9 115.【浙江省浙南名校联盟 2019 届高三上期末】若向量 满足 ， 且 ，则的最小值是_.【答案】【解析】设 ， ， ，由 可知 ，所以点 C 在以 AB 为直径的圆上；设, ，则 ，而 表示点 O 到以 AB 为直径的圆上任一点的距离，所以最大值即是点 O 到圆心 E 的距离加半径，即 ，所以 ，即最小值为 2.故答案为 2.16 【
7、浙江省台州市 2019 届高三上期末】设圆 ，圆 半径都为 1，且相外切，其切点为 点 ， 分别在圆 ，圆 上，则 的最大值为_【答案】【解析】以 为原点，两圆圆心所在的直线为 轴建立如图所示的直角坐标系17 【2019 年 1 月浙江省普通高中学业水平考试数学仿真模拟】已知动点 P 是边长为 的正方形 ABCD 的边上任意一点， MN 是正方形 ABCD 的外接圆 O 的一条动弦，且 MN= ，则 的取值范围是_.【答案】【解析】如图，取 MN 的中点 H，连接 PH，则 ， ，学科!网18 【江苏省苏州市 2019 届高三上期末】如图，在边长为 2 的正方形 ABCD 中，M，N 分别是边
8、 BC，CD 上的两个动点，且 BMDNMN，则 的最小值是_【答案】【解析】由题意，以点 A 为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，设点 ，其中 ，则向量 ，所以又由 ，则 ，来源:学科网整理得 ，又由 ，设 ，整理得 ，解得 ，所以 ，所以 的最小值为 .19.【2018 届湖南师范大学附属中学高三上学期月考（五） 】已知向量 ,ab夹角为 3， 2b，对任意xR，有 ，则 的最小值是_来源:Z,xx,k.Com【答案】72【解析】则 ，画出 AOa， Bb，建立平面直角坐标系，如图所示，则，表示 ,0Pt与 的距离之和的 2倍，当 ,MPN共线时，取得最小值 2MN，即有 ，故答案为7.
9、学科*网20 【2018 届浙江省台州市高三上学期期末】在 ABC中，内角 ,所对的边为 ,abc，点 P是其外接圆 O上的任意一点，若 ，则 的最大值为_.【答案】91421 【黑龙江省牡丹江市第一高级中学 2019 届高三上期末】在 中，已知 , 为的中点，则向量 在 方向上的投影为_ .【答案】【解析】在 中，已知 ，由余弦定理可得： ，即有 ，由 ，可得 ， ，因为 D 为 中点，可得 ，即有向量 在 方向上的投影为： ，故答案是： .学科￥网22.【2018 届北京市海淀区高三上学期期中】已知 ABC是边长为 2 的正三角形， O， D分别为边 AB，BC的中点，则 AD_； 若 ，则 xy_【答案】 （1） 3 （2）1
