1、考试要求专题知识内容 必考 加试太阳与行星间的引力 a万有引力定律 c万有引力与航天万有引力理论的成就 c一、万有引力和重力的关系1在地球表面上的物体地球在不停地自转、地球上的物体随地球自转而做圆周运动，自转圆周运动需要一个向心力，是重力不直接等于万有引力而近似等于万有引力的原因，如图所示，万有引力为 F，重力为 G，向心力为 Fn。当然，真实情况不会有这么大偏差。（1）物体在一般位置时 Fn=mr2，F n、F、G 不在一条直线上。（2）当物体在赤道上时，F n 达到最大值 Fnmax，F nmax=mR2，重力达到最小值：，重力加速度达到最小值， 。（3）当物体在两极时 Fn=0，G=F，
2、重力达到最大值 ，重力加速度达到最大值，。 可见只有在两极时重力才等于万有引力，重力加速度达到最大值；其他位置时重力要略小于万有引力，在赤道处的重力加速度最小，两极处的重力加速度比赤道处大；但是由于自转的角速度很小，需要的向心力很小。计算题中，如果未提及地球的自转，一般认为重力近似等于万有引力。即 或者写成GM=gR2，称为“ 黄金代换”。2离开地球表面的物体卫星在做圆周运动时，只受到地球的万有引力作用，我们认为卫星所受到的引力就是卫星在该处所受到的重力， ，该处的重力加速度 。这个值也是卫星绕地球做圆周运动的向心加速度的值；卫星及内部物体处于完全失重状态。（为什么？）二、天体质量和密度的计算
3、1解决天体（卫星）运动问题的基本思路（1）天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力，即 。（2）在中心天体表面或附近运动时，万有引力近似等于重力，即 （g 表示天体表面的重力加速度）。2天体质量和密度的计算（1）利用天体表面的重力加速度 g 和天体半径 R由于 ，故天体质量 ；GM2天体密度： ；（2）通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期 T 和轨道半径 r由万有引力等于向心力，即 ，得出中心天体质量 ；234rMGT若已知天体半径 R，则天体的平均密度；若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动，可认为其轨道半径 r 等于天体半径 R，则天体密度。可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期 T，
4、就可估算出中心天体的密度。3估算天体问题应注意三点（1）天体质量估算中常有隐含条件，如地球的自转周期为 24 h，公转周期为 365 天等；（2）注意黄金代换式 GM=gR2 的应用； 2（2018福建省厦门市高一下学期期末质量检测 ）假如你乘坐我国自行研制的、代表世界领先水平的神州 X 号宇宙飞船，通过长途旅行，目睹了美丽的火星，为了熟悉火星的环境，飞船绕火星做匀速圆周运动，离火星表面的高度为 H，测得飞行 n 圈所用的时间为 t，已知火星半径为 R，引力常量为 G，求：（1）神舟 X 号宇宙飞船绕火星的周期 T；（2）火星表面重力加速度 g。【答案】（1） （2）【名师点睛】本题考查了万有
5、引力定律的应用，考查了求重力加速度、第一宇宙速度问题，知道万有引力等于重力、万有引力提供向心力是解题的前提与关键，应用万有引力公式与牛顿第二定律可以解题2016 年 10 月 19 日凌晨“神舟十一号”飞船与“ 天宫二号”成功实施自动交会对接。如图所示，已知“ 神舟十一号”“天宫二号”对接后，组合体在时间 t 内沿圆周轨道绕地球转过的角度为 ，组合体轨道半径为r，地球表面重力加速度为 g，引力常量为 G，不考虑地球自转。则下列各量不能求出的是A地球的质量B地球的平均密度C组合体做圆周运动的线速度D组合体受到地球的万有引力【参考答案】D1（2018广东省普宁市第二中学高三七校联合体考前冲刺交流考
6、试）宇航员乘坐航天飞船，在距月球表面高度为 H 的圆轨道绕月运行。经过多次变轨最后登上月球。宇航员在月球表面做了一个实验：将一片羽毛和一个铅球从高度为 h 处同时以速度 v0 水平抛出，二者同时落到月球表面，测量其水平位移为x。已知引力常量为 G，月球半径为 R，则下列说法不正确的是A月球的质量B在月球上发射卫星的第一宇宙速度大小C月球的密度D卫星绕月球表面运行的周期【答案】C【名师点睛】本题首先要通过平抛运动的知识求解月球表面的重力加速度，然后结合月球表面的重力等于万有引力、万有引力提供卫星圆周运动的向心力列式分析即可。 质量为 m 的探月航天器在接近月球表面的轨道上飞行，其运动视为匀速圆周
7、运动。已知月球的质量为M，月球的半径为 R，月球表面的重力加速度为 g，引力常量为 G，不考虑月球自转的影响，则航天器的A线速度 B角速度GMv=gRC运行周期 D向心加速度2Tg 2Ma【参考答案】AC1（2018山西省大同市高一下学期期末统考 ）2011 年 8 月，“嫦娥二号” 成功进入了环绕“日地拉格朗日点”的轨道，我国成为世界上第三个造访该点的国家。如图所示，该拉格朗日点位于太阳和地球连线的延长线上，一飞行器处于该点，在几乎不消耗燃料的情况下与地球同步绕太阳做圆周运动，则此飞行器的A线速度等于地球的线速度B向心加速度大于地球的向心加速度C向心力仅由太阳的引力提供D向心力仅由地球的引力
8、提供【答案】B【解析】A、与地球同步绕太阳做圆周运动，则角速度 相同， ，则半径大的线速度大，即其线速度大于地球线速度，故选项 A 错误；B、向心加速为： ，则半径大的加速度大，即向心加速度大于地球的向心加速度，故选项 B 正确；C 、飞行器的向心力由太阳与地球的引力的合力提供，则CD 错误。【名师点睛】本题考查万有引力的应用，题目较为新颖，在解题时要注意分析向心力的来源及题目中隐含的条件。 【名师点睛】解决本题的关键掌握万有引力提供向心力，两个万有引力的合力提供环绕星做圆周运动的向心力，并且列出相应的方程进行求解即可。6BD【解析】宇宙飞船绕地心做半径为 r 的匀速圆周运动，万有引力提供向心
9、力，故飞船内物体处于完全失重状态，所以 N=0，故 C 错误，D 正确；在地球表面 ，在飞船轨道处 ，联立解得 ，故 A 错误，B 正确。20Rgr7D【解析】“嫦娥三号”做匀速圆周运动，由月球的万有引力提供向心力，则轨道半径为 R1 时，有：，卫星的引力势能 Ep1=GMm/R1 ，轨道半径为 R2 时有： ，卫星的引力势能 Ep2=GMm/R2 ，设摩擦力而产生的热量为 Q，根据能量守恒得：，由黄金代换式得， ，联立得，Q=20GMg，故 D 正确， ABC 错误。【名师点睛】在飞船实验室里，所有的物体处于完全失重状态，所有与重力有关的仪器都无法使用；天宫二号的轨道半径小于地球同步卫星的轨
10、道半径，周期大于同步卫星的周期；根据万有引力提供向心力以及地球表面万有引力等于重力列式解答即可。9CD【解析】设卫星 B 的周期为 TB，由题意有： ，解得： ，AB 错误；在2BTt两极时，万有引力等于重力，则： ，对地球同步卫星有： ，所以：，C 正确；由开普勒第三定律： ，r、T 已知，T B以求出，所以 rB，可求，且234rgTR32B，D 正确；故选 CD。 【名师点睛】利用万有引力定律求天体质量时，只能求“中心天体”的质量，无法求“环绕天体”的质量。17C【解析】根据万有引力提供向心力有 ，可得周期 ，速率GMvR，向心加速度 2GMar，对接前后，轨道半径不变，则周期、速率、向
11、心加速度均不变，质量变大，则动能变大，C 正确， ABD 错误。【名师点睛】万有引力与航天试题，涉及的公式和物理量非常多，理解万有引力提供做圆周运动的向心力，适当选用公式 ，是解题的关键。要知道周期、线速度、角速度、向心加速度只与轨道半径有关，但动能还与卫星的质量有关。18AD【解析】根据线速度和角速度可以求出半径 ，根据万有引力提供向心力则有 ，vr整理可得 ，故选项 A 正确；由于卫星的质量 m 可约掉，故选项 BC 错误；若知道卫星的运3vMG行周期和轨道半径，则 ，整理得 ，故选项 D 正确。234rMGT【名师点睛】解决本题的关键掌握万有引力提供向心力这一理论，知道线速度、角速度、周
12、期、向心加速度与轨道半径的关系。20A【解析】由题意知，两颗人造卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，根据，得 ，所以 ，故 A 正确，BCD 错误。rGMv12.vrA【名师点睛】本题主要是公式，卫星绕中心天体做圆周运动，万有引力提供向心力 ，由此得到线速度与轨道半径的关系。21D【解析】因空间站建在拉格朗日点，故周期等于月球的周期，根据 可知，a 2a 1；对空间24rT站和地球的同步卫星而言，因同步卫星周期小于空间站的周期则，同步卫星的轨道半径较小，根据可知 a3a 2，故选项 D 正确。 2GMar【名师点睛】此题考查了万有引力定律的应用，关键是知道拉格朗日点与月球周期的关系以及地球同步卫星的特点。22A【解析】设物体的质量为 m，物体在南极受到的支持力为 N1，则 2RGMm；设物体在赤道受到的支持力为 N2，则 ；联立可得 ，故选 A。
