1、宜宾市 2016 级高三第二次诊断测试题数学（理工类）参考答案1、选择题：CDBCC，BAADA，BD二、填空题： 213.4(0,)2.6； .； 5.； 6三、解答题： 17.解 ： 在 中 ，ABD ,sinsi,3ADB;216;3 分在 中 ，ABC ;cos22 ABCBCA6 分2233cos,.63 由 知 ),2(,6cos9 分,652cos,61sin,1in2.3ic3osi)3si(12 分18.解：所求折线图如图； 2 分 3 分9,56.xyQ5 分,.2968)(181 yxiiii6 分882211()()iiiixy43822110.9()()niiinii
2、iirxy说明 y与 的线性相关相当高，从而可用线性回归模型拟合 y与 的关系 x7 分,05.742396)(12niiixyb 48.25.072.56xbya10 分8.05.7y当 时，9x 93.874.9预测 年我国艾 滋 病 感 染 累 积 人 数 为 万 人 12 分2 .19.(1) 证明：设 连接ACBDOI， EG，是菱形 ， 是 的中点Q、是 中点， ，G/平面 平面 2 分OFCF平面 ，平面 平面/ IAEO，E平面 ， 平面 ，4 分BC/EOB平面 平面 I， G平面 6 分/G(2) 由() 知 /,FAQ， /, /FACEAFEOY得 ，底面 ， ， 两两
3、垂直， 7 分QEBDOB， ，如图建立空间直角坐标系 ，设 ，Oxyz2，则60,3,1A(3,2)(1)(0)(0),2G(,0)(3,12)DEurur设平面 的法向量 得 ，可取 9 分BDE,xyzn32yxz,n, ,AGAEABQI 平 面11 分(,0)2ur平 面 的 法 向 量 可 取 37cos,|Durrn二面角 的余弦值 12 分ABE20（12 分）解 ： 设 由题意得 2 分(,)Mxy,542)(xy为轨迹 的方程； 4 分1925yxC法一：设 到 的距设为 ， (,)Ald6 分1 1|44254|,5,|5,FxAFxdQ8 分21 14()959xyNy
4、Q，10 分145,Ax同理 ,BF0ABF的 周 长 为 定 值 12 分.0法 二 ： 设 由题知),(),(21yx,mk直 线 与 圆 相 切Qmkyl: 9即 5 分,32)1(把 代 入 得mkxy1925yx 02550)92(2mkxk显然 7 分,0,021 x9 分9524)950(122 kkkxkAB 5102k11 分1212224405 15mFx0AB的 周 长 为 定 值 12 分.21.（12 分）解： 定义域为 1 分()fx1+U（ ， ） （ ， ）当 时， 2 分1a2ln,（ ）令 ，则 ， ()lgx()xgx 当 时， ， 为减函数， ,0,0(
5、)10gx, 无极值点()f()f当 时， ， 为增函数， ,1,xx(), 无极值点ff综上，当 时， 没有极值点 4 分a() 法一：由 ，得()fxln1,ax1(ln)0ax即令 则 5 分1()ln,h2()h当 时， 时 ； 时 ，0a,xln0x(1+)， l10x成立. 合题意. 7 分l1a当 时，220xx,()hx当 时， 为减函数， 成立(0,)()h1,1(ln)0ax当 时， 为减函数， 成立1,xx()0,x合题意. 9 分2a当 时，由 得，()0h2214aa，设 两根为x121212,(),0xxxx由 得， 解集为()0h2a， 12(,)U（在 上为增函
6、数， 1, 10h， 不合题意； 11 分1(ln)0x综上， 的取值范围是 12 分a(,22222 222 (1)ln1)11(1)ln,(),)lnln()l 0(, (xxxxxaFGxGFF法 二 思 路 ： 分 离 令令 易 证 从 而 再 用 洛 必 达 法 则 求 的 极 限 值22.（10 分）解：由 得，si()3si3cos,3yx的直角坐标方程 3 分lyx令 得点 的直角坐标为 , 点 的极坐标为 5 分0yM(10)M(1,) 由知 的倾斜角为 ,参数方程为 （ 为参数）代入 ，l32,3ty2ypx得 7 分23480,tp121248,ptt9 分21|()()5ABMAttQ10 分25()5,323.解：由 得，0fxb,xab当 时 ， 不 合 题 意 ； 0,babx当 时 ，3 分1,2ab由 已 知 得5 分,综 上 ， |1|1|1|()2xaxaxaaxag4 分|()|5 分|,()202gx当 即 时 ， 有 最 小 值
