1、考试要求专题知识内容 必考 加试机械能守恒定律 能量守恒定律与能源 c d一、功能关系1能的概念：一个物体能够对外做功，我们就说这个物体具有能量。2规律：各种不同形式的能之间可以相互转化，而且在转化的过程中能量守恒。3功能关系（1）功是能量转化的量度，即做了多少功就有多少能量发生了转化。（2）做功的过程一定伴随着能量的转化，而且能量的转化必须通过做功来实现。（3）W 其他 =E，该式的物理含义是除重力、系统内弹力以外，其他所有外力对物体所做的功等于物体机械能的变化，即功能原理。要注意的是物体的内能（所有分子热运动的动能和分子势能的总和） 、电视能不属于机械能。4几种常见的功能关系及其表达式功
2、能量改变 关系式W 合 ：合外力的功（所有外力的功）动能的改变量（E k） W 合 =EkWG：重力的功 重力势能的改变量（E p） WG=EpW 弹 ：弹簧弹力做的功 弹性势能的改变量（E p） W 弹 =EpW 其他 ：除重力或系统内弹力以外的其他外力做的功机械能的改变量（E） W 其他 =Efs：一对滑动摩擦力做功的代数和因摩擦而产生的内能（Q）fs=Q（ s 为物体间的相对位移）二、能量守恒定律1内容：能量既不会消灭，也不会创生，它只会从一种形式转化为其他形式，或者从一个物体转移到另一个物体，而在转化和转移的过程中，能量的总量保持不变。 2 （2018浙江湖州中学高三上期期中考试 ）如
3、图所示，小球从 A 点以初速度 v0 沿粗糙斜面向上运动，到达最高点 B 后返回 A，C 为 AB 的中点。下列说法中正确的是A小球从 A 出发到返回 A 的过程中，位移为零，外力做功为零B小球从 A 到 C 与从 C 到 B 的过程，减少的动能相等C小球从 A 到 C 与从 C 到 B 的过程，速度的变化相等D小球从 A 到 C 与从 C 到 B 的过程，损失的机械能相等【答案】BD【名师点睛】本题中，从 A 到 A 重力的总功等于零，支持力不做功，摩擦力已知做负功；通过动能定理分析 AC 和 CB 段的动能变化， ；通过除了重力之外其他力做的功等于机械能变化量分析机械能的变化， ；通过 分
4、析速度变化量。=Efxvat（2018“超级全能生”高考选考科目浙江省 9 月联考）风能是可再生资源中目前发展最快的清洁能源，风力发电也是具有大规模开发和商业化发展前景的发电方式，近年来，我国风电产业规模逐渐扩大，已成为能源发展的重要领域，在风电技术发展方面，由于相同风速时发电功率的不同，我国目前正逐步采用变桨距控制风力发电机替代定桨距控制风力发电机，来提高风力发电的效率。具体风速对应的功率如图乙所示，设甲图中风力发电机每片叶片长度为 30 m，所处地域全天风速均为 ，空气的密度为 ，圆周率 取 ，下列说法不正确的是A变桨距控制风力发电机将风能转化成电能的效率为B用变桨距控制风力发电机替换定桨
5、距控制风力发电机后，每台风力发电机每天能多发电C无论采用变桨距控制风力发电机还是定桨距控制风力发电机，每台发电机每秒钟转化的空气动能均为D若煤的热值为 ，那么一台变桨距控制风力发电机每小时获得的风能与完全燃烧 45 kg煤所产生的内能相当【参考答案】D【名师点睛】本题是对动能和能量守恒的考查，通过图象获得信息，由动能的定义和密度公式可求发电机获得的风能，由能量守恒定律可求风能与完全燃烧 45 kg 煤所产生的内能的关系即可。 【名师点睛】本题考查了牛顿第二定律与功能关系的综合应用，当只有重力或弹力做功时机械能守恒，当有重力或弹力以外的力做功时，重力或弹力以外的力所做的功等于机械能的变化量。1
6、（2018北京市顺义牛栏山第一中学高三第一学期期中考试）如图所示，在光滑水平面上有两块木块 A和 B，质量均为 m，B 的左侧固定一轻质弹簧。开始时 B 静止，A 以初速度 v0 向右运动与弹簧接触，则在相互作用的过程中A任意时刻，A、B 系统的总动能恒定不变B从开始到弹簧压缩到最短，弹力对 A、B 做功绝对值相等C当弹簧压缩到最短长度时，A 与 B 具有相同的速度D当弹簧恢复到原长时，A 与 B 具有相同的速度2 （2018湖南省郴州市湘南中学高一上学期入学（ 10 月)测试）如图是郴州市许多地方使用的“风光互补”景观照明灯。它“头顶” 小风扇， “肩扛”光电池板， “腰挎” 照明灯， “脚
7、踩”蓄电池。下列解释合理的是A光电池板是将电能转化为光能B照明灯是将内能转化为电能C小风扇利用风力发电，将机械能转化为电能D蓄电池夜晚放电，将电能转化为化学能3 （2018浙江省东阳市东阳中学高一下学期 6 月月考）某水力发电站的水位平均落差为 50 m，每秒约有6106 kg 的水用来发电，水的重力势能有 10%转化为电能，则下列说法正确的是A每秒水减少的重力势能约为 3108 JB发电的平均功率约为 6108 WC每天的发电量约为 7.2106 kWhD若将这些电能以 0.5 元/度的价格卖出，则一年可收入约 3 600 万元4 （2018浙江省名校新高考研究联盟高三第二次联考 ）风力发电
8、是一种环保的电能获取方式。如图为某风力发电站外观图。假设当地水平风速约为 10 m/s，该风力发电站利用风的动能转化为电能的效率约为20%，风力发电机的叶片长度为 10 m，空气的密度是 1.29 kg/m，某一工厂用电的功率为 320 kW，则大约需要多少台这样风力发电机同时为该工厂供电A6 B8 C10 D125 （2018浙江省温州市普通高中高三选考适应性测试 ）近几年有轨电车在我国多个城市开通试运营。这种电车采用超级电容作为电能存储设备，安全环保，反复充电可达 100 万次以上。给该车充电的充电桩安装在公交站点，在乘客上下车的时间里可把电容器充满。假设这种电车的质量（含乘客）m=15
9、t，充电桩电能转化电车机械能的效率为 75%，以速度 10 m/s 正常匀速行驶时，一次充满可持续正常行驶 5 km，电车受到的平均阻力为车重的 0.02 倍，则A这种电车正常匀速行驶时发动机输出功率为 3103 WB若某次进站从接近没电到充满电，电车从充电桩所获得的能量为 1.5107 JC若某次进站从接近没电到充满电用时 20 s，则充电桩为电车充电时的平均功率为 1.0106 WD若按电价 0.72 元/kWh 来计算，从接近没电到充满电需要电费 40.0 元6如图所示，一个小球（视为质点）从 H=12 m 高处，由静止开始通过光滑弧形轨道 AB，进入半径 R=4 m 的竖直圆环，且与圆
10、环间动摩擦因数处处相等，当到达环顶 C 时，刚好对轨道压力为零；沿 CB 圆弧滑下后，进入光滑弧形轨道 BD，且到达高度为 h 的 D 点时的速度为零，取 g=10 m/s2，所有高度均相对 B 点而言，则 h 之值可能为A7 m B8 m C9 m D10 m7 （2018浙江省磐安县第二中学高一 4 月月考）如图所示，一固定斜面倾角为 =37，一质量为 m 的小物块自斜面底端以一定的初速度沿斜面向上做匀减速运动，加速度大小为 。物块上升的最大高度为H，已知重力加速度为 g， ，则此过程中，物块的A机械能守恒 B动能损失了 mgHC重力势能损失了 mgH D机械能损失了8 （2018浙江省嘉
11、兴市高一下学期期末考试 ）如图甲所示，在水平地面上一轻弹簧右端固定，自由状态下左端距 点 。质量为 的滑块，在水平向右、大小为 的恒力作用下从 点由静止开始向右运动。利用传感器测得滑块运动的数据，得到如图乙所示的速度位移图象。根据图象信息可知A滑块碰到弹簧后加速度一直减小B滑块位移达到 时动能最大C滑块动能最大时弹簧的弹性势能约为D弹簧的最大弹性势能约为9 （2018浙江省宁波市高一下学期期末考试 ）如图所示，一质量为 m 的小球固定于轻质弹簧的一端，弹簧的另一端固定于 O 点。将小球拉至 A 点，弹簧恰好无形变，由静止释放小球，当小球运动到 O 点正下方与 A 点的竖直高度差为 h 的 B
12、点时，速度大小为 v。已知重力加速度为 g，下列说法正确的是A小球运动到 B 点时的动能等于所的 mghB小球由 A 点到 B 点重力势能减少C小球由 A 点到 B 点克服弹力做功为D小球到达 B 点时弹簧的弹性势能为 mgh10 （2018浙江省诸暨市牌头中学高一下学期期中考试 ）篮球赛非常精彩，吸引了众多观众。经常有这样的场面：在临终场前 0.1 s，运动员把球投出且准确命中，获得比赛的胜利。如果运动员投篮的过程中对篮球做的功为 W，出手高度（相对地面）为 h1，篮筐距地面高度为 h2，球的质量为 m，空气阻力不计。下列说法中正确的是A篮球出手时的动能为 W+mgh1B篮球进框时的动能为
13、W+mgh1mgh2C篮球从出手到进框的过程中，其重力势能增加了 mgh1mgh2D篮球从出手到进框的过程中，重力对它做的功为 mgh2mgh111 （2018浙江省诸暨市牌头中学高一下学期期中考试 ）如图所示，质量为 m 的足球在地面 1 的位置被踢出后落到地面 3 的位置，在空中达到最高点 2 的高度为 h，则以下说法正确的是A足球由位置 1 运动位置 2 过程中重力做功为mghB足球由位置 2 运动位置 3 过程中重力做功大于 mghC足球由位置 1 运动位置 3 过程中机械能守恒D足球由位置 1 运动位置 3 过程中重力做功等于克服阻力做功12 （2018北京市西城区普通高中合格性考试
14、模拟 ）骑自行车有很多益处，可缓解交通压力，可节能减排，可锻炼身体。近来多个城市推出摩拜单车，车锁内主要集成了芯片、GPS 定位模块和 SIM 卡等，便于掌控自行车的具体位置和状态，其工作原理如图所示。使用摩拜单车 APP，用户可以查看并找到单车位置，扫描车身上的二维码，中心控制单元通过无线移动通信模块与后台管理系统进行连接，把从GPS 定位模块获取的位置信息发送给后台管理系统，根据开锁指令控制机电锁车装置开锁，用户便可开始骑行。单车自身配置有太阳能发电以及蓄电装置。根据上述材料，对于共享单车下列说法正确的是A摩拜单车车锁工作过程中需要用电，车内有供电系统B摩拜单车车锁直接接收了手机的电磁辐射
15、信号后自动开锁，无需用电C摩拜单车在骑行时，前后车轮所受地面的摩擦力均与自行车运动方向相反D摩拜单车在滑行时，前后车轮所受地面的摩擦力均与自行车运动方向相反13 （2018浙江省余姚中学高一上学期第一次质量检测 ）如图所示，系在轻绳上的 A、B 两球，从图示位置同时静止释放，两球向左摆过程中，下列说法中正确的是 A弹力对小球先做正功后做负功B有两个时刻小球的加速度等于重力加速度C弹簧长度最短时，弹力对小球做功的功率为零D小球到达 N 点时的动能等于其在 M、N 两点的重力势能差23（2016四川卷）韩晓鹏是我国首位在冬奥会雪上项目夺冠的运动员。他在一次自由式滑雪空中技巧比赛中沿“助滑区” 保持
16、同一姿态下滑了一段距离，重力对他做功 1 900 J，他克服阻力做功 100 J。韩晓鹏在此过程中A动能增加了 1 900 JB动能增加了 2 000 JC重力势能减小了 1 900 JD重力势能减小了 2 000J24（2015新课标全国 I 卷）如图所示，一半径为 R，粗糙程度处处相同的半圆形轨道竖直固定放置，直径 POQ 水平。一质量为 m 的质点自 P 点上方高度 R 处由静止开始下落，恰好从 P 点进入轨道。质点滑到轨道最低点 N 时，对轨道的压力为 4mg，g 为重力加速度的大小。用 W 表示质点从 P 点运动到N 点的过程中客服摩擦力所做的功。则A ，质点恰好可以到达 Q 点mg
17、RW21B ，质点不能到达 Q 点C ，质点到达 Q 后，继续上升一段距离mgR21D ，质点到达 Q 后，继续上升一段距离W25（2015江苏卷）如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与质量为m 、套在粗糙竖直固定杆A处的圆环相连，弹簧水平且处于原长。圆环从A处由静止开始下滑，经过B处的速度最大，到达C处的速度为零，AC=h。圆环在C处获得一竖直向上的速度v，恰好能回到 A；弹簧始终在弹性限度之内，重力加速度为g，则圆环A下滑过程中，加速度一直减小B下滑过程中，克服摩擦力做功为241mvC在C处，弹簧的弹性势能为D上滑经过B的速度大于下滑经过 B的速度26（2014海南卷）如图，质量相同的两物体
18、 a、b，用不可伸长的轻绳跨接在一光滑的轻质定滑轮两侧，a 在水平桌面的上方，b 在水平粗糙桌面上，初始时用力压住 b 使 a、b 静止，撤去此压力后，a 开始运动。在 a 下降的过程中，b 始终未离开桌面。在此过程中Aa 的动能小于 b 的动能B两物体机械能的变化量相等Ca 的重力势能的减小量等于两物体总动能的增加量D绳的拉力对 a 所做的功与对 b 所做的功的代数和为零27（2014广东卷）如图所示是安装在列车车厢之间的摩擦缓冲器结构图。图中和为楔块，和为垫板，楔块与弹簧盒、垫板间均有摩擦。在车厢相互撞击使弹簧压缩的过程中A缓冲器的机械能守恒B摩擦力做功消耗机械能C垫板的动能全部转化为内能
19、D弹簧的弹性势能全部转化为动能28（2014福建卷）如图，两根相同的轻质弹簧，沿足够长的光滑斜面放置，下端固定在斜面底部挡板上，斜面固定不动。质量不同、形状相同的两物块分别置于两弹簧上端。现用外力作用在物块上，使两弹簧具有相同的压缩量，若撤去外力后，两物块由静止沿斜面向上弹出并离开弹簧，则从撤去外力到物块速度第一次减为零的过程，两物块 【名师点睛】根据题意求出每秒钟水的重力势能的减小量；知道发电效率，利用效率求解发电的平均功率，然后求出每天的发电量，从而求出一年的发电量。算出一年的发电收入。4B【解析】在时间 t 内，通过风力发电机叶片的空气的动能转化为电能，根据能量守恒定律列式求解即可；叶片
20、旋转所形成的圆面积为 ，t 秒内流过该圆面积的风柱体积为 ，风柱体的质量为 ，风柱体的动能为 ，转化成的电能为 ，发出的电功率为，故需要 ，B 正确。6A【解析】因为当到达环顶 C 时，刚好对轨道压力为零，则 C 点的速度为 ，从 A 点到 C 点损失的机械能 ，物体从 C 点到 D 点机械能损失一定小于20m，即 ，解得 10 mh8 m，故选项 A 正确。7D【解析】A、重力沿斜面方向上的分力为 ，则重力提供的加速度 ，所以物块在上升过程中受到了阻力的作用，且阻力的大小为 ，所以机械能不守恒，故 A 错；B、根据动能定理可知合外力做功等于动能的改变量，即 ，故 B 错；C 、物块升高了 H
21、，所以重力势能增大了 mgH，故 C 错；D 、物块克服阻力做功等于系统内机械能的减少量即，故 D 对；故选 D。【名师点睛】根据合力所做的功，由动能定理求出动能的损失。结合阻力做功等于机械能的损失，来求机械能的损失。8C【解析】滑块碰到弹簧后，开始阶段 F 大于弹力，加速度减小；随着弹簧的压缩，弹力逐渐变大，当弹力大于 F 时加速度反向，且逐渐变大，选项 A 错误；由 vt 图象可知滑块位移达到 0.6 m 时速度最大vm=2.1 m/s，动能最大，选项 B 错误；滑块动能最大时弹簧的弹性势能约为，选项 C 正确；弹簧的最大弹性势能约为，选项 D 错误；故选 C。【名师点睛】此题关键是从给定
22、的 vt 图象中获取物体运动的信息，知道当弹力等于 F 时加速度为零，速度最大；弹性势能等于力 F 的功与物体的动能之差。【名师点睛】小球在下降中小球的重力势能转化为动能和弹性势能，由重力做功量度重力势能的变化，由弹簧弹力做功量度弹性势能的变化，根据系统的机械能守恒求小球到达 B 点时弹簧的弹性势能。10B【解析】A、根据动能定理可知篮球出手时的动能为 W，故 A 错误；B 、篮球离开手时所具有的机械能为 ，篮球在运动过程中机械能守恒，按照机械能守恒可知篮球进框时的动能为 W+mgh1mgh2，故 B 正确；C、篮球从出手到进框的过程中，其重力势能增加了 mgh2mgh1，故 C 错误；D、篮
23、球从出手到进框的过程中，重力做负功，重力对它做的功为 ，故 D 错误；故选 B。【名师点睛】分析在投篮过程中外力对球所做的功，则可求得篮球进筐时的动能。 11A【解析】A、足球由 1 运动到 2 的过程中，高度增加 h，重力做负功，为mgh，所以 A 正确。B、足球由位置 2 运动到位置 3 过程中重力做功为 mgh，故 B 错误。C、由于图形不对称，所以小球在运动过程中受到了空气阻力的作用，足球由 1 运动到 3 的过程中，空气阻力对足球做负功，其机械能不守恒，故 C 错误。D、足球由位置 1 运动到位置 3 重力做功为零，而阻力做功不为零，故 D 错误。故选A。12AD【解析】A、根据题意
24、可知，车辆收到解锁指令后自动开锁，可知开锁过程需要用电，故 A 正确；B、解锁系统是车辆通过接收云端发送的解锁指令而实现的，并不是接收手机的电磁辐射信号，故 B错误；C、单车骑行时，后轮为驱动轮有向后的运动趋势，所受摩擦力向前(驱动动力)，前轮为从动轮，有向前的运动趋势受到向后的摩擦力(运动阻力) ，故 C 错误，D 正确；故选 AD。【名师点睛】本题情景新颖，关键是从题目中理解摩拜单车系统的工作原理，同时结合滑动摩擦力和静摩擦力的产生条件判断。13CD【解析】OA 的拉力始终与 A 球的速度方向垂直，则绳 OA 对 A 球不做功，选项 AB 错误；假设让A 球和 OA 绳组成一个单摆，B 球
25、和 OB 绳组成另一个单摆，让两个单摆同时从图中位置向下摆动，根据单摆的周期公式 得知，A 摆的周期小于 B 摆的周期，说明图中 A 球运动比 B 球运动快，则AB 绳对 A 球的拉力与 A 的瞬时速度方向夹角为钝角，所以 AB 绳对 A 做负功，对 B 球做正功，选项CD 正确；综上本题选 CD。14AC【解析】汽车匀速运动，动能不变，则根据动能定理可知，合外力做功为零，故 A 正确，B 错误；小汽车动能不变，重力势能增加了 mgh，则可知小汽车机械能增加量为 mgh，故 C 正确；对上升过程由动能定理可知，牵引力的功等于重力势能的增加量和克服阻力做功之和，故牵引力做功一定大于mgh，故 D
26、 错误。故选 AC。【名师点睛】本题考查功能关系，要注意合外力做功对应了动能的改变，重力做功量度重力势能的改变，而重力之外的其他力做功量度了机械能的改变量。16 （1）1 s （2）12.5 m/s （3）2.410 4 J【解析】 （1）摩托车在空中做平抛运动，则有 ，所以21hgt（2）水平方向做运动运动，则有： 竖直方向做自由落体运动，则 vgt竖 直解得摩托车落地时的速度 （3）摩托车冲上高台过程中，根据动能定理： 代入数据解得所以，摩托车冲上高台过程中摩托车克服阻力所做的功为 2.4104 J17 （1） （2） （3） ；（2）设物块恰能到达 C 点的速度为 ；由 得 ；设物块从
27、B 到 C 克服阻力做的功为 ；由能量守恒可得 ，解得 ； 【名师点睛】此题是牛顿第二定律和动能定理的综合应用问题；解题时要认真分析物体的受力情况，尤其是弹力变化情况，结合功的概念及牛顿第二定律来讨论；注意弹簧弹力相等时，无论是压缩状态还是拉伸状态，弹性势能相等。23C【解析】根据动能定理可知，动能的增加量等于合外力做功，即动能的增加量为 1 900 J-100 J=1 800 J，选项 AB 错误；重力做功等于重力势能的变化量，故重力势能减小了 1 900 J，选项 C 正确，D 错误。【名师点睛】此题是对功能关系的考查。解题关键是搞清功与能的对应关系：合外力的功等于动能的变化量；重力做的功
28、等于重力势能的变化量；除重力以外的其他力做功等于机械能的变化量。mgFN【方法技巧】动能定理分析摩擦力做功是基础，对于滑动摩擦力一定要注意压力的变化，最大的误区是根据对称性误认为左右两部分摩擦力做功相等。25BD【解析】由题意知，圆环从A到C先加速后减速，到达B处的加速度减小为零，故加速度先减小后增大，故A错误；从A到C，根据能量守恒： ，从C到A： ，联立解得： ， ，所以B正确，C 错误；从A到B：241mvWf，从C到A： ，联立可得 ，所以D正确。21Bv【方法技巧】本题涉及到受力分析、运动过程、能量变化的分析，由运动分析受力，由经过 B 处的速度最大，得到加速度等于零，因为物体是在变
29、力作用下的非匀变速运动，故一定是利用能的观点解决问题，即由能量守恒得到摩擦力做功以及弹性势能的大小，本题综合性较强，难度较大。26AD【解析】轻绳两端沿绳方向的速度分量大小相等，故可知 a 的速度等于 b 的速度沿绳方向的分量，动能比 b 小，A 对；因为 b 与地面有摩擦力，运动时有热量产生，所以该系统机械能减少，而 B、C 两项均为系统机械能守恒的表现，故错误；轻绳不可伸长，两端分别对 a、b 做功大小相等，符号相反，D 正确。【方法技巧】本题重点考查能量守恒，在分析问题时，注意地面的粗糙的，即系统机械能不守恒。27B【解析】由于楔块与弹簧盒、垫板间有摩擦力，即摩擦力做负功，则机械能转化为
30、内能，故选项 A错误，而选项 B 正确；垫板动能转化为内能和弹性势能，故选项 C 错误；弹簧的弹性势能转化为动能和内能，故选项 D 错误。【应试技巧】抓住“只有弹簧弹力做功机械能守恒，但除了弹簧弹力还有摩擦力做功，机械能减小”。【方法技巧】本题重点是对物体进行受力分析、运动过程分析以及功能关系分析，找到速度最大，加速度为零的时刻；分析什么力做功，得出功能关系。29CD【解析】由题意可知滑块 M 沿斜面向下做匀加速运动，滑块 m 沿斜面向上做匀加速运动，两者的加速度大小相等，由于斜面 ab 粗糙，摩擦力对 M 做负功，故系统的机械能减少，选项 A 错误；由动能定理可知重力、绳的拉力以及摩擦阻力对
31、 M 做的功等于 M 动能的增加量，选项 B 错误；由功能关系可得除重力外其他外力做的功等于物体（或系统）机械能的变化，故轻绳的拉力对 m 做的功等于m 机械能的增加，摩擦力做的功等于系统机械能的减少量，选项 CD 正确。本题选 CD。 【名师点睛】机械能守恒的条件：只有重力或弹力做功的物体系统，其他力不做功，理解如下：只受重力作用，例如各种抛体运动。受到其它外力，但是这些力是不做功的。例如：绳子的一段固定在天花板上，另一端系一个小球，让它从某一高度静止释放，下摆过程中受到绳子的拉力，但是拉力的方向始终与速度方向垂直，拉力不做功，只有重力做功，小球的机械能是守恒的。受到其他外力，且都在做功，但
32、是它们的代数和为 0，此时只有重力做功，机械能也是守恒的。【名师点睛】由于物块与水平桌面间存在着摩擦，则该装置不能看成是弹簧振子，则 A、B 不关于 O点对称。由于运动中一部分机械能要转化成克服摩擦力做功变成内能，从而找到 B 点离 O 点将比 A点离 O 近这一位置关系。进而能很好地对弹性势能、动能的转化进行分析。31（1） （2）【解析】（1）设烟花弹上升的初速度为 ，由题给条件有设烟花弹从地面开始上升到火药爆炸所用的时间为 ，由运动学公式有联立式得 （2）设爆炸时烟花弹距地面的高度为 ，由机械能守恒定律有火药爆炸后，烟花弹上、下两部分均沿竖直方向运动，设炸后瞬间其速度分别为 和 。由题给条件和动量守恒定律有 由式知，烟花弹两部分的速度方向相反，向上运动部分做竖直上抛运动。设爆炸后烟花弹上部分继续上升的高度为 ，由机械能守恒定律有联立式得，烟花弹上部分距地面的最大高度为
