1、 2017-2018 学年高一数学（选修 1-1）百所名校速递分项汇编专题 04 抛物线方程一、选择题1已知点 为抛物线 的焦点， 为原点，点 是抛物线准线上一动点，点 在抛物线上，且 ，则 的最小值为( )A 6 B C D 【答案】C2 【宁夏银川一中 2018-2019 学年高二上学期期中考试期中】设抛物线 y28x 的焦点为 F，准线为 l，P为抛物线上一点，PAl，A 为垂足如果直线 AF 的斜率为 ，那么|PF|( )A 4 B 8 C 8 D 16【答案】B【解析】抛物线方程为 y2=8x，焦点 F（2，0） ，准线 l 方程为 x=-2，直线 AF 的斜率为- ，直线 AF 的
2、方程为 y=- （x-2） ，由 可得 A 点坐标为（-2，4 ）PAl，A 为垂足，P 点纵坐标为 4 ，代入抛物线方程，得 P 点坐标为（6，4 ） ，|PF|=|PA|=6-（-2）=8.故选 B.3 【贵州省铜仁市思南中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考】抛物线 的焦点为 ，点 为该抛物线上的动点，又已知点 是一个定点，则 的最小值是（ ）A B C D 【答案】B【解析】根据抛物线方程 ，可得 ,准线方程为 ，作 准线 为垂足， ，由抛物线的定义可得 ，故当 三点共线时， 最小为 ，的最小值是 3，故选 B.4 【安徽省定远重点中学 2018-2019 学年高二上学期期
3、中考试】已知抛物线 的焦点 与双曲线的 右焦点重合，抛物线的准线与 x 轴的交点为 K，点 A 在抛物线上且 ， 则AFK的面积为( )A 4 B 8 C 16 D 32【答案】D【解析】由双曲线的方程可得： ，则 ，焦点坐标为 ，据此可知抛物线方程为 ，不妨假设点 A 位于第一象限，设抛物线的准线为 ，作 于点 ，由抛物线的性质可知： ，则 是等腰直角三角形，故直线 的斜率为 ，由于 ，故直线 AK 的方程为： ，即 ，与 联立可得： ，解得 ，AFK 的面积 .本题选择 D 选项.学科=网5 【北京市东城区 2017-2018 学年上学期高二年级期末 】如图，探照灯反射镜的轴截面是 抛物线
4、的一部分，已知灯口截面圆的直径 PQ 为 60cm，灯深 OE 为 40cm，则抛物线 POQ 的标准方程可能是A y2= x B y2= x C x2=- y D x2=- y【答案】C【解析】若抛物线标准方程为 ，则过点 ，所以 ，因此标准方程可能是 x2=- y，选 C.6 【黑龙江省牡丹江市第一高级中学 2018-2019 学年高二上学期期中】抛物线 的准线方程是 （ ）A B C D 【答案】B【解析】因为抛物线 的准线方程是 ，所以抛物线 的准线方程是 ，选 B.7 【黑龙江省牡丹江市第一高级中学 2018-2019 学年高二上学期期中】已知 是 抛物线 的焦点，是该抛物线上的两点
5、， ，则线段 的中点到 轴的距离为( )A B 1 C D 【答案】C【解析】设 则由抛物线定义得 ,因为 ，所以，即线段 的中点横坐标为 ，从而线段 的中点到 轴的距离为 ，选 C.来源:学#科#网8 【黑龙江省牡丹江市第一高级中学 2018-2019 学年高二上学期期中】若动点 P 到定点 F(4,0)的距离与到直线 x4 的距离相等，则 P 点的轨迹是( )A 抛物线 B 线段 C 直线 D 射线【答案】A【解析】因为到定点距离等于定直线（不过该定点）距离的点的轨迹为抛物线，因此 P 点的轨迹是抛物线，选 A.9 【黑龙江省牡丹江市第一高级中学 2018-2019 学年高二上学期期中】如
6、果抛物线的顶点在原点，对称轴为 x 轴，焦点为 ，那么抛物线的方程是（ ）A B C D 【答案】C【解析】因为抛物线的顶点在原点，对称轴为 x 轴，焦点为 ，所以可设抛物线的方程为 ，因为所以 ，选 C.10 【山东省济南市历城第二中学 2017-2018 学年高二下学期 4 月月考】已知椭圆 与抛物线有相同的焦点为 原点，点 是抛物线准线上一动点，点 在抛物线上，且 ，则的最小值为（ ）A B C D 【答案】A【解析】来源:学#科#网 Z#X#X#K由题意，椭圆 ，即 ，则椭圆的焦点为 ，不妨取焦点 抛物线， 抛物线的焦点坐标为 ， 椭圆 与抛物线 有相同的焦点 ，即 ，则抛物线方程为
7、，准线方程为 ， ，由抛物线的定义得： 到准线的距离为 ，即 点的纵坐标 ，又点 在抛物线上， ，不妨取点 坐标 ， 关于准线的对称点的坐标为 ，则，即 三点共线时，有最小值，最小值为 ，故选 A.11 【湖南省五市十校 2017-2018 学年高二下学期期末】抛物线 的焦点为 ,过点 的直线交抛物线于 、 两点，点 为 轴正半轴上任意一点，则 （ ）A B C D 【答案】B【解析】【详解】设 ，的焦点 ，设过点 的直线为 ，故选 B.12 【浙江省台州市书生中学 2018-2019 学年高二上学期第一次月考】过抛物线 的焦点作直线交抛物线于 两点，若线段 中点的横坐标为 ， ，则 （ ）A
8、 B C D 【答案】B【解析】来源:学(2) .【解析】（1）设抛物线的标准方程为 ,依题意得， ，解得 ，来源:Zxxk.Com抛物线的方程为 .（2）设直线与抛物线的交点为 ， ，联立 解得 或18 【湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学 2018-2019 学年高二上学期期中】在平面直角坐标系 中，点 M 到点 的距离比它到 轴的距离大 2，记点 M 的轨迹为 C（1 ）求轨迹 C 的方程；（2 ）若直线 与轨迹 C 恰有 2 个公共点，求实数 b 的取值范围【答案】 （1） ；（2）【解析】（1）设轨迹 上的动点 ，则由题意， ， ，轨迹 的方程为（2）轨迹 与直线 有两个交点，等价
9、于直线 与 ， 各有一个交点或直线 与 有两个交点，且 与 没有交点，由 得 ，由得此方程有两个相等的根即 ， 由得：当 时，方程 有两个不等非正根，故 ， ， 直线 与轨迹 恰有二个公共点时 的范围是19 【宁夏银川一中 2018-2019 学年高二上学期期中考试期中】已知点 A(2,8)在抛物线 上,直线 l 和抛物线交于 B,C 两点，焦点 F 是三角形 ABC 的重心， M 是 BC 的中点（不在 x 轴 上）（1）求 M 点的坐标；（2）求直线 l 的方程.【答案】 （1） （11，4） （2）（2）由于线段 BC 的中点 M 不在 x 轴上，所以 BC 所在的直线不垂直于 x 轴.设 BC 所在直线的方程为：由 消 x 得 ，所以 ，由（2）的结论得 ，解得因此 BC 所在直线的方程为：20 【黑龙江省哈尔滨师范大学青冈实验中学校 2017-2018 学年高二下学期期中】已知抛物线的焦点为 ，点 在抛物线 上， ，直线 过点 ，且与抛物线 交于两点(1)求抛物线 的方程及点 的坐标；(2)求 的最大值【答案】 （1） ； ；(2)9【解析】学=科网（1） ；（2）由题意，显然直线 斜率不为 0设直线 ，联立 ，得设 ， ， 所以，当 时， 最大值为
