1、专题 59 离散型随机变量均值与方差、正态分布 1已知 随机变量 的分布列如下:-1 0 1当 增大时（ ）A 增大， 增大 B 减小， 增大C 增大， 减小 D 减小， 减小【答案】A2为了了解某地区高三男生的身体发育状况，抽查了该地区 1000 名年龄在 17.5 岁至 19 岁的高三男生的体育情况，抽查结果表明他们的体重 X(kg)服从正态分布 N(，2 2)，且正态分布密度曲线如图所示.若体重大于 58.5 kg 小于等于 62.5 kg 属于正常情况，则这 1000 名男生中属于正常情况的人数是A997 B954C819 D 683【答案】D【解析】由题意，可知 ， ，故从而体重属于
2、正常情况的人数是 .故选 D.3甲和乙两人独立的从五门选修课课程中任选三门进行学习，记两人所选课程相同的门数为 ，则 为（ ）A1.2 B1.5 C1.8 D2【答案】C4抽奖箱中有 15 个形状一样，颜色不一样的乒乓球（2 个红色，3 个黄色，其余为白色） ，抽到红球为一等奖，黄球为二等奖，白球不中奖。有 90 人依次进行有放回抽奖，则这 90 人中中奖人数的期望值和方差分别是（ ）A6,0.4 B18,14.4 C30,10 D30,20【答案】D【解析】由题可得中奖概率为 ，而中奖人数服从二项分布，故这 90 人中中奖人数的期望值为方差为 故选 D.5若随机变量 满足 ， ，则下列说法正
3、确的是A BC D【答案】D6已知随机变量 的分布列如表所示：1,2i012p13ip3ip若 ，则（ ）A B C D 【答案】D【解析】由题意得 .7交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通 座以下私家车投保交强险的基准保费为 元，在下一年续保时，实行费率浮动机制，保费与车辆发生道路交通事故出险的情况想联系，最终保费 基准保费（ 与道路交通事故相联系的浮动比率） ，具体情况如下表：为了解某一品牌普通 座以下私家车的投保情况，随机抽取了 辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计如下表：类型数量若以这 辆该品牌的投保类型的频率代替一辆车投保类型的概率，则随机抽取一辆该品牌
4、车在第四年续保时的费用的期望为（ ）A 元 B 元 C 元 D 元【答案】D【解析】由题意可知一辆该品牌车在第四年续保时的费用 的可取值有 ，且对应的概率分别为 ， ， ， ， ，利用离散型随机变量的分布列的期望公式可以求得，故选 D.8已知随机变量 服从正态分布 ,若 ,则 =( ).A B C D【答案】C9设 ， ，这两个正态分布密度曲线如图所示.下列结论中正确的是（ ）A BC对任意正数 t， D对任意正数 t，【答案】C【解析】, 正数 t 时 , ,因此去掉 A,B,D，选 C.10甲盒子装有 3 个红球，1 个黄球，乙盒中装有 1 个红球，3 个黄球，同时从甲乙两盒中取出个球交换
5、，分别记甲乙两个盒子中红球个数的数学期望为 ，则以下结论错误的是（ ）A B C D【答案】D 故选：D11一个盒子装有 3 个红球和 2 个蓝球（小球除颜色外其它均相同） ，从盒子中 一次性随机取出 3 个小球后，再将小球放回重复 50 次这样的实验记“取出的 3 个小球中有 2 个红球，1 个蓝球”发生的次数为 ，则 的方差是_【答案】12【解析】由题意知 ,其中 n=50，p= = ， D（ ）=50 =12，故答案为 12. 12随机变量 服从正态分布 ，若 ，则 _【答案】13已知随机变量 的分布列为 1 2 3P 0.5 x y若 E() ，则 D()_ 【答案】 【解析】由 E（
6、）10.5+2x +3y ，整理得：2x +3y ，由 0.5+x+y1，即 x+y ，x ，y ，D（）（1 ） 20.5+（2 ） 2 （3 ） 2 ，故答案为： 14已知两个离散型随机变量 ，满足 的分布列如下：当 时， _， _【答案】 15已知一个不透明的袋中装有大小相 同、质地均匀的黑球和白球共 10 个,从中任取 3 个球,记随机变量 X为取出的 3 个球中白球的个数,若 P（X=3）= ,则袋中白球的个数为_,随机变量 X 的数学期望E（X）为_ _.【答案】6 【解析】设袋中白球有 x 个,P （X=3 ）= ,得 =20,x=6.随机变量 X 的所有可能取值为 0,1,2,
7、3,则 P（X=0）= ,P（X=1）= ,P（X=2）= ,P（X=3）= ,所以 E（X ）=0 +1 +2 +3 .16从放有标号为 1、2、4、8、16、32 的 6 个球的口袋里随机取出 3 个球（例如 2、4、32） ，然后将 3 个球中标号最大和最小的球放回口袋（例子中放回 2 和 32，留下 4） ，则留在手中的球的标号的数学期望是_【答案】7.2172015 年 11 月 27 日至 28 日，中共中央扶贫开发工作会议在北京召开，为确保到 2020 年所有贫困地区和贫困人口一道迈入全面小康社会. 黄山市深 入学习贯彻习近平总书记关于扶贫开发工作的重要论述及系列指示精神，认真落
8、实省委、省政府一系列决策部署，精准扶贫、精准施策，各项政策措施落到实处，脱贫攻坚各项工作顺利推进，成效明显.贫困户杨老汉就是扶贫政策受益人之一.据了解，为了帮助杨老汉早日脱贫，负责杨老汉家的扶贫队长、扶贫副队长和帮扶责任人经常到他家 走访,其中 扶贫队长每天到杨老汉家走访的概率为,扶贫副队长每天到杨老汉家走访的概率为 ,帮扶责任人每天到杨老汉家走访的概率为 .（）求帮扶责任人连续四天到杨老汉家走访的概率；（）设扶贫队长、副队长、帮扶责任人三人某天到杨老汉家走访的人数为 X,求 X 的分布列；（ ）杨老汉对三位帮扶人员非常满意，他对别人说:“他家平均每天至少有 1 人走访”. 请问：他说的是真的
9、吗？【答案】() ()详见解析（）真的18某日 A,B,C 三个城市 18 个销售点的小麦价格如下表：销售点序号 所属城市小麦价格（元/吨）销售点序号 所属城市 小麦价格（元/吨）1 A 2420 10 B 25002 C 2580 11 A 24603 C 2470 12 A 24604 C 2540 13 A 25005 A 2430 14 B 25006 C 2400 15 B 24507 A 2440 16 B 24608 B 2500 17 A 24609 A 2440 18 A 2540（1）甲以 B 市 5 个销售点小麦价格的中位数作为购买价格，乙从 C 市 4 个销售点中随机挑
10、选 2 个了解小麦价格.记乙挑选的 2 个销售点中小麦价格比甲的购买价格高的个数为 ，求 的分布列及数学期望；（2）如果一个城市的销售点小麦价格方差越大，则称其价格差异性越大.请你对 A,B,C 三个城市按照小麦价格差异性从大到小进行排序（只写出结果）.【答案】 （1）分布列见解析，期望为 1（2）C,A,B所以分布列为所以数学期望 .（2）三个城市按小麦价格差异性从大到小排序为：C,A,B. 192012 年 12 月 18 日，作为全国首批开展空气质量新标准监测的 74 个城市之一，郑州市正式发布数据.资料表 明，近几年来，郑州市雾霾治理取得了很大成效，空气质量与前几年相比得到了很大改善.
11、郑州市设有 9 个监测站点监测空气质量指数（ ） ，其中在轻度污染区、中度污染区、重度污染区分别设有 2,5,2 个监测站点，以 9 个站点测得的 的平均值为依据，播报我市的空气质量.（）若某日播报的 为 118，已知轻度污染区 的平均值为 74，中度污染区 的平均值为 114，求重度污染区 的平均值；（）如图是 2018 年 11 月的 30 天中 的分布，11 月份仅有一天 在 内.组数 分组 天数第一组 3第二组 4 第三组 4第四组 6第五组 5第六组 4第七组 3第八组 1郑州市某中学利用每周日的时间进行社会实践活动，以公布的 为标准，如果 小于 180，则去进行社会实践活动.以统计
12、数据中的频率为概率，求该校周日进行社会实践活动的概率；在“创建文明城市” 活动中，验收小组把郑州市的空气质量作为一个评价指标，从当月的空气质量监测数据中抽取 3 天的数据进行评价，设抽取到 不小于 180 的天数为 ，求 的分布列及数学期望.【答案】 （）172（） 见解析0 1 2 3数学期望 . 20在创新“ 全国文明 卫生城”过程中，某市“创城办” 为了调查市民对创城工作的了解情况，进行了一次创城知识问卷调查（一位市民只能参加一次） ，通过随机抽样，得到参加问卷调查的 100 人的得分统计结果如表所示：（1）由频数分布表可以大致认为，此次问卷调查的得分 ， 近似为这 100 人得分的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表） ，利用该正态分布，求 ；（2）在（1）的条件下， “创城办”为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案：得分不低于 的可以获赠 2 次随机话费，得分低于 的可以获赠 1 次随机话费；每次获赠的随机话费和对应的概率为：现有市民甲参加此次问卷调查，记 （单位：元）为该市民参加问卷调查获赠的话费，求 的分布列与数学期望.附：参考数据与公式： ,若 ，则 ， .【答案】 （1）0.8185（2）详见解析【解析】（1）由题意得： ， ， .
