1、 2017-2018 学年高一数学（必修 1）百所名校速递分项汇编专题 02 函数的定义与函数的性质一、选择题1 【安徽省安庆市五校联盟 2018-2019 学年高一上学期期中联考】函数 的图象关于( )A 原点对称来源:学科网 ZXXKB 轴对称C 轴对称D 直线 对称【答案】A【解析】函数的定义域为 ，即 . ，所以函数为奇函数，图像关于原点对称，故选 A.2 【辽宁省营口高中等重点协作校 2018-2019 学年高一上学期期中考试】已知函数，则 （ ）来源:学&科&网 Z&X&X&KA B C D 【答案】C【解析】依题意得 ， .3 【福建省师范大学附属中学 2018-2019 学年高
2、一上学期期中考试】下列函数中与函数 相等的 函数是（ ）A B C D 【答案】C4 【福建省师范大学附属中学 2018-2019 学年高一上学期期中考试】若 对于任意实数 都有，则 =（ ）A B C D 【答案】D【解析】对于任意实数 恒有 ，用 代替式中 可得 ，联立两式可得 ，故选 D.5 【安徽省安庆市五校联盟 2018-2019 学年高一上学期期中联考】已知函数 ，其中是偶函数，且 ，则 （ ） A B C D 【答案】C【解析】，由于函数为偶函数，故 ， .6 【福建省三明市三地三校 2018-2019 学年高一上学期期期中联考】下列四组函数，表示同一函数的是（ ）A ， B ，
3、C ， D ，【答案】B故选 B7 【福建省三明市三地三校 2018-2019 学年高一上学期期期中联考】下列函数中，值域为 的函数是（ ）A B C D 【答案】A【解析】选项 A 中，由于 ，所以函数 的值域为 ，所以 A 正确选项 B 中，由于 ，所以函数 的值域为 ，所以 B 不正确选项 C 中， 由于 ，故函数 的值域为 ，所以 C 不正确选项 D 中，由于 ，所以函数 的值域为 ，所以 D 不正确故选 A8 【福建省师范大学附属中学 2018-2019 学年高一上学期期中考试】下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是（ ）A B C D 【答案】A【解析】对于 ，令 ，定义 域关于
4、 轴对称， ，则函数为偶函数，在 恒成立，则函数在 上单调递增，故 正确；对于 ，函数 是奇函数，不合题意；对于 ， 定义域不对称，不是偶函数也不是奇函数，不合题意；对应 ， 定义域不对称，不是偶函数也不是奇函数，不合题意，故选 A .9 【辽宁省营口高中等重点协作校 2018-2019 学年高一上学期期中考试】已知函数且 满足 ，则实数 a 的取值范围是 （ ）A B C D 【答案】A【解析】根据题意 ，说明函数为 上的减函数，故 ，解得 ，故选 A.10著名的 Dirichlet 函数 D(x) ，则 DD(x)等于( )A 0B 1C D 【答案】B【解析】当 为有理数时， ，当 为无
5、理数时， ，综上可得： .本题选择 B 选项.11 【福建省师范大学附属中学 2018-2019 学年高一上学期期中考试】已知 是定义在 R 上的奇函数，在区间 上单调递减,则使得 成立的 的取值范围是（ ）A B C D 【答案】A【解析】因为 是定义在 上的奇函数， 在区间 上单调递减,所以 在 上单调递减,来源:学#科#网可得 ，由此可得 ，由 可得，可得 ，由单调性可得， , ,即使得 成立的 的取值范围是 ，故选 A.12 【福建省师范大学附属中学 2018-2019 学年高一上学期期中考试】已知函数，若 互不相同，且满足 ，则 的取值范围是（ ）A B C D 【答案】C【解析】先
6、画出 ，的图象，如图，互不相同，不妨设 ，且 ，即 由二次函数的对称性可得 ，故 ，由图象可知， ，由二次函数的知识可知 ，即 ，的范围为 ，故选 C.二、填空题13 【福建省三 明市三地三校 2018-2019 学年高一上学期期期中联考】已知 ，则_【答案】2来源:学&科&网 Z&X&X&K【解析】令 ，解得 故答案为 214 【安徽省合肥九中 2018-2019 学年高一上学期期中考试】设 f(x)2x 23， g(x1)f( x)，则 g(3)_.【答案】11【解析】由 得 ，所以15 【辽宁省营口高中等重点协作校 2018-2019 学年高一上学期期中考试】函数 的定义域为_（结果用区
7、间表示）【答案】【解析】依题意得 ，解得 且 ，故定义域为 .16 【福建省师范大学附属中学 2018-2019 学年高一上学期期中考试】设 函数，则实数 a 的取值范围是_【答案】【解析】当 时， 恒成立；当 时， 恒成立； 来源:学科网 ZXXK当 时， 成立，当 时， ，由 ，得 ，解得 ，综上可得， 的取值范围为 ，故答案为 .三、解答题17 【福建省三明市三地三校 2018-2019 学年高一上学期期期中联考】已知函数 （1）判断函数 在 的单调性，并用定义法证明；（2）求函数 在 的最大值【答案】 （1）见解析（2）（2）由（1）得函数 在 上为增函数，当 时， 有最大值，且 18
8、 【辽宁省营口高中等重点协作校 2018-2019 学年高一上学期期中考试】已知定义域为 R 的函数是奇函数（1）求 a 的值；（2）判断 的单调性（不用证明）（3）若 ，求实数 t 的范围【答案】 （1） ；（2） 上的减函数；（3） .【解析】(1)(2)函数 为 R 上的减函数.(3)由 ,得 ,由(2)知 在 上为减函数, 所以解得: .19 【安徽省合肥九中 2018-2019 学年高一上学期期中考试】已知 f(xy)f( x)f( y)(1) 若 x，yR，求 f(1)，f(1)的值； (2)若 x，yR ，判断 yf (x)的奇偶性；(3)若函数 f(x)在其定义域(0， )上是
9、增函数，f(2)1，f(x)f (x2)3，求 x 的取值范围。【答案】 （1）f(1)0.f(1)0（2）偶函数(3) (2,4【解析】解：(1)令 xy1，则 f(1)f(1)f (1)，所以 f(1)0.又令 xy1，则 f(1)f( 1)f(1)， 所以 f(1)0.(2)令 y1，则 f(x)f(x )f (1)， 由(1) 知 f(1)0，所以 f(x) f(x )，即函数 f(x)为偶函数(3)因为 f(4)f(2)f(2) 1 12，所以 f(8)f(2)f(4)123，因为 f(x)f(x 2)3， 所以 fx(x2)f(8)，因为 f(x)在(0，)上是增函数，所以 即所以 x 的取值范围是(2,420 【福建省宁德宁市-同心顺-六校联盟 2017-2018 学年高一上学期期中考试】如图，定义在1,+)上的函数 的图象由一条线段及抛物线的一部分组成(1)求 的值及 的解析式；(2)若 f（x）= ，求实数 x 的 值【答案】(1) f(f(4)=1, (2) （2）f（x）= ，当 x+1= 时，x= ，符合题意；当 x= 时，即 x=2 ，x=2 （舍去 ）故 x= ，x=2
