1、2018 年秋季湖北省重点高中联考协作体期中考试高一数学试卷一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合 ，B=x|x 22x30，则 AB=( )A. 1，0，1，2，3 B. 1，0，1，2C. 1，2 D. 1，2，3【答案】C【解析】【分析】求出集合 B，由此能求出 AB【详解】集合 A=1，2，3，B=x|x22x30=x|1x3，AB=1，2故选：C【点睛】本题考查交集的求法，考查一元二次不等式的解法，考查运算求解能力，是基础题2.下列函数中与 f（x）=x 是同一函数的有（ ）y= y= y= y=
2、 f（t）=tg（x）=xA. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个【答案】C【解析】【分析】可通过求函数的定义域和化简函数解析式，可判断各函数的解析式和定义域是否都和 f（x）=x 的相同，从而判断是否为同一函数【详解】f（x）=x 的定义域为 R； 的定义域为x|x0，定义域不同，不是同一函数； 的定义域为 R，定义域和解析式都相同，是同一函数； ，解析式不同，不是同一函数； 的定义域为x|x0，定义域不同，不是同一函数；f（t）=t 的定义域为 R，解析式和定义域都相同，是同一函数；g（x）=x 的定义域为 R，解析式和定义域都相同，是同一函数故选：C【点睛】考查函数的定义，
3、函数的三要素，判断两函数是否相同的方法：判断定义域和解析式是否都相同3.已知幂函数 f（x）=kx （kR，R）的图象过点（ ， ） ，则 k+= ( )A. B. 1 C. D. 2【答案】A【解析】【分析】根据幂函数 f（x）的定义与性质，求出 k 与 的值即可【详解】幂函数 f（x）=kx （kR，R）的图象过点（ ， ） ，k=1， = ，= ；k+=1 = 故选：A【点睛】本题考查了幂函数的定义与性质的应用问题，是基础题4.下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）A. B. C. D. y=ln【答案】B【解析】【分析】要判断函数是否为奇函数，只要检验 f（x）=f（x）是否成立即
4、可；然后再根据函数单调性的定义进行判断即可【详解】由奇函数的性质可知，A：y=x+1 为非奇非偶函数，不符合条件；B：y=f（x）=x|x|的定义域 R，且 f（x）=x|x|=x|x|=f（x） ，奇函数y=x|x|= 在 R 上单调递增，故正确；C：y= 为奇函数，但在（0，+） ， （，0）上单调递减，不符合题意；D：y=ln 的定义域（1，1） ，f（x）=ln = =f（x） ，为奇函数，而 t= =1+ 在（1，1）上单调递减，根据复合函数的单调性可知，y=ln 在（1，1）上单调递增，不符合故选：B【点睛】本题主要考查了函数的单调性及奇偶性的定义的简单应用，属于基础试题5.已知
5、a=log23.4，b=2.1 1.2，c=log 0.33.8，则 a、b、c 的大小关系为（ ）A. abc B. cab C. bca D. cba【答案】B【解析】【分析】利用指数函数、对数函数的单调性,判断 a,b,c 的范围，即可得解【详解】1=log 22a=log 23.4log 24=2，b=2.11.22.1 1=2.1，c=log0.33.8log 0.31=0，则 a、b、c 的大小关系为 cab故选：B【点睛】本题考查三个数的大小的比较，考查指数函数、对数函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，是基础题6.若 y=f（x）的定义域为（0，2，则函数 g（x）= 的定
6、义域是（ ）A. （0，1 B. 0，1） C. （0，1）（1，4 D. （0，1）【答案】D【解析】【分析】根据 f（x）的定义域，结合题意列不等式组求出 g（x）的定义域【详解】由 y=f（x）的定义域为（0，2，令 ，解得 0x1，函数 g（x）= 的定义域是（0，1） 故选：D【点睛】本题考查了抽象函数的定义域与应用问题，是基础题7.下列所给 4 个图象中，与所给 3 件事吻合最好的顺序为 （ ）（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学；（2）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速；（3）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次
7、交通堵塞，耽搁了一些时间.A. （1） （2） （4） B. （4） （2） （1） C. （4） （3） （1） D. （4） （1） （2）【答案】B【解析】【分析】由实际背景出发确定图象的特征，从而解得【详解】 （1）我离开家不久，发现自己把作业本放在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学，中间有回到家的过程，故成立；（2）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速，符合；（3）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间，符合故选：B【点睛】本题考查了学生的识图与图象的应用8.已知两个函数 f(x)和 g(x)的定义域和值域都是集合1，2，3，其定义如
8、下表x 1 2 3 x 1 2 3f(x) 2 3 1 g(x) 1 3 2填写下列 fg(x)的表格，其中三个数依次为x 1 2 3fg(x)A. 2,1,3 B. 1 ,2,3 C. 3,2,1 D. 1,3,2【答案】A【解析】【分析】由两个函数 f（x）和 g（x）的定义域和值域都是集合1，2，3及其定义推导出 fg（1）=f（1）=2，fg（2）=f（3）=1，fg（3）=f（2）=3【详解】两个函数 f（x）和 g（x）的定义域和值域都是集合1，2，3，其定义如表：x 1 2 3 x 1 2 3f（x） 2 3 1 g（x） 1 3 2fg（1）=f（1）=2，fg（2）=f（3）
9、=1，fg（3）=f（2）=3，fg（x）的表格中三个数依次为 2，1，3故选：A【点睛】本题考查函数值的求法，考查函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题9.如图的曲线是幂函数 y=xn在第一象限内的图象已知 n 分别取2， 四个值，与曲线c1、c 2、c 3、c 4相应的 n 依次为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由题中条件：“n 取2， 四个值” ，依据幂函数 y=xn的性质，在第一象限内的图象特征可得【详解】根据幂函数 y=xn的性质，在第一象限内的图象，当 n0 时，n 越大，递增速度越快，故曲线 c1的 n=2，曲线 c2的 n=
10、 ，当 n0 时，|n|越大，曲线越陡峭，所以曲线 c3的 n= ，曲线 c4的2，故依次填 2， ， ，2故选：A【点睛】幂函数是重要的基本初等函数模型之一学习幂函数重点是掌握幂函数的图形特征，即图象语言，熟记幂函数的图象、性质，把握幂函数的关键点（1，1）和利用直线 y=x 来刻画其它幂函数在第一象限的凸向10.根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限 M 约为 3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数 N 约为 1080.则下列各数中与 最接近的是（参考数据：lg30.48）A. 1033 B. 1053C. 1073 D. 1093【答案】D【解析】试题分析：设 ，两边取对数， ，所以
11、 ，即 最接近 ，故选 D.【名师点睛】本题考查了转化与化归能力，本题以实际问题的形式给出，但本质就是对数的运算关系，以及指数与对数运算的关系，难点是令 ，并想到两边同时取对数进行求解，对数运算公式包含 ， ， .11.某同学求函数 f（x）=lnx+2x6 零点时，用计算器算得部分函数值如表所示：f（2）1.3069 f（3）1.0986 f（2.5）0.084f（2.75）0.512 f（2.625）0.215 f（2.5625）0.066则方程 lnx+2x6=0 的近似解（精确度 0.1）可取为（ ）A. 2.52 B. 2.625 C. 2.66 D. 2.75【答案】A【解析】【分
12、析】按照二分法的方法流程进行计算，根据 f（a）f（b）的符号确定根所在的区间，当区间长度符合精确度的要求时，分析选项即可得答案【详解】根据题意，由表格可知，方程 f（x）=lnx+2x6 的近似根在（2.5，3） ， （2.5，2.75） ， （2.5，2.625）内；据此分析选项：A 中 2.52 符合，故选：A【点睛】本题考查了二分法求近似根的解法步骤，关键是掌握二分法的定义12.已知函数 （a0 且 a1）是 R 上的单调函数，则 a 的取值范围是（ ）A. （0， B. ） C. D. （ 【答案】C【解析】【分析】根据分段函数是在 R 上单调递减，可得 0a1，故而二次函数在（，
13、）单调递减，可得 0且x 2+（4a3）x+3a minlog a（x+1）+2 max即可得 a 的取值范围【详解】由题意，分段函数是在 R 上单调递减，可得对数的底数需满足 0a1，根据二次函数开口向上，二次函数在（， ）单调递减，可得 0且x2+（4a3）x+3a minlog a（x+1）+2 max，故而得： ，解答 a ，并且 3a2，a（0，1）解得：1a a 的取值范围是 ， ，故选：C【点睛】本题考查了分段函数的单调性的运用求解参数问题，属于基础题二、填空题：每小题 5 分，共 20 分，将答案填在答题纸上.13.设全集 U=1，2，3，4，5，6，7， U（AB）=1， 3
14、，A（ UB）=2，4，则集合 B为_【答案】5，6，7【解析】【分析】根据集合的定义与运算法则，即可求出集合 B【详解】全集 U=1，2，3，4，5，6，7，U（ AB ）=1，3，AB=2，4，5，6，7，又 A（ UB）=2，4，2B，且 4B，集合 B=5，6，7故答案为：5，6，7【点睛】本题考查了集合的定义与运算问题，是基础题14.若 2a=5b=20，则 = _【答案】【解析】【分析】先利用指数与对数的相互转化求出 a，b，利用换底公式及对数的运算性质即可求解【详解】2 a=5b=20，a=log 220，b=log 520，则 = =4log202+2log205=log201
15、625=2故答案为：2【点睛】本题主要考查了对数的换底公式及对数运算性质的简单应用是，属于基础试题15.已知函数 y=f（x）是定义在 R 上的奇函数，当 x0 时，f（x）=x+1，那么不等式2f（x）10 的解集是_【答案】【解析】【分析】根据题意，由奇函数的性质分析可得函数的解析式，则 f（x）= ，分 3 种情况讨论，求出不等式的解集，综合即可得答案【详解】根据题意，函数 y=f（x）是定义在 R 上的奇函数，则 f（0）=0，设 x0，则x0，则 f（x）=x+1，又由函数 f（x）为奇函数，则 f（x）=f（x）=x1，则 f（x）= ，当 x0 时，2f（x）10 即 2（x1）
16、10，变形可得：2x30，解可得 0x ；当 x=0 时，2f（x）10 即10，符合题意；当 x0 时，2f（x）10 即 2（x+1）10，变形可得：2x+10，解可得 x ，综合可得：x 的取值范围为 ；故答案为： 【点睛】本题考查函数奇偶性的性质以及应用，关键是求出函数的解析式，属于基础题16.加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率” 在特定条件下，可食用率 p 与加工时间 t(单位：分钟)满足函数关系 (a， b， c 是常数)，如图记录了三次实验的数据根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为_分钟【答案】3.75(或 )【解析】【分析】由题意函数
17、关系 p=at2+bt+c（a，b，c 是常数）经过点（3，0.7） ， （4，0.8） ， （5，0.5） ，列出方程组，推导出 p=0.2t 2+1.5t2.2=0.2（t3.75） 2+0.6125，由此能得到最佳加工时间【详解】由题意函数关系 p=at2+bt+c（a，b，c 是常数）经过点（3，0.7） ， （4，0.8） ，（5，0.5） ， ，a=0.2，b=1.5，c=2.2，p=0.2t 2+1.5t2.2=0.2（t3.75） 2+0.6125，得到最佳加工时间为 3.75 分钟故答案为：3.75【点睛】本题考查最佳加工时间的求法，考查一元二次不等式的性质等基础知识，考查运
18、算求解能力，是基础题三、解答题 ：本大题共 6 小题，共 70 分，其中第 17 题 10 分，其余每题 12 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.已知函数 f（x）=4x 2kx8，x5，10（1）当 k=1 时，求函数 f（x）的值域（2）若 f（x）在定义域上具有单调性，求 k 的取值范围【答案】 （1）87,382.（2）【解析】【分析】（1）当 k=1 时，函数 f（x）=4x 2x8 的对称轴为 ，从而 f（x）在5，10上单调递增，由此能求出 f（x）的值域（2）函数 f（x）的对称轴为 x= ，由 f（x）在定义域上5，10具有单调性，得 或10，由此能求出 k 的取
19、值范围【详解】 （1） 时， 的对称轴为 ， 在5,10上单调递增, 因为 , ,所以 的值域为87,382. (2)由题意：对称轴 ， 所以 ，所以 的取值范围为【点睛】本题考查函数的值域、由函数的单调性求参数的问题，考查函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，是中档题18.已知全集 U=R，集合 P=x|x26x0，M=x|ax2a+4（）求集合 UP；（）若 MUP，求实数 a 的取值范围【答案】 （） （0,6） （） .【解析】【分析】（）由 x26x0，得 P=x|x0 或 x6，由此能求出 CUP（）由 CUP=x|0x6M=x|ax2a+4，M UP，得到当 M=时，a2a+4
20、，当 M时，a4，且 0a2a+46，由此能求出 a 的取值范围【详解】 （1）由 得所以 P= =（0,6）（2）当 时，符合题意当 时， 且 ，解得 综上： 的取值范围为【点睛】本题考查补集的求法，考查实数取值范围的求法，考查补集、子集的定义、不等式的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题19.已知函数 f（x）= 的定义域为 M（1）求 M；（2）当 xM 时，求 g（x）=4 x2 x+1+1 的值域【答案】 （1） （2）0,9.【解析】【分析】（1）由偶次根式下大于等于 0，分母不为 0，对数的真数大于 0，列不等式组，能求出集合M（2）当 xM 可得 2x的范围，配方可得 g
21、（x）=（2 x1） 2，结合二次函数的图像及性质即可得解【详解】 （1）函数 f（x）= 的定义域为 MM=x| =x|1x2；（2）当 xM=（1，2时，g（x）=4 x2 x+1+1=（2 x） 222 x+1=（2 x1） 2，x（1，2，2 x（ ，g（x） min=g（0）=（2 01） 2=0，g（x） max=g（2）=（2 21） 2=9，g（x）=4 x2 x+1+1 的值域为0，9【点睛】本题考查集合的求法，考查函数的值域的求法，考查函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题20.某租赁公司拥有汽车 100 辆，当每辆车的月租金为 3200 元时
22、，可全部租出。当每辆车的月租金每增加 50 元时(租金增减为 50 元的整数倍)，未租出的车将会增加一辆。租出的车每辆每月需要维护费 150 元，未租出的车每辆每月需要维护费 50 元。（1）当每辆车的月租金定为 3600 元时，能租出多少辆车？（2）设租金为（3200+50x）元/辆（xN） ，用 x 表示租赁公司的月收益 y（单位：元） 。（3）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？【答案】 （1）92（2） ， ;(3)当每辆车的月租金定为 4150 元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益是 323050 元【解析】【分析】（1）当每辆车的月租金定为 36
23、00 元时，求出未租出的车辆数，用 100 减去未租出的车辆数得出结论；（2）设租金为（3200+50x）元/辆，求出未租出的车辆数，可得租赁公司的月收益函数 y 的解析式；（3）由（2）利用二次函数的图像及性质求最值即可【详解】 （1）由题意 ，100-8=92，即能租出 92 辆车（2） ， 由（2）知， 时， ，租金为 4150 元时收益最大当每辆车的月租金定为 4150 元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益是 323050 元。【点睛】解决函数模型应用的解答题，还有以下几点容易造成失分：读不懂实际背景，不能将实际问题转化为函数模型对涉及的相关公式，记忆错误在求解的过程中计算错误.另外
24、需要熟练掌握求解方程、不等式、函数最值的方法，才能快速正确地求解21.已知函数 f（x）=lg ，（1）求 f（x）的定义域并判断它的奇偶性（2）判断 f（x）的单调性并用定义证明（3）解关于 x 的不等式 f（x）+f（2x 21）0【答案】 （1）奇函数（2）见解析（3）【解析】【分析】（1）先求函数 f（x）的定义域，然后检验 与 f（x）的关系即可判断；（2）利用单调性的定义可判断 f（x）在（1，1）上单调性；（3）结合（2）中函数的单调性及函数的定义域，建立关于 x 的不等式，可求【详解】 （1） 的定义域为（-1,1）因为 ，所以 为奇函数（2） 为减函数。证明如下：任取两个实数
25、 ，且 ，= =00,所以 在（-1,1）上为单调减函数（3）由题意： ，由（1） 、 （2）知 是定义域内单调递减的奇函数即不等式的解集为（ ， ）【点睛】本题主要考查了函数单调性及奇偶性的定义的应用，及函数单调性在求解不等式中的应用22.已知 aR，函数 f（x）=log （1）当 a=1 时，解不等式 f（x）1；（2）若关于 x 的方程 g（x）=f（x）log 3（ax+1）有且只有一个零点，求 a 的取值范围；（3）设 0a1，若对任意 t ，函数 f（x）在区间t，t+1上的最大值与最小值的差不超过 1，求 a 的取值范围【答案】 （1） （0， ） （2） （3）【解析】【分析
26、】（1）利用对数函数的单调性解不等式；（2）函数的零点转化为方程的根；（3）利用函数的单调性求出函数的最大值和最小值，再作差变成不等式恒成立，最后构造函数求最值【详解】 （1）a=1 时，由 f（x）1 得 ， +13，0x ，不等式的解集（0， ）（2）g（x）=0 时，log 3（ +a）=log 3（ax+1） ， +a=ax+10， ，x=1，a1，故 a 的取值范围是（1，+）（3）f（x）=log 3（ +a）在定义域内为减函数，在区间t，t+1内f（x） max=f（t） ，f（x） min=f（t+1）log 3（ +a）log 3（ +a）1， +2a0，即 2at2+（2a+2）t10，0a1， 0，y=2at 2+（2a+2）t1 在t，t+1上为增函数，2a（ ） 2+（2a+2） 10 即可，a ，又 0a1， a1，a 的取值范围为 ，1）【点睛】本题考查了对数函数单调性、函数与方程的综合运用属中档题
