1、压轴大题拉分练(06)(满分：24 分 时间：30 分钟)1(12 分) 已知椭圆 C： 1( ab0)的左右焦点分别为 F1，F 2，点 P 是椭圆 Cx2a2 y2b2上一点，若 PF1PF 2，| F1F2|2 ，PF 1F2 的面积为 13(1)求椭圆 C 的方程；(2)若 A， B 分别为椭圆上的两点，且 OAOB ，求证： 为定值，并求出该1|OA|2 1|OB|2定值解：(1)由已知，|PF 1|2|PF 2|212， |PF1|PF2|1，12又 2a|PF 1| PF2|，4a2|PF 1|2 |PF2|22|PF 1|PF2|16， a24，b2a 2c 24( )21，3
2、椭圆 C 的方程为： y 21 x24(2)当 A，B 是椭圆顶点时， 1|OA|2 1|OB|2 54当 A，B 不是 椭圆顶点时，设 lOA：ykx，l OB：y x，1k由Error! 得 xA ，|OA|2 ，44k2 1 4k2 44k2 1同理 xB ，|OB|2 ，4k2k2 4 4k2 4k2 4 1|OA|2 1|OB|2 4k2 14k2 4 k2 44k2 4 5k2 54k2 4 54综上， 为定值 1|OA|2 1|OB|2 542(12 分) 已知函数 f(x)aln x(1 a)x (aR)1x(1)a1 时，求函数 f(x)的单调区间；(2)设m，n 1,3，使
3、不等式|f (m)f(n)|( kln 3)(2a) 2ln 3 对任意的 a(2,4)恒成立，求实数 k 的取值范围解：(1)已知函数定义域为(0，) ，f(x) 1aax 1x2 ，1 ax2 ax 1x2 x 11 ax 1x2已知 a1，令 f(x)0，x 11， x2 ，1a 1当 a2 时，x 1 1x 2，f(x) 0， f(x)在(0 ， ) 上递减；当 1a2 时，x 2 x 11，1a 1f(x)在(0,1)上递减，在 上递增，在 上递 减；(1，1a 1) ( 1a 1， )当 a2 时，x 1 1x 2 ，f(x)在 上递减，在 上递增，在(1，)上1a 1 (0，1a 1) ( 1a 1，1)递减(2)由(1)知，当 a(2,4)时，f( x)在(1 ，) 上递减，当 x1,3时，f(x )maxf(1) 1 a12a，f(x)minf(3)aln 3 33aaln 33a ，13 103原问题等价于：对任意的 a(2,4)，恒有( kln 3)(2a)2ln 32a 成(aln 3 103 3a)立，即 k 2 ，43 2aa 2 4 6a3a 2 6a 2 83a 2 83a 2当 a4 时， 取得最大值 ，4 6a3a 2 103k 103
