1、限时检测提速练(十二) 大题考法坐标系与参数方程A 组1(2018石家庄一模)在平面直角坐标系中，直线 l 的参数方程是 Error!(t 为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 22sin 3 0(1)求直线 l 的极坐标方程；(2)若直线 l 与曲线 C 相交于 A，B 两点，求|AB| 解：(1)由Error!消去 t 得，y 2x，把Error! 代入 y2x ，得 sin 2 cos ，所以直线 l 的极坐标方程为 sin 2cos (2)因为 2x 2y 2，ysin ，所以曲线 C 的直角坐标方程为 x2y 22y30，即 x2(
2、y1) 2 4圆 C 的圆心 C(0，1)到直线 l 的距离 d ，55所以|AB|2 4 d229552(2018石嘴山二模)在平面直角坐标系中，直线 l 的参数方程为 Error!(其中 t 为参数)现以坐标原点为极点， x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标标系，曲线 C 的极坐标方程为6cos (1)写出直线 l 的普通方程和曲线 C 的直角坐标方程；(2)若点 P 坐标为(1,0)，直线 l 交曲线 C 于 A，B 两点，求| PA|PB| 的值解：(1)由Error!消去参数 t，得直线 l 的普通方程为 xy10，又由 6cos 得 26cos ，由Error! 得曲线 C 的直角坐标
3、方程为 x2y 26x0(2)将Error!代入 x2y 26x 0 得 t24 t70，2则 t1t 24 ，t 1t270，2所以|PA| PB|t 1| t2|t 1t 2|4 23(2018商丘二模)已知曲线 C 的极坐标方程为 4cos 2sin ，直线l1： (R )，直线 l2： (R )以极点 O 为原点，极轴为 x 轴的正半轴建立平面直6 3角坐标系(1)求直线 l1，l 2 的直角坐标方程以及曲线 C 的参数方程；(2)已知直线 l1 与曲线 C 交于 O，M 两点，直线 l2 与曲线 C 交于 O，N 两点，求OMN 的面积解：(1)依题意，直线 l1的直角坐标方程为 y
4、 x，直线 l2的直角坐标方程为 y x33 3因为 4cos 2sin ，故 24 cos 2sin ，故 x2y 24x 2y，故(x2) 2(y1) 25，故曲线 C 的参数方程为Error!( 为参数)(2)联立Error!得到| OM|2 1，3同理|ON|2 .又MON ，36所以 SMON |OM|ON|sin MON ，12 8 534即OMN 的面积为 8 5344(2018东莞二模)在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为Error!( 为参数)，以坐标原点 O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，点 A 的极坐标为 (2，56)(1)求曲线 C 的极
5、坐标方程；(2)若点 B 在曲线 C 上，|OA|OB |2 ，求AOB 的大小6解：(1)曲线 C 的普通方程为(x1) 2( y1) 22，即 x2y 22x 2y0，曲线 C 的极坐标方程为 2cos 2sin (2)|OA|2，|OB|，且|OA |OB|2 ，6cos sin ，sin 62 ( 4) 32 或 ， 或 ，4 3 4 23 12 512AOB 或 AOB 56 12 34 56 512 512B 组1(2018辽宁三模)在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为Error!( t 为参数) ，以原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点 M 的极
6、坐标是 (2，43)(1)求直线 l 的普通方程；(2)求直线 l 上的点到点 M 距离最小时的点的直角坐标解：(1)直线 l 的普通方程为 3xy 60(2)点 M 的直角坐标是 (1， )，3过点 M 作直线 l 的垂线，垂足为 M，则点 M即为所求的直线 l 上到点 M 距离最小的点直线 MM的方程是 y (x1)，313即 y x 13 13 3由Error! 解得Error!所以直线 l 上到点 M 距离最小的点的直角坐标是 (17 3310 ， 9 9310 )2(2018枣庄二模)在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为Error!( 为参数)，直线 l 的参数方程为Er
7、ror!( t 为参数) (1)若 a1，求直线 l 被曲线 C 截得的线段的长度；(2)若 a11，在曲线 C 上求一点 M，使得点 M 到直线 l 的距离最小，并求出最小距离解：(1)曲线 C 的普通方程为 1x29 y24当 a1 时，直线 l 的普通方程为 y2x由Error! 解得Error!或Error!直线 l 被曲线 C 截得的线段的长度为 3 (2310)2 (2610)2 2(2)方法一 a11 时，直线 l 的普通方程为 2xy 100 由点到直线的距离公式，椭圆Error!上的点 M(3cos ，2sin )到直线 l：2xy100的距离为d|6cos 2sin 10|
8、5|210( 310cos 110sin ) 10|5 ，|210cos 0 10|5其中 0满足 cos 0 ，sin 0 310 110由三角函数性质知，当 00 时，d 取最小值 2 2 5 2此时，3cos 3cos( 0) ，2sin 2sin( 0) 91010 105因此，当点 M 位于 时，点 M 到 l 的距离取最小值 2 2 (91010， 105) 5 2方法二 当 a11 时，直线 l 的普通方程为 2xy100设与 l 平行，且与椭圆 1 相切的直线 m 的方程为 2xyt0.由Error!消去 yx29 y24并整理得 40x2 36tx9t 2360由判别式 (36 t)2440(9t 236)0，解得 t2 10所以，直线 m 的方程为 2xy2 0，或 2xy2 010 10要使两平行直线 l 与 m 间的距离最小，则直线 m 的方程为 2xy2 010这时，l 与 m 间的距离 d 2 2 10 2105 5 2此时点 M 的坐标为方程组Error!的解Error!因此，当点 M 位于 时，点 M 到直线 l 的距离取最小值 2 2 (91010， 105) 5 2
