1、第二章 2.5 第 2 课时 A 级 基础巩固一、选择题1等比数列a n中，a 29，a 5243，则a n的前 4 项和为( B )A81 B120C168 D192解析 q 3 27，q3，a 1 3，a5a2 2439 a2qS4 120.31 341 32数列a n的通项公式 anncos ，其前 n 项和为 Sn，则 S2 016 等于( A )n2A1 008 B2 016C504 D0解析 函数 ycos 的周期 T 4，且第一个周期四项依次为 0，1,0,1.n2 22可分四组求和：a1a 5a 2 0130，a2a 6a 2 014262 014 5041 008，504 2
2、 2 0142a3a 7a 2 0150，a4a 8a 2 016482 016 5041 010.5044 2 0162S2 01605041 00805041 010504(1 0101 008)1 008，故选 A3已知数列a n： ， ， ， ，设 bn ，那么数列12 13 23 14 24 34 15 25 35 45 1anan 1bn前 n 项的和为( A )A4(1 ) B4( )1n 1 12 1n 1C1 D 1n 1 12 1n 1解析 a n ，1 2 3 nn 1 nn 12n 1 n2bn 4( )1anan 1 4nn 1 1n 1n 1Sn4(1 )( )(
3、)( )4(1 )12 12 13 13 14 1n 1n 1 1n 14(20182019 学年度山东日照青山中学高二月考 )已知数列 an的前 n 项和Snn 24n2，则|a 1|a 2| | a10|等于( A )A66 B65 C61 D56解析 当 n2 时，a nS nS n1 n 24n2(n1) 24(n1) 2n 24n2(n 26n7)n 24n2n 26n72n5，当 n1 时，a 1S 11 不满足上式，anError!.|a1|a 2| a10|11135152 26466.1 1582二、填空题5数列 ， ， ， ，前 n 项的和为_4 _.22 422 623
4、2n2n n 22n 1解析 设 Sn 22 422 623 2n2nSn 12 222 423 624 2n2n 1得(1 )Sn 2 .12 22 222 223 224 22n 2n2n 1 12n 1 2n2n 1Sn4 .n 22n 16(2015广东理，10)在等差数列 an中，若 a3a 4a 5a 6a 725，则a2a 8_10_.解析 因为a n是等差数列，所以a3a 7a 4a 6a 2a 82a 5，a 3a 4a 5a 6a 75a 525 即 a55，a 2a 82a 510.三、解答题7(2015山东理，18)设数列 an的前 n 项和为 Sn，已知 2Sn3 n
5、3.(1)求a n的通项公式；(2)若数列b n满足 anbnlog 3an，求b n的前 n 项和 Tn.解析 (1)因为 2Sn3 n3，所以 2a133，故 a13，当 n2 时，2S n1 3 n1 3，此时 2an2S n2S n1 3 n3 n1 23 n1 ，即 an3 n1 ，所以 anError!.(2)因为 anbnlog 3an，所以 b1 ，13当 n2 时，b n3 1n log33n 1(n1)3 1n .所以 T1b 1 ；13当 n2 时，Tnb 1b 2b 3b n (13 1 23 2 (n1)3 1n )，13所以 3Tn11 302 31 (n1)3 2
6、n 两式相减，得2Tn (3 03 1 3 2 3 2n )(n1) 31n23 (n1)3 1n .23 1 31 n1 3 1 136 6n 323n8(20182019 学年度山东菏泽一中高二月考 )已知数列 an为等差数列，且a15，a 29，数列b n的前 n 项和 Sn bn .23 13(1)求数列a n和b n的通项公式(2)设 cna n|bn|，求数列c n的前 n 项的和 Tn.解析 (1)公差 da 2a 19 54，ana 1( n 1)d54(n1)4n1.(2)Sn bn ，23 13Sn1 bn1 (n2) ，23 13两式相减，得 bn bn bn1 ，23
7、23 bn bn1 ，13 23 2( n2) bnbn 1又 b1S 1 b1 ，23 13b11，数列 bn是首项为 1，公比为2 的等比数列，bn( 2)n1 .cna n|bn|(4n1)|(2) n1 |(4 n1)2 n1 .Tn5 192132 2(4 n1)2 n1 2Tn5292 2(4n3)2 n1 (4n1)2 n得T n54(22 22 n1 )(4n1)2 n54 (4n 1)2n21 2n 11 258(2 n1 1)(4 n1)2 n52 n2 8(4n1)2 n2 n2 (4n1)2 n32 n(44n1)32 n(34n) 3，Tn(4n3)2 n3.B 级
8、素养提升一、选择题1已知等差数列a n和b n的前 n 项和分别为 Sn，T n，且 ，则SnTn 7n 1n 3( A )a2 a5 a17 a22b8 b10 b12 b16A B315 325C6 D7解析 a2 a5 a17 a22b8 b10 b12 b16 a2 a22 a5 a17b8 b16 b10 b12 2a12 2a112b12 2b11 ，a11 a12b11 b12 a1 a22b1 b22又 ，S22T22 a1 a2222b1 b2222 a1 a22b1 b22 .a1 a22b1 b22 722 122 3 315 .a2 a5 a17 a22b8 b10 b
9、12 b16 3152(20182019 学年度山东日照青山中学高二月考 )已知数列 an的通项公式是 an，其前 n 项和 Sn ，则项数 n 等于( D )2n 12n 32164A13 B10 C9 D6解析 a n 1 ，2n 12n 12nSn(1 ) (1 )(1 )(1 )12 14 18 12nn( )12 14 18 12nn n1 ，121 12n1 12 12n令 n1 5 ，n6.12n 32164 164二、填空题3等比数列a n的前 n 项和 Sn3 n1 a(a 为常数) ，b n ，则数列b n的前 n 项和1a2n为_ (1 )_.132 19n解析 S n为
10、等比数列a n的前 n 项和，且 Sn3(3 n )a3 1， a3，S n3 n1 3，a3当 n2 时，a nS nS n1 (3 n1 3) (3 n3)23 n ，又 a1S 16 符合式，a n23 n，bn ( )n，1a2n 149n 14 19bn的前 n 项和为 Tn (1 )1361 19n1 19 132 19n4求和 1(13)(1 33 2)(133 23 3)(133 n1 )_ (3n1)34 _.n2解析 a 11，a 213，a 3133 2，an133 23 n1 (3n1) ，12原式 (31 1) (321) (3n1) (33 2 3 n)n (3n1
11、) .12 12 12 12 34 n2三、解答题5(2015全国理，17)S n为数列 an的前 n 项和已知 an0，a 2a n4S n3.2n(1)求a n的通项公式；(2)设 bn ，求数列 bn的前 n 项和1anan 1解析 (1)当 n1 时，a 2a14S 134a 13，因为 an0，所以 a13，21当 n2 时，a 2a na 2a n12n 2n 14S n34S n1 34a n，即(a na n1 )(ana n1 )2(a na n1 )，因为 an0，所以 ana n1 2，所以数列a n是首项为 3，公差为 2 的等差数列，所以 an2n1.(2)由(1)知
12、，b n12n 12n 3 ( )，12 12n 1 12n 3所以数列b n前 n 项和为 b1b 2b n ( )( )( )12 13 15 15 17 12n 1 12n 3 .16 14n 6 n32n 36已知数列a n和b n中，数列a n的前 n 项和为 Sn.若点(n，S n)在函数 yx 24x的图象上，点(n，b n)在函数 y2 x的图象上(1)求数列a n的通项公式；(2)求数列a nbn的前 n 项和 Tn.解析 (1)由已知得 Snn 24n，当 n2 时，a nS nS n1 2n5，又当 n1 时，a 1S 13，符合上式an2n5.(2)由已知得 bn2 n
13、，a nbn( 2n5)2 n.Tn32 112 2(1)2 3(2n5) 2n，2Tn32 212 3(2n7)2 n(2n5) 2n1 .两式相减得Tn6(2 3 242 n1 )(2n5) 2n1 (2n5)2 n1 6231 2n 11 2(72n)2 n1 14.C 级 能力拔高1等差数列a n中，a 24，a 4a 715.(1)求数列a n的通项公式；(2)设 bn2a n2n，求 b1b 2b 3b 10 的值解析 (1)设等差数列 an的公差为 d.由已知得Error!，解得Error! .所以 ana 1(n1)dn2.(2)由(1)可得 bn2 nn.所以 b1b 2b
14、3b 10(21) (2 22) (2 33)(2 1010)(22 22 32 10)(1 2310) (2 112)21 2101 2 1 10102552 11532 101.2已知数列a n是递增的等比数列，且 a1a 49，a 2a3 8.(1)求数列a n的通项公式；(2)设 Sn为数列a n的前 n 项和，b n ，求数列 bn的前 n 项和 Tn.an 1SnSn 1解析 (1)a n是递增的等比数列，且 a1a 49，a 2a3 8，Error!，Error!.q 3 8，q2.a4a1ana 1qn1 2 n1 .(2)由(1)可知 Sn 2 n1，a11 qn1 q 1 2n1 2bn2n2n 12n 1 1 .12n 1 12n 1 1Tn(1 )( )( )( )13 13 17 17 115 12n 1 12n 1 11 .12n 1 1 2n 1 22n 1 1
