1、- 1 -宿豫中学 2014-2015 学年度下学期高二期中调研测试数 学（理科）1.考试时间：120 分钟；2.请用 0.5 毫米黑色签字水笔将答案填写在答卷纸上.一、填空题：（本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分请把答案填写在答题卡相应位置上 ）1.函数 的导数 ()sinxfe()fx2.曲线 在点 处的切线方程为 y3(,23.已知向量 与 垂直，则实数 k 的值为 1,)a=1,)bk-4.用反证法证明命题“三角 形的内角中至少有 1 个不大于 ”时，假设 的内容是_60_.5. 若函数 是 R 上的单调函数，则实数 m 的取值范围为 32()fxmx+6.在空间直角
2、坐标系中，已知点 A（1，0，2） ，B(1，3，1)，点 M 在 y 轴上，且 M 到 A 与到 B 的距离相等，则点 M 的坐标是 7. 已知“凡是 9 的倍数的自然数都是 3 的倍数”和“自然数 是 9 的倍数” ，根据三 段论推n理规则，我们可以得到的结论是 8. 奇函数 在 处有极值，则 的值为 32()fxabcx13abc9. 观察下列等式：, , , 1214312435照此规律，计算 （ ）.2(1)n n*10. 已知函数 ，若直线 对任意3()fxaR0myx的 都不是曲线 的切线，则 的取值范围是 mR)(fy11. 如图为函数 的图象， 为32()fxabcxd()f
3、x函数 的导函数，则不等式 的解集为 ()fx()0f12. 利用数学归纳法证明“ ”，从 n=k 推导n=k+1 时原等式的左边应增加的项是 xOy3 （第 11 题）- 2 -MA DB CF E13.已知可导函数 的导 函数 满足 ，则不等式)(xfR)(xf)(fxf的解集是 ()1efxfe14. 函数 ，当 时，不等式21ln,fxhx1x恒成立，则整数 的最大值为 2kxfgx3k二、解答题：（本大题共 6 小题，共计 90 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤 ）15. （本小题满分 14 分）若函数 在区间12)1()(23 mxpxf内单调
4、递减，且在 及 内单调递增，求实数 、 的值。)0,2()2,(,016. （本小题满分 14 分）如图，在五面体 ABCDEF 中，FA 平面ABCD， ，ABAD， 为 的中点， /ADBCFEMEC12ABCAD=() 求异面直线 与 所成的角的大小；() 证明平面 AMD平面 ；17.（本小题满分 14 分）已知函数 (),()lnfxbgx(1)若 的图象与 的图象相切于点 ，求 及 的值；)(xf)(xg0Py0b(2) 在 上有解，求 的范围；,1m- 3 -18.（本小题满分 16 分）如图，在半径为 30cm 的半圆形 （O 为圆心）铝皮上截取一块矩形材料 ABCD，其中点
5、C、D 在圆弧上，点 A、B 在两半径上，现将此矩形铝皮 ABCD 卷成一个以 BC为母线的圆柱形罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗） ，设矩形的边长 BC=xcm 圆柱的体积为Vcm3（1）写出体积 V 关于 x 的函数关系式；（2）当 x 为何值时，才能使做出的圆柱形罐子体积 V 最大？19. （本小题满分 16 分） 已知数列 的前 项和为 ，通项公式为 ，nanS1na.21()2nSf， ，（1）计算 的值；(),(3)ff（2）比较 与 的大小，并用数学归纳法证明你的结论.n- 4 -20. （本小题满分 16 分）已知函数 f(x)ln x ，其中 a 为大于零的常数1 xax（1）
6、若函数 f(x)在区间1，)内不是单调函数，求 a 的取值范围；（2）求函数 f(x)在区间 e， e2上的最小值- 5 -宿豫中学 2014-2015 学年度下学期高二期中调研测试数学（理科）参考答案一、填空题：1. 2. 3.-5 sincosxxe230xyp-+-=4. 三角形的内角都大于 5. 6. 601,)(0,1)-7. n 是 3 的倍数. 8.0 9. 23n+10. 11. 12.1(,)-(,3)(0,)13. 14.4,二、解答题：15. 解：由 ，得 -12)1()(23 mxpxf 2()31fxpxm3 分因为 在区间 内单调递减，且在区间 及 内单调递增，fx
7、0, ),(,0所以 的两个根是 -2()m-8 分所以 -13401pp-14 分16. 解：（）以点 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系 A设 ，依题意得 ，1B=()()1,0,0,2BCD 2 分()0,2EFM, 4 分()1,01BDE=-=-， ，于是 6 分01cos, 2BF+=所以，异面直线 与 所成的角的大小为 7 分E6（）由（）可得 9 分()()1,1,0,202AMCAD=-=从而，可得 ， 0CED因此 CEAM, CEAD 11 分zyxMF EDCBA- 6 -又 ，故 CE平面 AMD 13 分AMD=而 CE 平面 CDE，所以平面 AMD平面 1
8、4 分CE17. 解： ， 6 分1(),()fxbgx001,lnbxeb f )(ln)(即 与 在 上有交点 8 分byxh,1m，2 l1)(x时 在 上递增， ；10 分em, ln,0)(xh时 在 上递增，在 上递减且 ， 12 分)(xh1,me0)(xh1,)(e时， ； 时， 14 分eln,0b1,eb18. 解：（1）连结 ，因为 ，所以 ，OCBx290Ox设圆 柱底面半径为 ，则 ，即 ，所以,r290r22其中 .232xxVrx037 分（2）由 ，得 ,又在 上2/903x103(,103),在 上 所以, 在/V(1,)/V9x上是增函数,在 上是减函数,所
9、以,当 时, V 有最大值. (0,3)(103)10316 分19. （1）由已知 ，2(1)fS- 7 -，4113(2)24fS； 5 分6 935620（2）由（1）知 ；(1),()1ff当 时， 7 分3n下面用数学归纳法证明：当 时， 3n()1f（）由（1）当 时， ； 8 分()f（）假设 时， ，即(,3nkN1fn， 9 分1()12fk那么 212kkk11 分112k12kk2()()，112()(2)kk所以当 时， 也成立 14 分nfn由（1）和（2）知，当 时， 15 分3()1f所以当 ，和 时， ；当 时， 16 分n2()fn()fn20. 解： f (
10、 x) (x0) 2 分ax 1ax2（1）由已知，得 f ( x)在1，)上有解，即 a 在(1，)上有解，1x又 当 x(1，)时， 1，所以 a1又 a0，所以 a 的取值范围是(0，1)6 分1x- 8 -（2）当 a 时，因为 f ( x)0 在(e，e 2)上恒成立，这时 f(x)在e，e 2上为增函数，1e所以当 xe 时， f(x)min f(e)1 8 分1 eae当 0 a 时，因为 f ( x)0 在(e，e 2)上恒成立，这时 f(x)在e，e 2上为减函数，1e2所以，当 xe 2时， f(x)min f(e2)2+ ，10 分1 e2ae2当 a 时，令 f( x)0 得， x (e，e 2)，1e2 1e 1a又因为对 于 x(e， )有 f ( x)0，1a对于 x( ，e 2)有 f ( x)0，1a所以当 x 时， f(x)min f( )ln 1 14 分1a 1a 1a 1a综上， f(x)在e，e 2上的最小值为f(x)min 16 分
