1、- 1 -数学试题1在 1，2，3，4，5 这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共有( ) A36 个 B24 个 C18 个 D6 个2在 的展开式中，x 4的系数为( ) 10)A120 B120 C15 D153某展览会一周(七天)内要接待三所学校学生参观，每天只安排一所学校，其中甲学校要连续参观两天，其余学校均参观一天，则不同的安排方法有( )A210 种 B50 种 C60 种 D120 种4设 的分布列如下： 1 0 1Pi 231P则 P 等于( ) A0 B C D不确定6315在 4 次独立重复试验中，随机事件 A 恰好发生 1 次的概率不大于其恰好发
2、生 2 次的概率，则事件 A 在一次试验中发生的概率的取值范围是( )A0.4，1) B(0，0.6 C(0，0.4 D0.6，1)6已知 的分布列为： 1 2 3 4P 431611则 D 等于( ) A B C D12944797设集合 I1，2，3，4，5选择 I 的两个非空子集 A 和 B，要使 B 中最小的数大于 A中最大的数，则不同的选择方法共有( )A50 种 B49 种 C48 种 D47 种8下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系（ ）A角度和它的正弦值 B正方形边长和面积C正 n 边形边数和顶点角度之和 D人的年龄和身高 9在下边的列联表中，类中类 B 所占的比例为 （ ）
3、.cAa.Bd.bCa.Dc10对于线性相关系数 r，不列说法正确的是（ ）类 1 类 2类 A a b类 B c d- 2 -A|r| ，|r|越大，相关程度越大；反之相关程度越小),0(B|r| ，|r|越大，相关程度越大；反之相关程度越小C|r| ，且|r|越接近于 1，相关程度越大；|r|越接近于 0，相关程度越小1D以上说法都不正确二填空题（本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分）13. 设某种动物由出生算起活到 10 岁的概率为 0.9，活到 15 岁的概率为 0. 6。现有一个10 岁的这种动物，它能活到 15 岁的概率是 。14. 某随机变量 X 服从正态分布，其概
4、率密度函数为821)(xexf，则 X 的期望 ，标准差 。 15. 欲知作者的性别是否与读者的性别有关，某出版公司派人员到各书店随机调查了 500位买书的顾客，结果如下：作家读者 男作家 女作家 合计男读者 142 122 264女读者 103 133 236合计 245 255 500则作者的性别与读者的性别 （填“有关”或“无关” ） 。16. 用五种不同的颜色，给图 2 中的（1） （2） （3） （4）的各部分涂色，每部分涂一种颜色，相邻部分涂不同颜色，则涂色的方法共有 种。图 2三 解答题（本大题共 5 个小题，共 74 分）17、 （本题满分 12 分）某出版社的 11 名工人中
5、，有 5 人只会排版，4 人只会印刷，还有 2人既会排版又会印刷，现从 11 人中选 4 人排版，4 人印刷，有多少种不同的选法？- 3 -18 (本题 12 分) 灯泡厂生产的白炽灯泡的寿命为 X，已知 XN（1000，30 2） 。要使灯泡的平均寿命为 1000 小时的概率为 99.7%，问灯泡的最低寿命应控制在多少小时以上？19、(本题 12 分) 已知 nx23)(的展开式的系数和比 nx)13(的展开式的系数和大992，求nx21的展开式中：（1）二项式系数最大的项；（2）系数的绝对值最大的项。20(本题 12 分) 甲箱的产品中有 5 个正品和 3 个次品，乙箱的产品中有 4 个正
6、品和 3 个次品。（1）从甲箱中任取 2 个产品，求这 2 个产品都是次品的概率；（2）若从甲箱中任取 2 个产品放入乙箱中，然后再从乙箱中任取一个产品，求取出的这个产品是正品的概率。21. (本题 12 分) 某县教研室要分析学生初中升学的数学成绩对高一年级数学成绩有什么影响，在高一年级学生中随机抽选 10 名学生，分析他们入学的数学成绩和高一年级期末数学考试成绩（如下表）：学生编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10入学成绩 x 63 67 45 88 81 71 52 99 58 76高一期末成绩 y 65 78 52 82 92 89 73 98 56 75（1）计算入学成绩 与
7、高一期末成绩 y的相关系数；（2）对变量 与 进行相关性检验，如果 x与 之间具有线性相关关系，求出线性回归方程；（3）若某学生入学数学成绩是 80 分，试估测他高一期末数学考试成绩。22. (本题 14 分)张老师居住在某城镇的 A 处，准备开车到学校 B 处上班。若该地各路段发生堵车事件都是独立的，且在同一路段发生堵车事件最多只有一次，发生堵车事件的概率如图 3。 （例如：ACD 算作两个路段：路段 AC 发生堵车事件的概率为 10，路段 CD 发生堵车事件的概率为 15） 。 （1）请你为其选择一条由 A 到 B 的路线，使得途中发生堵车事件的概率最小；（2）若记路线 ACFB 中遇到堵
8、车次数为随机变量 ，求 的数学期望E。命题意图：本套试题主要考察了高二数学（北师大版）选修 23 的计数原理、概率、统计案例等相关知识。本套试题难、中、易比率为 2：3：5 设置的。其中考察重点在于基本知识、基本技能、基本技巧。个章知识点得分比率基本为 1：1：1。在于培养学生分析问题解决问题的能力。- 4 -高二数学选修 23 试卷参考答案一 选择题（本题共 12 个小题，每小题只有一个正确答案，每小题 5 分，共 60 分）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12B C D B A D B D A C C B二填空题（本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分）13.
9、3 14. 0，2 15. 有关 16. 240提示：19. 解：由题意知 922n，解得 5n。（1）10)(x的展开式中第 6 项的二项式系数最大，即804(5506CT（2）设第 1r项的系数的绝对值最大，因为rrrr xCT)1()2(01rrx200)(则 10110rrrC，得 1012rr即 r0)(解得38所以 r=3，故系数的绝对值最大的项是第 4 项即371041560)(2xxT20. 解：（1）从甲箱中任取 2 个产品的事件数为28C=28，这 2 个产品都是次品的事件数为 32C- 5 -所以这 2 个产品都是次品的概率为 283。（2）设事件 A 为“从乙箱中取一个
10、正品” ，事件 B1为“从甲箱中取出 2 个产品都是正品”，事件 B2为“从甲箱中取出 1 个正品 1 个次品” ，事件 B3为“从甲箱中取出 2 个产品都是次品” ，则事件 B1、事件 B2、事件 B3彼此互斥。 285)(,45)( 58CPCP 96)|(,8)(123 BAPCP9|,9| 32A所以 )|()|()()( 332211 BABB7485614即取出的这个产品是正品的概率 12721. 解：（1）将表中数据代入公式得： 6,70yx，则相关系数2121)()(yxrininii 839.（2）由于 75.0，这说明数学入学成绩与高一期末数学考试成绩之间存在线性相关关系。
11、设所求的线性回归方程为 xba765.0)(210xybiii41067.2因此所求的线性回归方程为 x5.（3）将 8代入所求出的线性回归方程中，得 8y分，即这个学生的高一期末数学考试成绩预测值为 84 分。22. 解：（1）记路段 AC 发生堵车事件为 AC，其余同此表示法。因为各路段发生堵车事件是独立的，且在同一路段发生堵车事件最多只有一次，所以路线 ACDB 中遇到堵车的概率 P1为 )()(1)( DBPCAPDBCA103654109(同理：路线 ACFB 中遇到堵车的概率 P2为 80239)(1FBCA路线 AEFB 中遇到堵车的概率 P3为1E显然要使得 A 到 B 的路线途中发生堵车事件的概率最小，只可能在以上三条路线中选择。又 80239139因此选择路线 ACFB，可使得途中发生堵车事件的概率最小（2）路线 ACFB 中遇到堵车次数 可取值为 0，1，2，3- 6 -80561)()0(FBCAP 24037191239127 )()( FBCAP070 )()()()( 24031)()3( FBCAP所以72463185E故路线 ACFB 中遇到堵车次数的数学期望为 3
