1、第二章 学业质量标准检测一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1a n是首项为 1，公差为 3 的等差数列，若 an2 017，则序号 n 等于( D )A667 B668C669 D673解析 由题意可得，a na 1(n1) d13(n1) 3n2，2 0173n2，n673.2在单调递减的等比数列a n中，若 a31，a 2a 4 ，则 a1( B )52A2 B4C D22 2解析 由已知得：a 1q21，a 1qa 1q3 ，52 ，q 2 q10，q 或 q2(舍) ，q q3q2 52 52 12a1
2、4.3等比数列 x,3x3,6x 6， 的第四项等于( A )A24 B0C12 D24解析 由等比数列的前三项为 x,3x3,6x 6，可得(3 x 3)2x(6x 6)，解得 x3或 x1( 此时 3x30，不合题意，舍去)，故该等比数列的首项 x3，公比q 2，所以第四项为6 (3) 6224.3x 3x4(20182019 学年山东寿光现代中学高二月考 )已知等差数列 an的公差为 2，若a1，a 3，a 4 成等比数列，则 a2 等于( B )A4 B6C8 D10解析 由题意，得 a a 1a4，(a 12d) 2a 1(a13d) ，23(a14) 2a 1(a16)，解得 a1
3、8.a2a 1d826.5(20182019 学年度山东日照青山中学高二月考 )已知等差数列 an的公差 d0 且a1，a 3，a 9 成等比数列，则 等于( C )a1 a3 a9a2 a4 a10A B1514 1213C D1316 1516解析 由题意，得 a a 1a9，23(a12 d)2a 1(a18d)，a1d. .a1 a3 a9a2 a4 a10 3a1 10d3a1 13d 13a116a1 13166等比数列a n满足 a28a 50，设 Sn是数列 的前 n 项和，则 ( A )1an S5S2A11 B8C5 D11解析 由 a28a 50 得 a1q8a 1q40
4、，解得 q .易知 是等比数列，公比为12 1an2，首项为 ，所以 S2 ，S 5 ，所以 11，1a1 1a11 221 2 1a1 1a11 251 2 11a1 S5S2故选 A7设 Sn为数列a n的前 n 项和，且 Sn (an1)( nN *)，则 an( C )32A3(3 n2 n) B3 n2 nC3 n D32 n1解析 由 Sn (an1)( nN *)可得 Sn1 (an1 1)(n2，nN *)，两式相减可得32 32an an an1 (n2，nN *)，即 an3a n1 (n2，nN *)又 a1S 1 (a11)，解得32 32 32a13，所以数列a n是
5、以 3 为首项，3 为公比的等比数列 ，则 an3 n.8(20182019 学年度山东日照青山中学高二月考 )在如图的表格中，如果每格填上一个数后，每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，那么 xyz 的值为( B )A1 B2 C3 D4解析 由表格知，第三列为首项为 4，公比为 的等比数列， x1.根据每行成等差12数得第四列前两个数字分别为 5，故第四列所成的等比数列的公比为 ，y5( )52 12 123 ，同理 z6( )4 ，58 12 38xyz2.9我国古代数学巨著九章算术中，有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”这个问题用今天的白话叙述为：“有一位善
6、于织布的女子，每天织的布都是前一天的 2 倍，已知她 5 天共织布 5 尺，问这位女子每天分别织布多少？”根据上面的已知条件可求得该女子第 4 天所织布的天数为( D )A B815 1615C D2031 4031解析 设该女第 n 天织布为 an尺，且数列为公比 q2 的等比数列，由题意，得5，a11 251 2解得 a1 .531故该女第 4 天所织布的尺数为 a4a 1q3 ，故选 D10.已知等比数列 an中，4031a1a 310，a 4a 6 ，则该数列的公比 q 为( D )54A2 B1C D14 12解析 由题意，得Error!，得 q3 ， q . 18 1211已知各项
7、不为 0 的等差数列a n满足 a42a 3a 8 0，数列b n是等比数列，且27b7a 7，则 b3b8b10( B )A1 B8C4 D2解析 设a n的公差为 d，则由条件式可得，(a73d) 2a 3( a7d)0，27解得 a72 或 a70(舍去)b3b8b10b a 8.37 3712若a n是等差数列，首项 a10，a 1 007a 1 0080，a 1 007a1 0080成立的最大自然数 n 是( C )A2 012 B2 013C2 014 D2 015解析 a 1 007a 1 0080，a1a 2 0140，S 2 014 0，2 014a1 a2 0142a 1
8、007a1 0080，a1 0070，a 1 0080，a 30，解得 q2，所以 bn2 n.由 b3a 4a 1，可得 3da 18.由 S1111b 4，可得 a15d16.联立，解得 a11，d3.由此可得 an3n2.所以数列a n的通项公式 an3n2，数列b n的通项公式为 bn2 n.(2)设数列a 2nbn的前 n 项和为 Tn.由 a2n6n2，得Tn42102 2162 3(6 n2)2 n，2Tn42 2102 3162 4(6 n8)2 n(6n2)2 n1 .上述两式相减，得T n4262 262 362 n(6 n2)2 n1 4(6n2)2 n1 (3n4)2
9、n2 16 ，121 2n1 2所以 Tn(3 n 4)2n2 16.所以，数列a 2nbn的前 n 项和为(3n4)2 n2 16.22(本题满分 12 分)设数列a n的前 n 项和为 Sn，点(n， )(nN )均在函数Snny3x2 的图象上(1)求数列a n的通项公式；(2)设 bn ，T n是数列 bn的前 n 项和，求使得 Tn 对所有 nN 都成立的最3anan 1 m20小正整数 m.解析 (1)依题意得： 3 n2，即 Sn3n 22n.Snn当 n2 时，a nS nS n1 (3n 22n) 3(n1) 22(n1)6n5；当 n1 时，a 1S 131 22116151，满足上式所以 an6n5(nN )(2)由(1)得 bn 3anan 1 36n 56n 1 5 ( )，12 16n 5 16n 1故 Tn (1 )( )( ) (1 )12 17 17 113 16n 5 16n 1 12 16n 1因此，使得 (1 ) (nN )成立的 m 必须且仅需满足 ，即 m10，故满12 16n 1 m20 12 m20足要求的最小正整数 m 为 10.
