1、第 5 讲 动态平衡问题和平衡中的临界极值问题A组 基础巩固1.(多选)(2018 首师大附中月考)如图所 示,用轻绳 OA把球挂在光滑的竖直墙壁上,O 点 为轻绳的固定点,B 点为球与墙壁的接触点。现保持固定点 O不动,将轻绳 OA加长,使轻绳与墙壁的夹角变小,则球静止后与轻绳 OA加长之前相比( )来源:学+科+网 Z+X+X+K来源:Z*xx*k.ComA.轻绳对球的拉力变小B.球对墙壁的压力变小C.墙壁对球的支持力不变D.球所受的合力变大来源:学科网答案 AB 对球 进行受力分析,如图所示:因球在两种情况下均处于静止状态,则球所受合力不变,为零。因球所受合力为零,故有 T= ,F=mg
2、 tan 。当将轻绳 OA加长,使绳与墙壁的 夹角 变小时,cos 增大,tan 减小,则 T减小,F 减小,由牛顿第三定律可知,球对墙壁的压力变小,故选 A、B。2.质量为 m的物体用轻绳 AB悬挂于天花板上。用水平向左的力 F缓慢拉动绳的中点 O,如图所示。用 T表示绳 OA段拉力的大小,在 O点向左移动的过程中( )A.F逐渐变大,T 逐渐变大 B.F逐渐变大,T 逐渐变小C.F逐渐变小,T 逐渐变大 D.F逐渐变小,T 逐渐变小答案 A 由题意知,系统处于动态平衡状态,分析 O点的受力情况,其中 T=G恒定不变,F方向不变,T 大小方向均改变,在 O点向左移动的过程中, 角逐渐变大,由
3、动态矢量三角形可知 F、T 均逐渐变大,故 A项正确。3.(2017海淀期中)如图所示,用三根不可伸长的轻质细绳 OA、OB、OC 共同悬挂一重物使其静止,其中 OA与竖直方向的夹角为 30,OB沿水平方向,A 端、B 端固定。若分别用FA、F B、F C表示 OA、OB、OC 三根绳上的拉力大小,则下列判断中正确的是( )来源:学科网 ZXXKA.FAFBFC B.FAFCFB D.FCFAFB答案 C 对三根绳子的结点 进行受力分析如图所示,F A与 FB合成的合力与 FC等大反向,由力的三角形各边关系得 FAFCFB。4.如图所示,质量 m=1 kg的物块在与水平方向夹角为 =37的推力
4、 F作用下静止于墙壁上,物块与墙之间的动摩擦因数 =0.5,推力 F应满足什么条件?(取最大静摩擦力等于滑动摩擦力)答案 10 NF50 N来源:学科网解析 当 F较大时,物块 会有向上滑动的趋势,摩擦力向下,当物块恰不上滑时,力 F有最大值(受力如图 1所示)所以 N=Fmax cos Fmax sin =f+mgf=F max sin -mg又 f=N由以上各式代入数据可以得出 Fmax=50 N。当力 F较小时,物块有向下滑动的趋势,摩擦力向上,所以当物块恰不下滑时,力 F有最小值(受力如图 2所示),由平衡条件可得出 N=Fmin cos Fmin sin +f-mg=0f=mg-F
5、min sin ,又 f=N由以上各式代入数据可以得出 Fmin=10 N所以使物块静止于墙壁上推力 F的取值范围为10 NF50 N。B组 综合提能1.城市中的路 灯、无轨电车的供电线路等,经常用三角形的结构悬挂。如图是这类结构的一种简化模型,硬杆左端可绕通过 B点且垂直于纸面的轴无摩擦地转动,右端 O点通过钢索挂于 A点,钢索和硬杆所受的重力均可忽略。有一质量不变的重物悬挂于 O点,现将钢索缓慢变短,并使钢索的悬挂点 A缓慢向下移动,以保证硬杆始终处于水平。则在上述变化过程中,下列说法中正确的是( )A.钢索对 O点的拉力变大B.硬杆对 O点的弹力变小C.钢索和硬杆对 O点的作用力的合力变
6、大D.钢索和硬杆对 O点的作用力的合力变小答案 A 对 O点受力分析如图所示,构建力三角形 OBA,三角形中 AB的变化可以反映FB的变化,OA的变化可以反映 FA的变化,当悬挂 点 A缓慢向下移动时,系统始终处于平衡状态, 三 角形中 角变小,但 OB由于反映重物重力的大小,故长度不变,故构建如图中三角形 OBA,可知 FA、F B均增大,且 FA、F B的合力不变,大小等于物体的重力,故 A正确,B、C、D 均错误。2.如图所示,小球用细绳系住放在倾角为 的光滑斜面上,当细绳由水平方向逐渐向上偏移时,细绳上的拉力将( )A.逐渐增大 B.逐渐减小C.先增大后减小 D.先减小后增大答案 D
7、对小球进行受力分析,小球受重力 G、斜面的支持力 FN、细绳的拉力 FT,因为G、F N、F T三力共点平衡,故三个力可以构成一个矢量三角形,如图所示。G的大小和方向始终不变,F N的方向不变,大小可变,F T的大小、方向都在变,在细绳向上偏移的过程中, 可以作出一系列矢量三角形,显而易见在 FT变化到与 FN垂直前,F T是逐渐变小的,之后 FT又逐渐变大,故正确答案为 D。3.如图所示,质量为 m的物体,放在一固定斜面上,当斜面倾角为 30时恰能沿斜面匀速下滑。对物体施加一大小为 F的水平向右的恒力,物体可沿斜面匀速向上滑行。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,当斜面倾角增大并超过某一临界角 0时,不论水平恒力 F多大,都不能使物体沿斜面向上滑行,试求:(1)物体与斜面间的动摩擦因数;(2)这一临界角 0的大小。答案 (1) (2)6033解析 (1)斜面倾角为 30时,物体恰能匀速下滑满足 mg sin 30=mg cos 30解得 =33(2)设斜面倾角为 (=30),物体受力情况如图,由匀速直线运动的条件有F cos =mg sin +F fFN=mg cos +F sin Ff=F N解得 F=+-当 cos - sin =0 即 tan = 时,F,即“不论水平恒力 F多大”,都不能使1物体沿斜面向上滑行,此时临界角 0=60。
