1、2019 年高考数学（理）高 频考点名师揭秘与仿真测试【考点讲解】1、具本目标：等比数列（1） 理解等比数列的概念.（2） 掌握等比数列的通项公式与前 n 项和公式.（3） 能在具体的问题情境中识别数列的等比关系，并能用有关知识解决相应的问题.（4） 了解等比数列与指数函数的关系.二、知识概述：1、等比数列的概念（1 ）如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项之比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，用 表示 ( ) q011.【2017 山东，理 19】已知 是各项均为正数的等比数列，且 .nx（）求数列 的通项公式；nx（）如图，在平面直角坐标系 xOy
2、 中，依次连接点 得到折线，求由该折线与直线 y=0， 所围成的区域的面积 nT.【分析】本题考点是 1.等比数列的通项公式；2.等比数列的求和；3.“错位相减法” .【解析】 （）设数列 的公比为 ，由已知可知 0.nxq由题意可知 ，可得 ，因为 ，所以 ，因此数列 的通项公式为 .0qnx-得= 所以【答案】(I) 12.nx（II）【模拟考场】1.设等比数列 的前 项和为 .若 ，则数列的公比 的值为 .nanSq【解析】若 ，则有 但 ，即得 与题设矛盾，故1q 01a.又依题意 ,即因为 ，所以 所以 解得 1q,03.0123q.243q【答案】 .2432.在数列a n中，a
3、11，a 22，a 48，S n 为数列a n的前 n 项和，若S n+为等比数列，则 【分析】S 1+1，S 2+ 1+，S 3+1+a 3+，S 4+9+a 3+，根据S n+为等比数列，可得 1+a3+ ，9+a 3+ ，联立解得即可得出【答案】 或 33已知数列a n的首项为 1，数列b n为等比数列且 ，若 b10b112，则 b7b14 ，na1a21 【分析】根据所给的关系式，依次令 n1、2、20 列出 20 个式子，再将 20 个式子相乘化简，根据等比数列的性质和条件求出 a21 的值【解答】解：由 得： ， ， ， .nb11223ab34201ab以上 20 个式子相乘得
4、， 数列b n为等比数列，且 b10b112，数列a n的首项为 1，2 10 ,12aa 211024，b 10b112，b 7b142，【答案】：2，10244设 Sn 是等比数列a n的前 n 项的和，若 ，则 2136a36S【分析】设该等比数列的公比为 q，由已知条件得出 ，然后再利用等比数列求和公式可计算出q答案【答案】5等比数列a n前 n 项和 Sn，首项为 10，公比为 2，则方程 |xS 3|+|y+a3|10 所表示的图形的面积为 【分析】等比数列a n前 n 项和 Sn，首项为 10，公比为 2，可得 a340，S 370方程| xS 3|+|y+a3|10即|x70|
5、+| y+40|10，通过分类讨论画出图形即可得出本题考查了等比数列的通项公式、直线方程、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力【解析】等比数列a n前 n 项和 Sn，首项为 10，公比为 2， a 3102 240，S 3 70则方程|x S 3|+|y+a3|10 即| x70|+| y+40|10，分类讨论：x70，y 40 时，化为：x +y40x70，y40 时，化为：xy120x70，y40 时，化为：xy100x70，y40 时，化为：x+y20画出图形：所表示的图形正方形 ABCD 的面积 200 【答案】2006设 Sn 是等比数列a n的前 n 项和，若 ，则 3105S
6、1025S【分析】根据等比数列的求和公式，以及 ，可得 q52，再根据求和公式计算即可，本题考查等105比数列的求和公式，考查了运算求解能力.【答案】7等比数列a n前 n 项的和为 2n1，则数列 前 n 项的和为 2a【分析】先求出等比数列的前 2 项，从而求得首项和公比，从而得到数列 的首项和公比，再由等比2na数列的前 n 项和公式求出结果【解析】等比数列a n前 n 项的和为 2n1，a 1s 1 211，a2S 2S 1（41）12，故公比为 故数列 的首项为 1，公比等于 4，数列 前 n 项的和为 .n 2a【答案】8.(2017陕西质检)已知正项数列a n满足 a 6a an
7、1 an. 若 a12，则数列a n的前 n 项和为2n 1 2n_【解析】a 6a a n1 an，(a n1 3a n)(an1 2a n)0，a n0，a n1 3a n，又 a12，a n是2n 1 2n首项为 2，公比为 3 的等比数列，S n 3 n1.21 3n1 3【答案】3 n19(2017湖南益阳调研)已知数列a n的前 n 项和为 Sn，且 a11，a n1 S n1，其中 nN *，则数列an的通项公式是 an_.【答案】2 n110.【2016 年高考四川理数】 （本小题满分 12 分）已知数列 na 的首项为 1， nS 为数列 na的前 n 项和， ，其中 q0，
8、 *nN .（）若 成等差数列，求 的通项公式；（）设双曲线21nyxa的离心率为 ne ，且 253 ，证明：.【分析】 （）已知 S的递推式 ，一般是写出当 2n时， ，两式相减，利用，得出数列 na的递推式，从而证明 na为等比数列，利用等比数列的通项公式得到结论；（）先利用双曲线的离心率定义得到 ne的表达式，再由 253e解出 q的值，要证明 2016 年高考四川理数不等式，一般想法是求出和 ，但数列 n的和不可求，因此我们利用放缩法得 1neq，从而有 ，右边的和是等比数列的和，可求，此和即为要证不等式的右边最后利用等比数列的求和公式计算证明.【解析】 （）由已知， 两式相减得到 .又由 21Sq=+得到 21aq=，故 1nnaq+=对所有 1都成立.所以，数列 n是首项为 1，公比为 q 的等比数列.从而 =naq-.由 成等比数列，可得 32=a，即 23,+，则 ，由已知, 0q，故 =2.所以 .（）由（）可知， 1naq-.所以双曲线2nyx-=的离心率 由 解得 43q.因为 ，所以 .于是 ，故 .
