1、限时检测提速练(一) 集合与常用逻辑用语、复数与平面向量一、选择题1(2018蚌埠模拟)已知向量 a(2,1)，b(x，2)，若 ab，则 ab( )A(2，1)_ B(2,1)C(3，1) D( 3,1)解析：选 A 向量 a(2,1) ， b(x，2)，若 ab，则 2(2)x，即 x4. ab( 2，1). 故选 A2(2018衡水一模)已知集合 Mx|ylg(x 2) ，N y|y2 x1 ，则 MN( )AR B(1，)C(2，) D 2， )解析：选 C 由题意可得 Mx|x2，Ny| y1，MN(2，). 故选 C3(2018衡水模拟)已知全集 UZ, A0,1,2,3，B x|
2、x22x ，则 A( UB)( )A1,3 B0,2C0,1,3 D2解析：选 A 由于全集 UZ, A 0,1,2,3，B x|x22x，UBx|xZ，且 x0，且 x2 ， A( UB)1,3 ，故选 A4(2018石嘴山一模)已知向量 a(2,1)，b(m ，1)，且 a(ab) ，则实数 m( )A3 B1C4 D2解析：选 A ab(2m,2), 根据 a(ab)得 a(ab)2(2m )20, 解得 m3, 故选 A5(2018张家界三模)已知集合 Mx|1x2，Nx |x2mx 0，若MN x|0 x1，则 m 的值为 ( )A1 B1C1 D2解析：选 A 由 Mx| 1x2，
3、Nx| x2mx0 ，且 MNx|0x1，得Nx|0x1，又由 x2mx0，则必有 m0，且 0xm，所以 m1.故选 A6(2018蚌埠模拟)已知复数 z 满足(2i)z1i，其中 i 是虚数单位，则 z 的共轭复数为( )A i B i15 35 15 35C i D i13 13解析：选 B (2i)z1i， z i，所以 z 的共轭复数为 i.1 i2 i 1 i2 i5 15 35 15 35故选 B7(2018南充三联)设复数 z1，z 2 在复平面内的对应点关于虚轴对称，z 13i ，则z1z2 ( )A10 B10C9i D9i解析：选 B 由题意，复数 z1，z 2在复平面内
4、的对应点关于虚轴对称，由 z13i ，所以 z2 3i，所以 z1z2(3 i)(3i)9110，故选 B8(2018广东一模)已知| a|b| 1，且 ab，则 2ab 在 ab 方向上的投影为( )A B322 22C D332 32解析：选 A ab，a b 0，2ab 在 ab 方向上的投影为 2a ba b|a b| ，故选 A2|a|2 3ab |b|2|a|2 2ab |b|2 2 12 3229(2018荆州模拟)设等比数列 an的公比为 q，前 n 项和为 Sn，则“|q|1”是“S42S 2”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：
5、选 C 由 S42S 2，得 a1(1qq 2q 3)2a 1(1q)，即 q3q 2q10，即(q1) 2(q1)0.q1，即 |q|1. 当|q|1 时，易得 S42S 2.“|q|1”是“S 42S 2”的充要条件故选 C10(2018广东一模)“常数 m 是 2 与 8 的等比中项”是“m4”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选 B 常数 m 是 2 与 8 的等比中项，m216，解得 m4“常数 m 是 2 与 8 的等比中项”是“m4”的必要不充分条件选 B11(2018乌鲁木齐三诊)设 p：0x 1，q：2 x1，则 p 是 q 的
6、( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选 A 由题设知，2 x1x0，因为(0,1)0，)，所以满足 pq ，但q/ p， p 是 q 的充分不必要条件. 故选 A12(2018雅安三诊)在直角梯形 ABCD 中，AB AD，DC AB，ADDC 1，AB 2，E，F 分别为 AB，BC 的中点，点 P 在以 A 为圆心，AD 为半径的圆弧 DEM 上变动(如图所示)若 ，其中 ，R，则AP ED AF 2 的取值范围是( )A ，1 B ， 2 2 2C D 12，12 22，22解析：选 A 建立如图所示的坐标系：则 A(0,0)，E (1,0)，
7、D(0,1)，F ，(32，12)P(cos ，sin ) ，( 2 2)即 (cos ，sin )， ( 1,1)， ，AP ED AF (32，12) ，AP ED AF (cos ，sin )(1,1) ，(32，12)cos ，sin ，32 12 (3sin cos ) ， (cos sin )，14 122sin cos sin ，2 ( 4) ， ，2 2 34 4 4 sin 1.故选 A2 2 ( 4)二、填空题13已知集合 A ，Bx|lg x0，则 AB_x|2x 1解析：A x|0 x2 ，Bx|lg x0x |0x1 ，x|2x 1A Bx|0 x 2答案：x|0 x
8、 214(2018广东一模)“x m1 或 xm 1”是“x 22x30”的必要不充分条件，则实数 m 的取值范围是_ 解析：x 22x30x 3 或 x1， “x22x30”的必要不充分条件就是找到比这个不等式的解集大的范围即可，即(，1) (3，) ( ，m1)(m 1，)0m2答案：0,215(2018张家界三模)已知向量 a(2,1)，b(1x，x)，c(3x,3x )，满足 ab，则 b，c 夹角的余弦值为_解析：由 ab，得 2x(1 x )0，解得 x ，13则 b ，c(1,1)，(23，13)所以 cos b，c 23 1 131(23)2 (13)2 12 12 1010答案：101016(2018大连一模)已知菱形 ABCD 的一条对角线 BD 长为 2，点 E 为 AD 上一点且满足 ，点 F 为 CD 的中点，若 2，则 _AE 12ED AD BE CD AF 解析：如图建立平面直角坐标系，设 C(t,0)，A (t,0)，B(0，1) ，D (0,1)，E ，F ， (t,1)， ( 23t，13) (t2，12) AD BE ，( 23t，43)(t,1)， . 2，CD AF (3t2，12) AD BE t2 2，解得 t25， t2 723 43 CD AF 32 12答案：7
