1、课时作业(三十七) 第 37 讲 合情推理与演绎推理时间 / 30 分钟 分值 / 60 分基础热身1.观察一列算式:1 1,12,21,13,22,31,14,23,32,41,.则式子 35 是第 ( )A.22 项 B.23 项C.24 项 D.25 项2.下面四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是 ( )A. 大前提:无限不循环小数是无理数;小前提: 是无理数;结论: 是无限不循环小数B. 大前提:无限不循环小数是无理数;小前提: 是无限不循环小数; 结论: 是无理数C. 大前提: 是无限不循环小数;小前提: 无限不循环小数是无理数; 结论: 是无理数D. 大前提: 是无限不
2、循环小数;小前提: 是无理数;结论:无限不循环小数是无理数3.2018乌鲁木齐一模 甲、乙、丙、丁四人关于买彩票的中奖情况有下列对话:甲说:“ 如果我中奖了, 那么乙也中奖了 .”乙说:“ 如果我中奖了, 那么丙也中奖了 .”丙说:“ 如果我中奖了, 那么丁也中奖了 .”结果三人都没有说错,但是只有两人中奖,那么这两人是 ( )A.甲、乙 B.乙、丙C.丙、丁 D.甲、丁4.2018湖北沙市中学月考 “求方程 x+ x=1 的解”有如下解题思路:设 f(x)= x+ x,35 45 35 45则 f(x)在 R 上单调递减,且 f(2)=1,所以原方程有唯一解 x=2.类比上述解题思路, 不等
3、式 x6-(x+2)(x+2)3-x2的解集是 . 能力提升5.平面内凸四边形有 2 条对角线,凸五边形有 5 条对角线,凸六边形有 9 条对角线,以此类推, 凸 13 边形对角线的条数为 ( )A.42B.65C.143 D.1696.“回文”是指正读反读都能读通的句子,它是古今中外都有的一种修辞方式和文字游戏, 如“我为人人,人人为我”等 .在数学中也有这样一类数字有这样的特征,称为回文数 .设 n 是任意自然数,若将 n的各位数字反向排列所得自然数 n1与 n 相等,则称 n 为一个“回文数” .例如, 若 n=1 234 321,则称 n为一个“回文数”;但若 n=1 234 567,
4、则 n 不是“回文数” .则下列数中不是“回文数”的是 ( )A. 18716 B. 1112C. 4542 D. 2304217.若数列 an是等差数列,则数列 bn bn= 也为等差数列 .类比这一性质可知,1+2+若正项数列 cn是等比数列,且 dn也是等比数列,则 dn的表达式应为 ( )A.dn= B.dn=1+2+ 12C.dn= D.dn=1+2+ 128.观察下列各等式:1+1= 4,12(2+1)+(2+2)=17,(3+1)+(3+2)+(3+3)= 10,32(4+1)+(4+2)+(4+3)+(4+4)=213,按照此规律,则( n+1)+(n+2)+(n+3)+(n+
5、n)= . 9.2018辽宁抚顺模拟 学校选派甲、乙、丙、丁、戊 5 名学生代表学校参加市级“演讲”和“诗词”比赛,下面是他们的一段对话 .甲说:“乙参加演讲比赛”;乙说:“ 丙参加诗词比赛”;丙说:“丁参加演讲比赛”;丁说:“戊参加诗词比赛”; 戊说:“ 丁参加诗词比赛” .已知这 5 个人中有 2 人参加“演讲”比赛,有 3 人参加“诗词”比赛, 其中有 2 人说的不正确,且参加“演讲”比赛的 2 人中只有 1 人说的不正确 .根据以上信息,可以确定参加“演讲”比赛的学生是 ( )A.甲和乙 B.乙和丙C.丁和戊 D.甲和丁10.观察下列一组不等式:2 3+53225+252,24+542
6、35+253,25+552352+2253,.将上述不等式在左右两端仍为两项和的情况下加以推广,使以上的不等式成为推广不等式的特例, 则推广的不等式可以是 . 11.2018沈阳三模 某班共 46 人,从 A,B,C,D,E 五位候选人中选班长,全班每人只投一票, 且每票只选一人.投票结束后(无人弃权), 若 A 得 25 票,B 得票数占第二位,C,D 得票同样多, 得票最少的 E 只得 4 票,则 B 的得票数为 . 12.我国的洛书中记载着世界上最古老的幻方:将 1,2,9 填入方格内,使三行、三列、两条对角线的三个数之和都等于 15,如图 K37-1 所示 .一般地,若将连续的正整数
7、1,2,n2填入 nn 个方格中, 使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等,则这个正方形叫作 n 阶幻方 .记 n 阶幻方对角线上的数的和为 Nn,例如 N3=15,N4=34,N5=65,那么 Nn= . 图 K37-1课时作业(三十七)1.C 解析 两数和为 2 的有 1 个,和为 3 的有 2 个,和为 4 的有 3 个,和为 5 的有 4 个,和为 6 的有 5 个, 和为 7 的有 6 个,前面共有 21 个式子,35 为和为 8 的第 3 个式子,所以为第 24 项,故选 C.2.B 解析 A 中小前提不正确,C,D 都不是由一般性结论到特殊性结论的推理 ,所以 A,C,D 都不
8、正确,只有 B 的推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确 .3.C 解析 假设甲中奖,则根据题意,乙、丙、丁都中奖,此时四人都中奖,故甲不可能中奖; 假设乙中奖,则根据题意, 丙、丁都中奖 ,甲不一定中奖,此时至少三人中奖,故乙不可能中奖;假设丙中奖, 则根据题意,丁中奖, 甲、乙不一定中奖 ,此时至少两人中奖,故只有可能是丙、丁均中奖 .故选 C.4.(- ,-1)(2, + ) 解析 原不等式可化为 x6+x2(x+2)3+(x+2),设 f(x)=x3+x,f (x)=3x2+10,f (x)在 R 上是增函数,则原不等式可化为 f(x2)f(x+2),x 2x+2,解得 x2.5.B
9、 解析 可以通过列表归纳分析得到 .凸多边形边数4 5 6 7 8 对角线条数2 2+3 2+3+4 2+3+4+5 2+3+4+5+6 凸 13 边形有 2+3+4+11= =65(条)对角线 .131026.C 解析 在 A 中,187 16=2992,是“回文数”;在 B 中,111 2=12 321,是“回文数”;在 C 中,4542=1890,不是“回文数”; 在 D 中, 230421=48 384,是“回文数” .故选 C.7.D 解析 商类比开方,和类比积,则算术平均数可以类比几何平均数 ,故 dn的表达式为 dn=,故选 D.128. (3n+1) 解析 依题意,1 +1=
10、4,(2+1)+(2+2)=17,(3+1)+(3+2)+(3+3)= 10,(4+1)+(4+2)+(4+3)2 12 32+(4+4)=213,按照此规律, 则( n+1)+(n+2)+(n+3)+(n+n)= (3n+1).29.D 解析 假设参加“演讲” 比赛的是甲和乙,则只有丙说的不正确, 故排除 A 选项;假设乙和丙参加“演讲”比赛,则乙、丙 2 人说的都不正确,故排除 B 选项; 假设丁和戊参加“演讲”比赛, 则甲、丁、戊 3 人说的都不正确,故排除 C 选项 .故选 D.10.2n+5n2n-k5k+2k5n-k,n3, 1 k2251+2152 ,23+1+53+12351+
11、2153 ,23+2+53+22352+2253 ,观察 式的指数会发现规律,则推广的不等式可以是 2n+5n2n-k5k+2k5n-k,n3, 1 kn,k,nN *.11.7 解析 A 得 25 票,E 只得 4 票,B,C,D 共得 46-25-4=17(票).C, D 得票同样多,且要大于 4 票,若 C,D 各得 5 票, 则 B 得 7 票; 若 C,D 各得 6 票,则 B 得 5 票,不满足条件; 若 C,D 各得 7 票, 则 B得 3 票,不满足条件; 若 C,D 各得 8 票,则 B 得 1 票,不满足条件.故只有符合题意,则 B 得 7 票 .12. 解析 根据题意可知, n 阶幻方对角线上的数成等差数列, N 3= (1+2+3+4+5+6+7+8+9)(2+1)2 13=15,N4= (1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16)=34,N5= (1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+1314 15+14+15+16+17+18+19+20+21+22+23+24+25)=65,N n= (1+2+3+4+5+n2)= = .1 12(1+2)2 (2+1)2
