1、精选大题2019江南十校 已知椭圆 ， 为其短轴的一个端点， ， 分别为其左右两个2:10xyCabB1F2焦点，已知三角形 的面积为 ，且 12BF12cos3F（1）求椭圆 的方程；C（2）若动直线 与椭圆 交于 ， ， 为线段 的中点，2:0,3lykxmkC1,Pxy2,QxyMPQ且 ，求 的最大值213xOMPQ【答案】 （1） ；（2） 21xy5【解析】 （1）由 ， ，2221241cos 33acFBac2b，1212cosin3FB结合 ， ，12 23FBSaa 2b故椭圆 的方程为 C213xy另解：依题意： ， ，12 2FBScb221212coscos3FBbF
2、Ba解得 ， ，故椭圆 的方程为 23abC3xy（2 ）联立 2222222366043036ykxmkxkmkmkm 且 ， ；来源:Z#xx#k.Com1263kmx2136xk依题意 ，2222111633mkx化简得： （ ） ；来源:学_科_网 Z_X_X_K223km23k设 ，由 ，0,Mxy2122 01211633xy xyxyky 又 ，解得 ，0ykxm3,2km2294kmOM，22222 2221 224115343kPQkx OMPQm当且仅当 ，即 时， 的最大值为 52OM221m25模拟精做12019柳州模拟已知点 ，直线 ， 为平面内的动点，过点 作直线
3、的垂线，垂足为点1,0F:4lxPPl，且 M122PFPM（1）求动点 的轨迹 的方程；C（2）过点 作直线 （与 轴不重合）交 轨迹于 ， 两点，求 三角形面积 的取值范围 （ 为坐F1lxCABOABO标原点）22019雷州期末 如图，已知抛物线 和 ，过抛线 上一点2:Cypx2:41MyAC作两条直线与 相切于 、 两点，分别交抛物线于 、 两点，圆心点 到 抛物线00,1HxyMABEFM准线的距离为 74（1）求抛物线 的方程；C（2）当 的角平分线垂直 轴时，求直线 的斜率；AHBxEF（3）若直线 在 轴上的截距为 ，求 的最小值yt来源:学科网 ZXXK32019黄山一模已
4、知点 在抛物线 上，且 到抛物线焦点的距离为 21,Mm20ypxM直线 与抛物线交于 ， 两点，且线段 的中点为 lABAB3,2P（1）求直线 的方程l（2）点 是直线 上的动点，求 的最小值QyxQAB答案与解析1 【答案 】 （1） ；（2） 2143xy30,【解析】 （1）设动点 ，则 ，,Pxy4,My由 ， ，1022PFM221PF即 ， ，化简得 4224xyx2143xy（2）由（1）知轨迹 的方程为 ，当直线 斜率不存在时 ， ，C21431l 3,2A1,B，322OABSF当直线 斜率存在时，设直线 方程为 ，设 ， ，1l l10xmy1,Axy2,Bxy由 ，得
5、 2 143xmy24690y则 ， ， ，201234my12934y，2121122OABSF 2 22636144mm令 ，则 ，2mt2216669319OABttS t令 ，则 ，当 时， ，196ftt29fttt0ft在 上单调递增， ， ，ftt,16ft1362OABS综上所述，三角形 面积的取值范围是 OAB30,22 【答案】 （1） ；（2） ；（3） yx141【解析】 （1）点 到抛物线准线的距离为 ， ，即抛物线 的方程为 M1742p2C2yx（2）当 的角平分线垂直 轴时，点 ， ，AHBx,HHEFk设 ， ， ， ，1,Exy2,Fxy12HHyy122H
6、Hyy 124H2121214EFkxyy（3）设点 ， ， 2,m2476Mm22715Am以 为圆心， 为半径的圆方程为 ，HA2242xy方程： MA241xy-得：直线 的方程为 B2242471xmym当 时，直线 在 轴上的截距 ，0xAy15t 关于 的函数在 单调递增， tm1,mint3 【答案】 （1） ；（2 ） 0xy31【解析 】 （ 1）抛物线的准线方程为 ， ，抛物线方程为 ，2px2p24yx设 ， ， ，1,Axy2,Bxy212 12112124 441yyxxyx 直线 的方程为 ，即 l 3y0y（2） ， 都在直线 上，则 ， ，设 ， 来源:Zxxk.ComABl1,Ax21,Bx,Qm 121212, , 1Qxmmxxm，2 22 2121112121xxm又 ， ，来源:学&科&网21226064yx 12，222531216+1=03QABmmm当 时， 的最小值为 5232
