1、1在空间内，下列命题正确的是( )A平行直线的平行投影重合B平行于同一直线的两个平面平行C垂直于同一平面的两个平面平行D垂直于同一平面的两条直线平行解析：选 D.对于 A，平行直线的平行投影也可能互相平行，或为两个点，故 A 错误；对于B，平行于同一直线的两个平面也可能相交，故 B 错误；对于 C，垂直于同一平面的两个平面也可能相交，故 C 错误；而 D 为直线和平面垂直的性质定理，正确2平面 平面 的一个充分条件是 ( )A存在一条直线 a，a，aB存在一条直线 a，a，aC存在两条平行直线 a，b， a，b，a，bD存在两条异面直线 a，b， a，b，a，b解析：选 D.若 l，al，a，
2、a，a，a，故排除 A.若l， a，al，则 a，故排除 B.若 l ，a，al ，b，bl，则a，b，故排除 C.3已知 m，n 是两条不同的直线， ， 是三个不同的平面，则下列命题中正确的是 ( )A若 ， ，则 B若 mn，m，n ，则 C若 mn，m，n，则 D若 mn，m，则 n 解析：选 C.对于 A，若 ，则 或 与 相交；对于 B，若mn，m ， n，则 或 与 相交；易知 C 正确；对于 D，若 mn，m ，则n 或 n 在平面 内故选 C.4.如图所示，在空间四边形 ABCD 中，E，F 分别为边 AB，AD 上的点，且 AEEBAFFD14，又 H，G 分别为 BC，CD
3、 的中点，则( )ABD平面 EFGH，且四边形 EFGH 是矩形BEF 平面 BCD，且四边形 EFGH 是梯形CHG平面 ABD，且四边形 EFGH 是菱形DEH平面 ADC，且四边形 EFGH 是平行四边形解析：选 B.由 AEEB AFFD14 知 EF 綊 BD，又 EF平面 BCD，所以 EF平面15BCD.又 H，G 分别为 BC，CD 的中点，所以 HG 綊 BD，所以 EFHG 且 EFHG.所以12四边形 EFGH 是梯形5.在三棱锥 SABC 中，ABC 是边长为 6 的正三角形，SASBSC12，平面 DEFH 分别与 AB、BC、SC、SA 交于D、E、F 、H，且它
4、们分别是 AB、BC 、SC、SA 的中点，那么四边形 DEFH 的面积为( )A18 B18 C36 D363 3解析：选 A.因为D、E、F、H 分别是 AB、BC 、SC 、SA 的中点，所以 DEAC，FHAC，DHSB，EFSB，则四边形 DEFH 是平行四边形，且 HD SB6，DE AC3.如图，取 AC 的中点12 12O，连接 OB、SO，因为 SASC12，ABBC 6，所以 ACSO，ACOB，又SOOBO ，所以 AO平面 SOB，所以 AOSB ，则 HDDE ，即四边形 DEFH 是矩形，所以四边形 DEFH 的面积 S6318，故选 A.6设 m，l 表示直线，
5、表示平面，若 m ，则“l ”是“lm”的_条件(填“充分” “必要” “充要 ”“既不充分也不必要”)解析：m ，l 不能推出 lm；m ，lm 也不能推出 l ，所以是既不充分也不必要条件答案：既不充分也不必要7.如图，正方体 ABCDA1B1C1D1 中，AB2，点 E 为 AD 的中点，点 F在 CD 上若 EF平面 AB1C，则线段 EF 的长度等于_解析：因为 EF平面 AB1C，EF平面 ABCD，平面 ABCD平面AB1CAC，所以 EFAC，所以 F 为 DC 的中点故 EF AC .12 2答案： 28在棱长为 2 的正方体 ABCDA1B1C1D1 中，P 是 A1B1
6、的中点，过点 A1 作与截面 PBC1 平行的截面，所得截面的面积是_解析：如图，取 AB，C 1D1 的中点 E，F，连接 A1E，A 1F，EF，则平面A1EF平面 BPC1.在A 1EF 中，A1FA 1E ，EF2 ，5 2SA1EF 2 ，12 2 （5）2 （2）2 6从而所得截面面积为 2SA1EF2 .6答案：2 69.如图，在正方体 ABCDA1B1C1D1 中，S 是 B1D1 的中点， E、F、G 分别是 BC、DC、SC 的中点，求证：(1)直线 EG平面 BDD1B1；(2)平面 EFG平面 BDD1B1.证明：(1)如图，连接 SB，因为 E、G 分别是 BC、SC
7、 的中点，所以 EGSB .又因为 SB平面 BDD1B1，EG平面 BDD1B1，所以直线 EG平面 BDD1B1.(2)连接 SD，因为 F、G 分别是 DC、SC 的中点，所以 FGSD.又因为 SD平面 BDD1B1，FG 平面 BDD1B1，所以 FG平面 BDD1B1，又 EG平面 EFG，FG平面 EFG，EGFGG，所以平面 EFG平面 BDD1B1.10(2019云南省 11 校跨区调研) 如图所示，在四棱锥 PABCD 中，PA底面 ABCD，PA2，ABC90，AB ，BC1，AD2 ，ACD60，E3 3为 CD 的中点(1)求证：BC平面 PAE；(2)求点 A 到平
8、面 PCD 的距离解：(1)证明：因为 AB ， BC1，ABC90，3所以 AC2，BCA60.在ACD 中，因为 AD2 ，AC 2，ACD60，3所以 AD2AC 2CD 22ACCDcosACD，所以 CD4，所以 AC2AD 2CD 2，所以ACD 是直角三角形，又 E 为 CD 中点，所以 AE CDCE，12因为ACD60，所以ACE 为等边三角形，所以CAE60BCA，所以 BCAE，又 AE平面 PAE，BC平面 PAE，所以 BC平面 PAE.(2)设点 A 到平面 PCD 的距离为 d，根据题意可得，PC2 ，PDCD4，2所以 SPCD2 ，7因为 VPACDV APC
9、D，所以 SACDPA SPCDd，13 13所以 22 2 2 d，13 12 3 13 7所以 d ，2217所以点 A 到平面 PCD 的距离为 .22171如图，透明塑料制成的长方体容器 ABCDA1B1C1D1 内灌进一些水，固定容器底面一边BC 于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下面四个命题：没有水的部分始终呈棱柱形；水面 EFGH 所在四边形的面积为定值；棱 A1D1 始终与水面所在平面平行；当容器倾斜如图所示时，BEBF 是定值其中正确的个数是( )A1 B2C3 D 4解析：选 C.由题图，显然是正确的， 是错的；对于因为 A1D1BC，BCFG，所以 A1D1FG
10、 且 A1D1平面 EFGH，所以 A1D1平面 EFGH(水面) 所以是正确的；因为水是定量的(定体积 V)所以 SBEFBCV，即 BEBFBCV.12所以 BEBF (定值)，即是正确的，故选 C.2VBC2(2019安徽安庆模拟)在正方体 ABCDA1B1C1D1 中，M、N、Q 分别是棱D1C1、A 1D1、BC 的中点，点 P 在 BD1 上且 BP BD1.则以下四个说法：23MN平面 APC；C 1Q平面 APC；A、P、M 三点共线；平面 MNQ平面 APC.其中说法正确的是_解析：连接 MN，AC，则 MNAC ，连接 AM、CN，易得 AM、CN 交于点 P，即 MN面
11、APC，所以 MN面 APC 是错误的；由知 M、N 在平面 APC 上，由题易知 ANC 1Q，所以 C1Q面 APC 是正确的；由知 A，P，M 三点共线是正确的；由知 MN面 APC，又 MN面 MNQ，所以面 MNQ面 APC 是错误的答案：3(2019福建泉州质检)在如图所示的多面体中， DE平面ABCD，AFDE，ADBC，ABCD，ABC60，BC2AD4DE4.(1)在 AC 上求作点 P，使 PE平面 ABF，请写出作法并说明理由；(2)求三棱锥 ACDE 的高解：(1)取 BC 的中点 G，连接 DG，交 AC 于点 P，连接 EG，EP.此时 P 为所求作的点(如图所示
12、)下面给出证明：因为 BC2AD，G 为 BC 的中点，所以 BGAD .又因为 BCAD，所以四边形 BGDA 是平行四边形，故 DGAB，即 DPAB.又 AB平面 ABF，DP平面 ABF，所以 DP平面 ABF.因为 AFDE ，AF平面 ABF，DE平面 ABF，所以 DE平面 ABF.又因为 DP平面 PDE，DE平面 PDE，PD DED，所以平面 PDE平面 ABF，因为 PE平面 PDE，所以 PE平面 ABF.(2)在等腰梯形 ABCD 中，因为ABC 60 ，BC2AD4，所以可求得梯形的高为 ，从而ACD 的面积为 2 .312 3 3因为 DE平面 ABCD，所以 D
13、E 是三棱锥 EACD 的高设三棱锥 ACDE 的高为 h.由 VACDEV EACD，可得 SCDEh SACDDE，即 21h 1，解得 h .13 13 12 3 3故三棱锥 ACDE 的高为 .34如图所示，四边形 ABCD 与四边形 ADEF 都为平行四边形，M ，N ，G 分别是AB，AD ，EF 的中点求证：(1)BE平面 DMF；(2)平面 BDE平面 MNG.证明：(1)如图所示，设 DF 与 GN 交于点 O，连接 AE，则 AE 必过点 O，连接 MO，则 MO 为ABE 的中位线，所以 BEMO .因为 BE平面 DMF，MO平面 DMF，所以 BE平面 DMF.(2)因为 N，G 分别为平行四边形 ADEF 的边 AD，EF 的中点，所以 DEGN.因为 DE平面 MNG，GN平面 MNG，所以 DE平面 MNG.因为 M 为 AB 的中点，所以 MN 为ABD 的中位线，所以 BDMN.因为 BD平面 MNG，MN平面 MNG，所以 BD平面 MNG.因为 DE 与 BD 为平面 BDE 内的两条相交直线，所以平面 BDE平面 MNG.
