1、精选大题2019江南十校已知椭圆 ， 为其短轴的一个端点， ， 分别为其左右两个2:10xyCabB1F2焦点，已知三角形 的面积为 ，且 12BF12cos3F（1）求椭圆 的方程；（2）若动直线 与椭圆 交于 ， ， 为线段 的中点，2:0,3lykxmkC1,Pxy2,QxyMPQ且 ，求 的最大值213xOMPQ【答案】 （1） ；（2） 21xy5【解析】 （1）由 ， ，2221241cos 33acFBac2b，12cosin3FB结合 ， ，12 2Saa 2b故椭圆 的方程为 C213xy另解：依题意： ， ，12 2FBScb221212coscos3FBbFBa解得 ，
2、，故椭圆 的方程为 2abC3xy（2）联立 2222222366043036ykxmkkmkmkm 且 ， ；123xk21依题意 ，2221211633kxx化简得： （ ） ；23km2k设 ，由 ，0,Mxy122 0121123633xy xyxyky又 ，解得 ，0k,km2294kmOM圆锥曲线：范围（最值）问题大题精做九，22222 2221 224311534kmPQkx OMPQm当且仅当 ，即 时， 的最大值为 5OM2215模拟精做12019柳州模拟已知点 ，直线 ， 为平面内的动点，过点 作直线 的垂线，垂足为点1,0F:4lxPPl，且 M122PFPM（1）求动点
3、 的轨迹 的方程；C（2）过点 作直线 （与 轴不重合）交 轨迹于 ， 两点，求三角形面积 的取值范围 （ 为坐标1lxCABOABO原点）【答案】 （1） ；（2） 2143xy30,【解析】 （1）设动点 ，则 ，,P4,My由 ， ，1022PFM221PF即 ， ，化简得 4224xyx2143xy（2）由（1）知轨迹 的方程为 ，当直线 斜率不存在时 ， ，C131l 3,2A1,B，32OABSF当直线 斜率存在时，设直线 方程为 ，设 ， ，1l l10xmy1,Axy2,Bxy由 ，得 2 43xmy2469y则 ， ， ，210123m12934y12124OABSFy，2
4、22136364mm令 ，则 ，21mt2216669319OABttS t令 ，则 ，当 时， ，96ftt29fttt0ft在 上单调递增， ， ，1ftt,16ft1362OABS综上所述，三角形 面积的取值范围是 OAB30,222019雷州期末如图，已知抛物线 和 ，过抛线 上一点:Cypx2:41MyAC作两条直线与 相切于 、 两点，分别交抛物线于 、 两点，圆心点 到抛物线准00,1HxyMABEFM线的距离为 74（1）求抛物线 的方程；C（2）当 的角平分线垂直 轴时，求直线 的斜率；AHBxEF（3）若直线 在 轴上的截距为 ，求 的最小值yt【答案】 （1） ；（2）
5、；（3） x141【解析】 （1）点 到抛物线准线的距离为 ， ，即抛物线 的方程为 M742p12C2yx（2）当 的角平分线垂直 轴时，点 ， ，AHBx,HHEFk设 ， ， ， ，1,Exy2,Fxy12Hyy122yy 24H2121214EFkx（3）设点 ， ， 2,m476Mm22715HAm以 为圆心， 为半径的圆方程为 ，A24xy方程： MA241xy-得：直线 的方程为 B2242471xmym当 时，直线 在 轴上的截距 ，0xAy15t 关于 的函数在 单调递增， tm1,min1t32019周口调研已知直线 与抛物线 交于 ， 两点，线段 的中点为 ，2pyx2:
6、0CypxBDBA点 为 的焦点，且 （ 为坐标原点）的面积为 1FCOAF（1）求抛物线 的标准方程；（2）过点 作斜率为 的直线 与 交于 ， 两点，直线 ， 分别交直线 于2,G2klCMNOMN2yx， 两点，求 的最大值PQP【答案】 （1） ；（2） 4yx10【解析】 （1）设 ， ，则 1,B2,Dy12yx由 ， 两式相减，得 21ypx2yx121212()px ，所以点 的纵坐标为 ，122pAy 的面积 ，解得 OAF 1S2p故所求抛物线的标准方程为 24yx（2）直线 的方程为 lk由方程组 ，得 24yx2480yk设 ， ，则 ， 3,My24,N34k348yk直线 的方程为 ，代入 ，解得 ，所以 O3xy2yx32xy3328,4yP同理得 4428,Q所以 2343434348128216yyyPy 2 24818216kk因为 ，所以 ，所以当 ，即 时， 取得最大值 2k102k2PQ410
