1、精选大题2019东莞调研如图，四棱锥 中， 平面 ， 为等腰直角三角形，且 ，PABCDPAB 2ABP1ADC（1）求证： ；CDAP（2）若 ，求四棱锥 的体积BCD【答案】 （1）见证明；（2）1【解析】 （1） 平面 ， 平面 ， ，APAPADP又 ， ， 平面 ， 平面 ， 平面 PBBBCABCD 平面 ， CDCD（2） ， ，且 ， 平面 ， 平面 ， 平面 ，APAPP PPA 平面 ， 平面 ， BBD又 ， ， 平面 ， 平面 ， 平面 ，PABAD由得 ， ，四边形 是直角梯形，CDA DAC ， ， ，2B11322ABCSB又 平面 ， P13PDACDVS模拟精
2、做12019安庆期末如图所示多面体 中，四边形 是一个等腰梯形，四边形 是一个矩形，ABCDEFABCDCDEF， ， ， ， ABCD FB6023立体几何：求体积（点到面的距离）大题精做二 数列大题精做六（1）求证： 面 ；FCABD（2）求三棱锥 的体积E【答案】 （1）详见解析；（2） 3【解析】 （1）在等腰梯形 中，由条件 ， ， ，ABABCD 602BCD可以得到 ， ，从而有 ，即证 ，4AB2C22A又条件知 ，而 、 面 且相交，因此 面 ，FFF又 面 ， A又 为矩形知 ；而 、 面 且相交， 面 DEDCABDCABD（2）过 做 交 的延长线于 点，AHCH由（1
3、）知 ， 面 ，AHFCDEF 即为等腰梯形的高，由条件可得 ， ，3AH123DEFS三棱锥 的体积 ， ；而 ，DE1ADEFEFVS AV EADFEV ，即三棱锥 的体积为 3EAFV322019驻马店期末在四棱锥 中，底面 是直角梯形， ， ，PBCBDBC B， PDC12BA（1）求证：平面 平面 ；PADB（2）若三棱锥 的体积为 ，求 的长BC23PC【答案】 （1）见证明；（2） 【解析】 （1）取 的中点 ， 的中点 ，连接 ， ， AOBFOFP由已知得，四边形 是梯形， ， ， ，DAD BAB OFC又 ， ，且 ， 平面 ，PBCFPC ，由已知得 ， ，又 与
4、相交， 平面 ， ，ADBCPOABCDPOB又 ， ， 平面 且 平面 ，平面 平面 ，22ADPBDAPBD（2）设 ，则 ， ，解得aa 23112331BPCDBCVSaa，a又 ，且 ， , ，从而 22PCO2210OF210P23PC32019珠海期末几何体 中，四边形 为直角梯形， ， ，面 面ABEABEAEBD ABDE， ，三棱锥 的体积为 AB4DCC43（1）求证： 面 ；（2）求点 到面 的距离E【答案】 （1）见证明；（2） 23【解析】 （1） ，面 面 ，面 面 ， 面 ， 面ABDABCDEABCEABDE，ABC由 ，且 得 ，得 ，且 ，433EABCVS2EABCS1sin2ABCS2C得 ，即 ，sin1面 面 ，面 面 ， 面 ， 面 DDDEABDE（2）设点 到面 的距离为 ，AEh由题意可知 ， ， ， ，2AE2D34EA132sin24ADES ， ，1433CDVSC 2BC由（1）知 面 ， ， ， ，B26B22CEA等腰 的面积 ，E 2113CDESD ，解得 ，点 到面 的距离为 143ACDVh 3hACE23
