1、哈六中 2019届高一下学期 6月阶段检测数学试题考试说明：本试卷分第 I卷（选择题）和第 II卷（非选择题）两部分，满分 150分，考试时间 120分钟（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用 2B铅笔填涂, 非选择题必须使用 0.5毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整, 字迹清楚；（3）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀一、选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，满分 60分）1.在 中，三边之比 ，则角 （ ）A. B. C. D. 【
2、答案】B【解析】所以角 。本题选择 B选项.2.直线 ，直线 ，若 ，则实数 （ ）A. B. C. 或 D. 不存在【答案】A【解析】由题意得 ,当 a=2时，两直线重合，舍去，所以选 A3.设向量 若 ，则 的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由已知可得 ，故选 C.4.已知数列 为等差数列，若 ，则 的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】 为等差数列， ， ，解得 ，故选 A.5.在 中，边 所对的角分别为 ，若满足 ，则此三角形一定是（ ）A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰或直角三角形【答案】A【解析】由正弦定理得 s
3、inA=2sinBcosC，即 sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=2sinBcosC，整理得 sinBcosCcosBsinC=sin(BC)=0，即 B=C，则三角形为等腰三角形，本题选择 A选项.6.与直线 关于定点 对称的直线方程是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】直线关于点对称，可以设对称的直线上关于点对称的点，则对称点的坐标满足对称直线：2x-y+3=0的方程，然后代入已知直线的方程：2x-y+3=0 即得对称的直线方程解：设对称的直线方程上的一点的坐标为（x，y） 则其关于点 M（-1，2）对称的点的坐标为（-2-x，4-y） ，（-2-x，4-y
4、）在直线 2x-y+3=0上，2（-2-x）-（4-y）+3=0，即：2x-y+5=0故选 C7.已知等比数列 中，各项都是正数，且 成等差数列，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：由已知 ，所以 ，因为数列 的各项均为正，所以， 故选 C考点：等差数列与等比数列的性质视频8.若对任意的 ，都有 为常数） ，则实数 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】若对任意的 x1,2,都有 x22x+a0(a为常数)对任意的 x 1,2,ax2+2x(a为常数)，令 f(x)=x2+2x,x 1,2，由 f(x)的对称轴 x=1,得： f(x)在1,1)递
5、增,在(1,2递减， f(x)min=f(1)=3， a3，本题选择 A选项.9.已知点 在 表示的区域内（包含边界） ，且目标函数取得最大值的最优解有无穷多个，则 的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】目标函数 z=ax+y， y=ax+z故目标函数值 Z是直线族 y=ax+z的截距当直线族 y=ax+z的斜率与直线 AC的斜率相等时，目标函数 z=ax+y取得最大值的最优解有无数多个此时， ，即 本题选择 B选项.点睛：求线性目标函数 z ax by(ab0)的最值，当 b0 时，直线过可行域且在 y轴上截距最大时， z值最大，在 y轴截距最小时， z值最小；当 b0 时，
6、直线过可行域且在 y轴上截距最大时， z值最小，在 y轴上截距最小时， z值最大.10.已知实数 满足 ，则直线 必过定点，这个定点的坐标为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】 a+2b=1， a=1-2b.直线 ax+3y+b=0，(1-2 b)x+3y+b=0，即 b(1-2x)+(x+3y)=0.直线必过点 .本题选择 D选项.点睛：求定点定值问题常见的方法有两种：(1)从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关(2)直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值11.已知 ， ，且 ，则 的最小值为A. B. C. D. 【答案】A【解析】设 a0，b1，a+
7、b=2， ,当且仅当 2时取等号， 的最小值为 .本题选择 A选项.点睛：应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正各项均为正；二定积或和为定值；三相等等号能否取得” ，若忽略了某个条件，就会出现错误12.设数列 的前 项和 ，若 ，且 ，则 等于（ ）A. 5048 B. 5050 C. 10098 D. 10100【答案】D【解析】试题分析：由 ，则 ，两式相减，可得 ，又因为 ，所以 ，所以，故选 C考点：数列求和【方法点晴】本题主要考查了数列的求和问题，其中解答中涉及到数列的递推关系的应用、等差数列的通项公式、得出数列的前 项和公式等知识点的综合考查，着重考查了学生
8、分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，试题有一定的思维量，属于中档试题，本题的解答中根据数列的递推关系式，求解 是解得的关键二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，满分 20分）13.已知 1， 2， 与 的夹角为 ，那么 【答案】【解析】试题分析： ，考点：1 向量的数量积；2 向量的模14.已知直线 过点 ，且 在 轴上的截距的取值范围为（0,2） ，则直线 的斜率的取值范围是_【答案】 （-1，1）【解析】设直线 l的方程为：y1=k(x1)，化为：y=kx+1 k，由题意可得：01k2，解得1k1.直线 l的斜率的取值范围为(1,1).15.已知实数 满足关系 ，则 的取值
9、范围为_【答案】【解析】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，结合目标函数的几何意义可得 的取值范围为 .16.在直角 中， 是 内的一点，且 ，若，则 的最大值为_【答案】【解析】由已知可得 .【点睛】本题主要考查向量的数量积、向量的分解和基本不等式，涉及数形结合思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力和运算求解能力，具有一定的综合性，属于中档题型. 将已知条件两边平方得 .三、解答题（本大题共 6小题，满分 70分）17.解关于 的不等式 ， （其中 为常数且 ）【答案】当 时不等式的解集为当 时不等式的解集为当 时不等式的解集为【解析】试题分析：利用题意分类讨论可得：当 时不等式
10、的解集为当 时不等式的解集为当 时不等式的解集为试题解析：（其中 为常数且 ） ，则有： 当 时， 不等式的解集为当 时， 不等式的解集为当 时， 不等式的解集为18.在 中，顶点 ，角 的内角平分线所在直线方程为 边上的高线所在直线方程为 ，求 边所在直线的方程【答案】【解析】试题分析：首先求得 关于 对称点，然后求得点 B的坐标为 ，据此可得 边所在直线的方程是 .试题解析：关于 对称得到点 ， 在直线 上，设由在直线 上可知直线 的方程19.已知数列 中，（1）求证：数列 是等比数列；（2）求数列 的前项和【答案】 （1）见解析（2）【解析】试题分析：(1)整理所给的递推公式即可证得题中
11、的结论；(2)结合(1)的结论，分组求和结合错位相减可得前 n项和 .试题解析：（1）数列的递推公式整理可得： ，则： 是首项为 2公比为 2的等比数列.（2）由题意可得： 。分组求和可得：点睛：证明数列 an是等比数列常用的方法：一是定义法，证明 q(n2， q为常数)；二是等比中项法，证明 an1 an1 .若判断一个数列不是等比数列，则只需举出反例即可，也可以用反证法20.过点 作直线 交 轴于点 ，交 轴于点 ，且点 在 与 之间（1）当 时，求直线 的方程；（2）当 取得最小值时，求直线 的方程【答案】解：显然直线 l的斜率 k存在且 ，设 l： ，得 ， 。 2 分因为 P位于 A
12、B两点之间，所以 且 ，所以 。， 。 2 分（） ，所以 ，所以 。直线 l的方程为 。 3 分（） ，当 即 时，等号成立。所以当 取得最小值时直线 l的方程为 。 3 分【解析】略21.在 中，边 所对的角分别为 ，（1）求角 的大小；（2）若 的中线 的长为 1，求 的面积的最大值【答案】 （1） （2）面积的最大值为 【解析】【分析】（1）由已知及正弦定理可得： sinC，由余弦定理，同角三角函数基本关系式可求 tanC的值，结合范围 C（0，） ，可得 C的值（2）由三角形中线长定理得：2（ a2+b2）4+ c2，由三角形余弦定理得： c2 a2+b2 ab，消去 c2，结合基本
13、不等式可求 ab ，利用三角形面积公式即可计算得解【详解】 （1）由已知及正弦定理可得： sinC，由余弦定理可得： ，即 ，由 C（0，） ，可得 （2）由三角形中线长定理得：2（ a2+b2）2 2+c24+ c2，由三角形余弦定理得： c2 a2+b2 ab，消去 c2得： （当且仅当 a b时，等号成立） ，即 【点睛】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面积公式，三角形中线长定理的综合应用，三角形中线长定理主要表述三角形三边和中线长度关系，定理内容为：三角形一条中线两侧所对边平方和等于底边的一半平方与该边中线平方和的 2倍，属于中档题22.已知各项均为正数的数列 的前 项和为 ，
14、且满足 ，（1）求 的值；（2）求数列 的通项公式；（3）证明：对一切的正整数 都有【答案】 （1） ；（2） ；（3）详见解析.【解析】试题分析：（1）将 代入方程 得到 ，结合题中条件（数列 的各项均为正数，得到 ）求出 的值，从而得到 的值；（2）由十字相乘法结合 得到 的表达式，然后在 的情况下，由 求出数列 的表达式，并验证 是否满足该表达式，从而得到数列 的通项公式；（3）解法一是利用放缩法得到，于是得到 ，最后利用裂项求和法证明题中的不等式；解法二是保持 不放缩，在 的条件下放缩为，最后在 和 时利用放缩法结合裂项法证明相应的不等式.（1）令 得： ，即 ， ， ，即 ；（2）由 ，得 ， ，从而 ， ，所以当 时， ，又 ， ；（3）解法一：当 时， ，.证法二：当 时， 成立，当 时， ，则.考点：本题以二次方程的形式以及 与 的关系考查数列通项的求解，以及利用放缩法证明数列不等式的综合问题，考查学生的计算能力与逻辑推理能力，属于中等偏难题.视频
