1、呼兰一中 20182019 学年度上学期第三次月考高三文科数学试卷一、选择题（每小题 5 分）1.一个单位有职工 800 人，期中具有高级职称的 160 人，具有中级职称的 320 人，具有初级职称的 200 人，其余人员 120 人为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为 40 的样本则从上述各层中依次抽取的人数分别是（ ）A. 12，24，15，9 B. 9，12，12，7C. 8，15，12，5 D. 8，16，10，6【答案】D【解析】试题分析：由题意，得抽样比为 ，所以高级职称抽取的人数为 ，中级职称抽取的人数为 ，初级职称抽取的人数为 ，其余人员抽取的人数为，所以
2、各层中依次抽取的人数分别是 8 人，16 人，10 人，6 人，故选 D考点：分层抽样【方法点睛】分层抽样满足“ ”，即“ 或”，据此在已知每层间的个体数量或数量比，样本容量，总体数量中的两个时，就可以求出第三个视频2.双曲线 的渐近线方程是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由双曲线的方程求得 ，再由渐近线方程 即可得解.【详解】由双曲线 ，可得 ，即 .则双曲线的渐近线为 .故选 C.【点睛】本题主要考查了双曲线的渐近线，属于基础题.3. 甲、乙两名同学八次数学测试成绩如茎叶图所示，则甲同学成绩的众数与乙同学成绩的中位数依次为（ ）A. 85，86 B. 85，85，
3、C. 86，85 D. 86，86【答案】B【解析】试题分析：甲同学的成绩分别为 ，众数为 85，乙同学成绩分别为 ，中位数是 85故选 B考点：茎叶图，众数，中位数4.用系统抽样法从 160 名学生中抽取容量为 20 的样本，将 160 名学生随机地从 1160 编号，按编号顺序平均分成 20 组（18,916，153160） ，若第 16 组得到的号码为 126，则第 1 组中用抽签的方法确定的号码是（ ）A. 8 B. 6 C. 4 D. 2【答案】B【解析】【分析】由系统抽样的法则，可知第 n 组抽出个数的号码应为 x+8（n-1） ，即可得出结论【详解】由题意，可知系统抽样的组数为
4、20，间隔为 8，设第一组抽出的号码为 x，则由系统抽样的法则，可知第 n 组抽出个数的号码应为 x+8（n-1） ，所以第 16 组应抽出的号码为x+8（16-1）=126，解得 x=6故选：B【点睛】系统抽样形象地讲是等距抽样，系统抽样适用于总体中的个体数较多的情况，系统抽样属于等可能抽样5.如果执行如图的程序框图，若输入 ，那么输出的 （ ）A. 720 B. 360 C. 240 D. 120【答案】B【解析】略6.已知 的取值如下表所示：2 3 46 4 5如果 与 呈线性相关，且线性回归方程为 ，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：由表可以计算 ， ，因为
5、点 在方程 上，因此可以求出 ，故选 A.考点：线性回归方程.7.把红、黑、白、蓝 张纸牌随机地分给甲、乙、丙、丁 个人,每个人分得 张,事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是（ ）A. 对立事件 B. 不可能事件C. 互斥但不对立事件 D. 以上均不对【答案】C【解析】根据题意，把红、蓝、黑、白四张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁四个人，事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”不会同时发生，则两者是互斥事件，但除了“甲分得红牌”与“乙分得红牌”之外，还有“丙分得红牌”和“丁分得红牌” ，则两者不是对立事件事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是互斥但不对立事件故选 C8.实数 是方程 表示实轴在 轴上的双曲线
6、的（ ）A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】试题分析：“曲线 是焦点在 x 轴上的双曲线” ，则 ， ，但当 时，可能有 ，此时双曲线的焦点在 轴上，因此“ ”是“曲线 是焦点在x 轴上的双曲线”的必要而不充分条件故选 B考点：充分必要条件9.设拋物线 的焦点为 ，经过点 的直线与抛物线相交于 两点，且点 恰为的中点，则 （ ）A. 12 B. 8 C. 4 D. 10【答案】A【解析】【分析】求出焦点坐标和准线方程，过 A、B、P 作准线的垂线段，垂足分别为 M、N、R，利用抛物线的定义得到|AM|+|BN|=2|PR
7、|，求得结果【详解】抛物线 的焦点为 ，准线方程为 ，过 A. B. P 作准线的垂线段，垂足分别为 M、 N、 R，点 P 恰为 AB 的中点，故| PR|是直角梯形 AMNB 的中位线，故| AM|+|BN|=2|PR|.由抛物线的定义可得 ，故选 A.【点睛】本题主要考查了抛物线焦半径的性质，属于基础题.10.双曲线 的一条渐近线与直线 平行，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由双曲线的一条渐近线与直线 平行，可知双曲线的一条渐近线方程为 ，即 ，从而可解得 ，再利用离心率的求解公式直接求解即可.【详解】双曲线 ，即 ，可知 .此双曲线的一条渐近线
8、与直线 平行，所以双曲线的一条渐近线方程为 ，即 .因为双曲线 的渐近线方程为 .所以有 ，解得 .则双曲线方程为： ，有 .则双曲线的离心率为： .故选 B.【点睛】本题主要考查了双曲线的渐近线及离心率，属于常规题型.11.在平面直角坐标系 中，已知 顶点 和 ，顶点 在椭圆 上，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由点 A,C 为椭圆的两个焦点可得 ，再结合正弦定理，通过“角化边”即可得解.【详解】易知 顶点 和 为椭圆 的两个焦点，所以有由正弦定理可得 .故选 D.【点睛】本题主要考查了椭圆的定义及正弦定理的应用，属于基础题.12.已知点 是抛物线 上的一个动点，则
9、点 到点 的距离与 到该抛物线准线的距离之和的最小值为（ ）A. B. 3 C. D. 【答案】A【解析】试题分析：由题意，设 在抛物线准线的投影为 ，抛物线的焦点为 ，则 ，根据抛物线的定义可知点 到该抛物线的准线的距离为 ,则点 到点 的距离与点 到该抛物线准线的距离之和 ，故选 A.考点：抛物线的定义及其简单的几何性质.【方法点晴】本题主要考查了抛物线的定义及其简单的几何性质，其中解答中涉及到抛物线的标准方程、抛物线的焦点坐标和准线方程，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于基础题，本题的解答中熟练掌握抛物线的定义，把抛物线上的点到焦点的距离转化为到抛物线的准线的距离四解答的关键.
10、视频二、填空题（每小题 5 分）13.在区间 上随机地取一个数 ,则事件“ ”发生的概率为_【答案】【解析】【分析】在 内求解不等式 ，由解集的区间长度与 作比即可得解.【详解】由 ，且 ，可得 .所以事件“ ”发生的概率为 .故答案为： .【点睛】本题主要考查了“长度型”的几何概型求解问题，属于基础题.14.抛物线 上一点 到其焦点的距离为 5，双曲线 的左顶点为 ,若双曲线的一条渐近线与直线 平行，则实数 _【答案】【解析】试题分析：根据抛物线的定义知点 到抛物线焦点的距离即为其点到抛物线准线的距离，即： 解得： ，所以抛物线方程为： ，此时 ，双曲线的左顶点为： ，其渐近线方程为： ，双
11、曲线的一条渐近线与直线平行，必有 解得： ，所以答案为： .考点：1.抛物线的定义；2.双曲线的性质；3.两直线平行.15.如图， 和 分别是双曲线 的两个焦点， 和 是以 为圆心，以为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且 是等边三角形，则双曲线的离心率为_【答案】D【解析】试题分析：连接 ，因为 为直径，所以 ，又因为 是等边三角形，所以，因为 ，所以 ， ，由双曲线的定义知 ，即，所以 e= 。考点：双曲线的定义；双曲线的简单性质。点评：求圆锥曲线的离心率是常见题型，常用方法：直接利用公式 ；利用变形公式： （椭圆）和 （双曲线）根据条件列出关于 a、b、c 的关系式，两边同除以 a,利用
12、方程的思想，解出 。16.曲线 在点 处切线的斜率为_.【答案】2【解析】.当 时，斜率为 .答案为：2.三、解答题（要求有必要的解题步骤）17.（1）求与椭圆 有共同焦点且过点 的双曲线的标准方程； （2）已知抛物线的焦点在 轴上，抛物线上的点 到焦点的距离等于 5，求抛物线的标准方程和 的值【答案】 （1） ；（2） ， 【解析】试题分析：（1）由题意得可得椭圆的焦点坐标为 和 ，设出双曲线的方程：，得 ，又双曲线过点 ，可得 ，从而求解 的值，得到双曲线的方程；（2）设抛物线的方程为 ，根据抛物线的定义点 到焦点的距离等于 等于点 到准线的距离为 ，即 ，求解 的值，得到抛物线的方程，从
13、而求解实数 的值试题解析：（1）椭圆 的焦点为 ， ，设双曲线的标准方程为 （ ， ） ，则 又 双曲线过点 ， 综上，得 ， ，所求双曲线的标准方程为 （2）设抛物线方程为 （ ） ，则焦点 ，准线方程为 ，根据抛物线的定义，点 到焦点的距离等于 ，也就是 到准线的距离为 ，则 ， ，因此，抛物线方程为 ，又点 在抛物线上，于是 ， 考点：椭圆标准方程、抛物线的标准方程及其简单的几何性质的应用18.命题 直线 与圆 相交于 两点；命题 曲线 表示焦点在 轴上的双曲线，若 为真命题，求实数 的取值范围【答案】【解析】【分析】对于命题 ，由直线与圆相交可得圆心到直线的距离小于半径，列不等式可得
14、的范围；对于命题 ，由双曲线焦点在 y 轴可得 ，解不等式组可得 的范围，由 为真命题，可知两命题均为真命题，将 的范围取交集即可得解.【详解】命题 p：直线 y=kx+3 与圆 x2+y2=1 相交于 A，B 两点， 圆心到直线的距离 ， ，命题 q：曲线 =1 表示焦在 y 轴上的双曲线， ，解得 k0，pq 为真命题，p，q 均为真命题， ， 解得 k2 .【点睛】本题以复合命题的形式考查了直线与圆的位置关系及双曲线的方程，具有一定的综合性，但是难度不大.19.某市规定，高中学生在校期间须参加不少于 80 小时的社区服务才合格某校随机抽取 20位学生参加社区服务的数据，按时间段 （单位：
15、小时）进行统计，其频率分布直方图如图所示（1）求抽取的 20 人中，参加社区服务时间不少于 90 小时的学生人数；（2）从参加社区服务时间不少于 90 小时的学生中任意选取 2 人，求所选学生的参加社区服务时间在同一时间段内的概率【答案】 （1）6 人；（2） .【解析】【分析】（1）利用频率分布直方图，求出频率，进而根据频数=频率样本容量，得到答案；（2）先计算从参加社区服务时间不少于 90 小时的学生中任意选取 2 人的情况总数，再计算所选学生的参加社区服务时间在同一时间段内的情况数，代入古典概型概率计算公式，可得答案【详解】 （1）由题意可知，参加社区服务在时间段90，95）的学生人数为
16、 200.045=4（人） ，参加社区服务在时间段95，100的学生人数为 200.025=2（人） ，所以参加社区服务时间不少于 90 小时的学生人数为 4+2=6（人） （2）设所选学生的服务时间在同一时间段内为事件 A由（1）可知，参加社区服务在时间段90，95）的学生有 4 人，记为 a，b，c，d；参加社区服务在时间段95，100的学生有 2 人，记为 A，B从这 6 人中任意选取 2 人有ab，ac，ad，aA，aB，bc，bd，bA，bB，cd，cA，cB，dA，dB，AB，共 15 种情况事件 A 包括 ab，ac，ad，bc，bd，cd，AB 共 7 种情况所以所选学生的服务
17、时间在同一时间段内的概率 【点睛】本题主要考查了频率分布直方图，列举法求概率，属于中档题，采用列举法求概率时，要做到不重不漏.20.已知函数 .（）若 在 处取得极值,求 的值;（）若 在区间 上单调递增,求 的取值范围.【答案】 （） .（） .【解析】试题分析： 求出 ，由题意可知 ，即可解得 的值； 由条件可得在区间 上恒成立，结合导函数图像，可得只需 ，得解析：（）所以 ,因为 在 处取得极值,所以 ,得 .经检验符合题意,所以 .（）因为 在区间 上单调递增,所以 在区间 上恒成立结合导函数图像，可得只需 ,得 ,所以实数 的取值范围 .点睛：本题考查了含有参量的函数的极值问题及由单
18、调性求出参量的取值范围问题，只需利用导数，求出导函数，分析导函数根的情况，以及和 0 的大小比较，即可算出答案，本题较为基础。21.已知函数 在 处有极值 10（1）求 的值；（2）求 的单调区间；（3）求 在 上的最大值与最小值【答案】(1) f(x)在 上单调递增， 上单调递减(2) f（x）的最大值为 100，最小值为 10【解析】试题分析：（1）求出导函数，令导函数在 x=1 处的值为 0；f（x）在 x=1 处的极值为 10，列出方程组求出 a，b 的值（2）令导函数大于 0 求出 f（x）的单调递增区间；令导函数小于 0 求出 f（x）的单调递减区间（3）利用（2）得到 f（x）在
19、0，4上的单调性，求出 f（x）在0，4上的最值试题解析：（1）由 ，得 a=4 或 a=-3（经检验符合）（2） ，由 得令 得 ，令 得所以 f（x）在 上单调递增， 上单调递减（3）由（2）知：f（x）在（0，1）上单调递减， （1，4）上单调递增，又因为 f（0）=16，f（1）=10，f（4）=100，所以 f（x）的最大值为 100，最小值为 10考点：本题考查导数在极值点处的值为 0；导函数大于 0 对应函数的得到递增区间，导函数小于 0 对应函数的递减区间。22.已知椭圆 的离心率 ，焦距是 （1）求椭圆的方程； （2）若直线 与椭圆交于 两点， ，求 的值【答案】 （1） （2）【解析】试题分析：（1）由离心率可求得 的值，由焦距可得 值，进而得到 值，得到椭圆方程；（2）将直线与椭圆方程联系，整理得 的值，利用弦长公式 求解的值试题解析：（1） ， ，又 ，所以 ， 椭圆方程为 （2）设 ， 、 ， ，将 带入整理得所以有 所以又代入上式，整理得即解得 或 即经验证， ， 使成立，故为所求考点：1椭圆方程及性质；2直线与椭圆相交的弦长问题
