1、2018-2019 学年度伊春市第二中学期末考试卷高二理科数学一、单选题1. （ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据复数的运算规律得到结果即可.【详解】根据复数的运算规律得到 .故答案为：D.【点睛】这个题目考查了复数的基本运算，题目属于基础题.2.圆 x2+y22x+4y+1=0 的圆心坐标是A. （1，2） B. （1，2）C. （1，2） D. （1，2）【答案】D【解析】【分析】把圆 x2+y22x+4y1=0 化为标准形式，写出圆心和半径【详解】圆 x2+y22x+4y+1=0，即圆（ x1） 2+（ y+2） 2=4，故它的圆心坐标（1，2）.故选 D【点睛】
2、本题考查了圆的一般方程与标准方程的互化问题，是基础题3. 抛掷一枚质地均匀的骰子，落地后记事件 A 为“奇数点向上” ，事件 B 为“偶数点向上” ，事件 C 为“向上的点数是 2 的倍数” ，事件 D 为“2 点或 4 点向上” 。则下列每对事件是互斥但不对立的是（ ）A. A 与 B B. B 与 C C. C 与 D D. A 与 D【答案】D【解析】试题分析：A 和 B 是互斥、且对立；B 和 C 不是互斥，那就肯定不是对立了；A 和 D 是互斥，但不是对立；C 和 D 是互斥，但不是对立，选 D考点：互斥事件与对立事件的相互关系4.某地区高中分三类， 类为示范性高中共有 4000 名
3、学生， 类为重点高中共有 2000 名学生，类为普通高中共有 3000 名学生，现欲抽样分析某次考试成绩，若抽取 900 份试卷，那么应从 类中抽取试卷份数为（ ）A. 450 B. 400 C. 300 D. 200【答案】B【解析】类校共有学生 人， 类校共有学生 人， 类校共有学生 人，所以这个地区的高中共有 ，因为要抽样分析某次考试的情况，若抽取 份试卷进行分析，所以每个个体被抽到的概率是 ，所以从 类校抽取的试卷份数应为, 故选 B.5.如图，当输入的 x 值为 5 时，则输出的结果 （ ）A. 5 B. 4 C. 3 D. 2【答案】D【解析】输入 ，不满足条件，有 ；不满足条件有
4、， ，满足条件，所以 .故选 D.6.某同学在电脑上打下了一串黑白圆，如图所示，按这种规律往下排，那么第 36 个圆的颜色是( )A. 白色 B. 黑色 C. 白色可能性大 D. 黑色可能性大【答案】A【解析】【分析】：图形是三白二黑的圆周而复始相继排列，周期为 5【详解】：由题干图知，图形是三白二黑的圆周而复始相继排列，是一个周期为 5 的三白二黑的圆列，因为 3657 余 1，所以第 36 个圆应与第 1 个圆颜色相同，即白色故选 A【点睛】：观察规律时，抓住前后之间的关系，找周期和增减关系即可。7.设 ，则 的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】解出绝对值不等式
5、，得到区间长度，再由几何概率中的长度型公式，得到结果.【详解】已知 ， 等价于-5 ,因为 x ，故最终 x 的范围是 1 ,概率为： 故答案为：B.【点睛】本题考查了几何概型概率的求法；在利用几何概型的概率公式来求其概率时，几何“测度”可以是长度、面积、体积、角度等，其中对于几何度量为长度，面积、体积时的等可能性主要体现在点落在区域 上任置都是等可能的，而对于角度而言，则是过角的顶点的一条射线落在 的区域（事实也是角）任一位置是等可能的8.已知 与 之间的一组数据：0 1 2 31 3 5 7则 对 的线性回归方程为 必过点（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】回归直线方程过样本中
6、心点 ，其中 .9.已知 ，则 与 的关系是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】，结合 形式可以得到 与 的关系.【详解】因为 ，故，选 A.【点睛】数学归纳法中，应写出和式 中的前若干项和后若干项（至少两项） ，这样才能找到它与 之间的关系进而用归纳假设进行归纳证明.10.将正弦曲线 作如下变换: 得到的曲线方程为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由条件 可得 ，代入方程 后可得所求【详解】由 可得 ，将上式代入 后，得 ，所以 即变换后得到的曲线方程为 故选 A【点睛】解答该类问题应明确两点：一是根据平面直角坐标系中的伸缩变换公式的意义与作用；二是
7、明确变换前的点 P(x， y)与变换后的点 P( x， y)的坐标关系，用方程思想求解11.2017 年 8 月 1 日是中国人民解放军建军 90 周年，中国人民银行发行了以此为主题的金银纪念币.如图所示的是一枚 8 克圆形金质纪念币，直径 22 毫米，面额 100 元.为了测算图中军旗部分的面积，现向硬币内随机投掷 100 粒芝麻，已知恰有 30 粒芝麻落在军旗内，据此可估计军旗的面积大约是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由已知圆形金质纪念币的直径为 ，得半径则圆形金质纪念币的面积为所以估计军旗的面积大约是故答案选12.双曲线 的离心率是（ ）A. 3 B. C. D. 【答
8、案】B【解析】试题分析： 故选 B考点：双曲线的离心率二、填空题13.抛物线 的焦点坐标为 【答案】【解析】试题分析： ， ，所以抛物线的焦点坐标为 考点：抛物线性质14.为了实现素质教育，某校开展“新课改”动员大会，参会的有 100 名教师，1 500 名学生，1 000 名家长，为了解大家对推行“新课改”的认可程度，现采用恰当的方法抽样调查，抽取了 n 个样本，其中教师与家长共抽取了 22 名，则 n_.【答案】52【解析】根据题意可知采用分层抽样的方法最为合适，参会人数为 1001 5001 0002 600，设抽取教师 名，家长 名，则 ，解得 ；故填 52.15.从 2 男 3 女共
9、 5 名同学中任选 2 名(每名同学被选中的机会均等),这 2 名都是男生或都是女生的概率等于_ .【答案】【解析】从 2 男 3 女 5 名学生中任选 2 名学生有 =10 种选法；其中选出的 2 名都是女同学的有 =3 种选法，其中选出的 2 名都是男同学的有 =1 种选法，这 2 名都是男生或都是女生的概率是 ，故答案为：0.4.16.甲、乙、丙三名同学中只有一人考了满分，当他们被问到谁考了满分时，回答如下甲说：丙没有考满分；乙说：是我考的；丙说：甲说的是真话事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么得满分的同学是_【答案】甲【解析】试题分析：采用反证法，如果甲说的是假话，那丙就
10、是满分，那么乙也说的是假话，就不成立了，如果乙说的是假话，那乙没有考满分，丙也没有考满分，那只有甲考满分考点：1合情推理；2反证法三、解答题17.分别求经过（1,1） ，且符合下列条件的直线方程(1)平行于直线 l1：4x2y70；(2)垂直于直线 l2：3x2y40.【答案】 （1） ；（2）【解析】【分析】(1)根据所求直线和已知直线平行得到所求直线的斜率，之后代入已知点即可；（2）根据所求直线和已知直线垂直得到所求直线的斜率，之后代入已知点即可；【详解】 （1）已知直线和 l1：4x2y70 平行，故斜率为 2，根据点斜式得到：直线为，即 .（2）直线垂直于直线 l2：3x2y40，故直
11、线的斜率为 ，代入已知点得到：直线方程为 ，化简得到 .【点睛】本题考查了两条直线的交点与两条直线平行和垂直的应用问题，是基础题目18.从编号为 1，2，3，4，5 的五个形状大小相同的球中，任取 2 个球，求：（1）取到的这 2 个球编号之和为 5 的概率；（2）取到的这 2 个球编号之和为奇数的概率【答案】 （1） （2）【解析】试题分析：（1）从编号为 1，2，3，4，5 的五个形状大小相同的球中，任取 2 个球的基本事件有 10 个 ；设“取到 2 个球的编号和为 5”为事件，则（2）设“取到 2 个球的编号和为奇数”为事件 B，则考点：古典概型的运用点评：主要是考查了等可能事件低概率
12、，以及运用古典概型来求解概率值的运用，属于基础题。19.在直角坐标系 中，以 为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系己知圆 的圆心的坐标为 半径为 ,直线 的参数方程为 为参数) （）求圆 C 的极坐标方程；直线 的普通方程;（）若圆 C 和直线 相交于 A，B 两点，求线段 AB 的长.【答案】() 圆 C 的极坐标方程为 直线 的普通方程为 ;()【解析】【分析】（）根据题干得到圆的标准方程，再通过极坐标和直角坐标的互化得到极坐标方程，通过参数方程得到直线的斜率和定点可得到直线方程；（）计算得到圆心到直线的距离，已知圆的半径，根据勾股定理得到弦长.【详解】 （）圆 的圆心的坐标为 半径为
13、，得到圆的一般方程为：化为极坐标得到 .直线 的参数方程为 ，可得到直线的斜率为 1，过点（1，0） ，由点斜式得到方程为： .（）圆心为（-4，0） ，圆心到直线的距离为 d= 半径为 4，由勾股定理得到弦长为【点睛】本题主要考查了极坐标方程与直角坐标方程的互化，以及直线参数方程的应用，其中解答中熟记极坐标方程与直角坐标方程的互化公式，涉及直线和圆的位置关系，一般选择数形结合的解决方式，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.20.现从某学校高一年级男生中随机抽取 50 名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于和 之间，将测量结果按如下方式分成 6 组：第 1 组 ，第 2 组 ，第 6 组
14、，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.（1）求这 50 名男生身高的中位数，并估计该校高一全体男生的平均身高；（2）求这 50 名男生当中身高不低于 176 的人数，并且在这 50 名身高不低于 176 的男生中任意抽取 2 人，求这 2 人身高都低于 180 的概率.【答案】(1) 这 50 名男生身高的中位数为 168.25，该校高一全体男生的平均身高为（cm）;(2) .【解析】试题分析：(1)由题意结合频率分布直方图可得这 50 名男生身高的中位数为 168.25，该校高一全体男生的平均身高为 cm;(2)由题意列出所有可能的事件，然后结合古典概型计算公式可得这 2 人身高都低于
15、 180 的概率是 .试题解析：（1）设这 50 名男生身高的中位数为 ，因为第 1 组160，164）的频率为 0.20，第 2 组164，168）的频率为 0.28，所以 168，172） ，且 ，解得所以，这 50 名男生身高的中位数为 168.25.该校高一全体男生的平均身高为（cm）（2）这 50 名男生当中身高不低于 176cm 的有 人，其中，低于 180cm 的有 4 人，记为 a，b，c，d，另两个人记为 E，F. 从这 6 个人中任意抽取 2 人的所有情况列举如下：（a,b） ， （a,c） ， （a,d） ， （a,E） ， （a,F）（b,c） ， （b,d） ， （b
16、，E） ， （b，F）（c,d） ， （c，E） ， （c，F）（d，E） ， （d，F）（E，F）共有 15 种情况， 记这 2 人身高都低于 180cm 为事件 A，则点睛：利用频率分布直方图求众数、中位数和平均数时，应注意三点：最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数；中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的；平均数是频率分布直方图的“重心” ，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和.21.某种产品的广告费用支出 （万元）与销售额 （万元）之间有如下的对应数据：2 4 5 6 830 40 60 50 70（1）求回归直线方程；（2）据此估计广告费用为 1
17、2 万元时的销售额约为多少？参考公式： 【答案】 （1） ；（2） .【解析】试题分析：（1）根据所给的数据先做出横标和纵标的平均数，利用最小二乘法写出线性回归方程系数的表达式，把样本中心点代入求出 a 的值，得到线性回归方程；（2）根据所给的变量 的值，把值代入线性回归方程，得到对应的 的值，这里的 的值是一个预报值.试题解析：（1）求回归直线方程 ， ， ，因此回归直线方程为 ；（2）当 时，预报 的值为 万元，即广告费用为 12 万元时，销售收入 的值大约是 万元.22.已知椭圆的中心在原点，一个长轴端点为 ，离心率 ，过 P 分别作斜率为的直线 PA，PB，交椭圆于点 A，B。（1）求
18、椭圆的方程；（2）若 ，则直线 AB 是否经过某一定点？【答案】 （1） （2）直线 AB 恒过点【解析】试题分析：（1）设椭圆的方程为 （ab0） ，根据题意建立关于 a、b 的方程组解出 a、b 之值，即可得到椭圆的方程；（2）由题意得直线 PA 方程为 y=k1x-2，与椭圆方程消去 y 得到关于 x 的方程，解出 A 点坐标含有 k1的式子，同理得到 B 点坐标含有 k2的式子，利用直线的两点式方程列式并结合 k1k2=2 化简整理，可证出 AB 方程当 x=0 时 y=-6，由此可得直线 AB 必过定点 Q（0，-6） 试题解析：（1）易得椭圆的方程（2）直线 PA，PB 的方程分别为 由 得，解得 或 ，于是 ，同理。直线 PA，PB 的方程分别为 由 得，解得 或 ，于是 ，同理。由 得 ， 直线 ：，令 得 ，则直线 AB 恒过点考点：恒过定点的直线；椭圆的标准方程
