1、2019 届 广 东 省 汕 头 市 金 山 中 学高 三 （ 上 ） 9 月 月 考 数 学 （ 文 科 ） 试 题数 学注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将 准 考 证 号 条 形 码 粘 贴在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ， 写在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选
2、择 题 的 作 答 ： 用 签 字 笔 直 接 答 在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。一、单选题1设全集 ，集合 ， ，则 等于= =|21=|2|3 ()A B C D1,0) (0,5 1,0 0,52已知平面向量 ， ，则向量 的模是=(1,2) =(3,4) A B C D52 5 223下列命题正确的是A命题“若 ，则 ”的逆否命题为真命题= =B命题“若 ，则 ”的逆命题为真命题0 5
3、0 00,500D“ ”是“ ”的充分不必要条件0 (2)=A B C0 D22 16从装有大小材质完全相同的 3 个红球和 3 个黑球的不透明口袋中，随机摸出两个小球，则两个小球同色的概率是A B C D23 12 25 137已知 p 为直线 上的点，过点 p 作圆 O： 的切线，切点为 M，N，若+2=0 2+2=1，则这样的点 p 有=90A0 个 B1 个 C 2 个 D无数个8某几何体的三视图如图所示，若图中小正方形的边长均为 1，则该几何体的体积是A B C D16+163 16+83 323+83 323+1639已知函数 的周期为 ，当 时，方程()=2322+2221(0)
4、 0,2恰有两个不同的实数解 ， ，则()= 1 2 (1+2)=A2 B1 C D1 210运行如图所示的程序框图，若输出的 S 的值为 480，则判断框中可以填A B C D60 70 80 9011已知函数 ，若曲线 上存在点 使得()=2 =3+1(1,1) (0,0)，则实数 a 的取值范围是(0)=0A B(,39+3,+) 39,+3C D(39,2+6) (,39)(+3,+)此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 12在四面体 ABCD 中， ， ， 底面 ABC， 的面积是 6，若该=23 =6 四面体的顶点均在球 O 的表面上，则球 O 的表面积是A B C
5、 D24 32 46 4913函数 的图象可能是下面的图象 _ 填序号()=(24+4)(2)3 ( )二、填空题14复数 z 满足 ，则复数 z 的共轭复数 _(12)=7+ =15已知实数 x，y 满足约束条件 则 的最大值等于_203+501 =(12)+216是 P 为双曲线 上的点， ， 分别为 C 的左、右焦点，且：2222=1(,0) 1 2， 与 y 轴交于 Q 点，O 为坐标原点，若四边形 有内切圆，则 C 的离心率为212 1 2_三、解答题17在 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 +=2求 A；(1)若 ，且 的面积为 ，求 的周长(2)=2 3 18如
6、图，三棱柱 中， ， 平面 111 =90 1 1证明：平面 平面 ；(1) 11若 ， ，求点 到平面 的距离(2)=2 1=1 1 119已知经销某种商品的电商在任何一个销售季度内，每售出 1 吨该商品可获利润 万元，0.5未售出的商品，每 1 吨亏损 万元 根据往年的销售经验，得到一个销售季度内市场需求量的频率0.3 .分布直方图如图所示 已知电商为下一个销售季度筹备了 130 吨该商品 现以 单位：吨，. . (表示下一个销售季度的市场需求量， 单位：万元 表示该电商下一个销售季度内经100150) ( )销该商品获得的利润 根据频率分布直方图，估计一个销售季度内市场需求量 x 的平均
7、数与中位数的大小；( ) 根据直方图估计利润 T 不少于 57 万元的概率( )20已知抛物线 E： 的焦点为 F， 为 x 轴上的点2=4 (,0)过点 P 作直线 l 与 E 相切，求切线 l 的方程；(1)如果存在过点 F 的直线 与抛物线交于 A，B 两点，且直线 PA 与 PB 的倾斜角互补，求实数(2) a 的取值范围21已知函数 ， ()=(2) (0,+)求函数 的单调递增区间；(1) ()若 ， ，且 ， ， ，求(2)()=()+22 ()= 1 2 (1)(1)(2)(2)0实数 a 的取值范围22已知圆 C 的极坐标方程为 ，直线 l 的参数方程为 为参数 ，点 A 的
8、=2 =12+32=12+12 ( )极坐标为 ，设直线 l 与圆 C 交于点 P、Q 两点(22,4)写出圆 C 的直角坐标方程；(1)求 的值(2)|23已知函数 ()=|+2|2|1|解不等式 ；(1) ()1若关于 x 的不等式 只有一个正整数解，求实数 a 的取值范围(2) ()2019 届 广 东 省 汕 头 市 金 山 中 学高 三 （ 上 ） 9 月 月 考 数 学 （ 文 科 ） 试 题数 学 答 案参考答案1C【解析】由 A 中的不等式变形得：2 x 1=20，得到 x0，即 A=（0，+ ），全集 U=R， UA=（， 0，由 B 中的不等式变形得： 3x23，即1x5，
9、B=1 ，5 ，则（ UA）B= 1，0 故选：C2C【解析】因为向量 ，=(1,2)， ， ，故选 C.=(3,4) =(1,2)(3,4)=(2,2) |=223A【解析】对于 A，原命题为真命题， 逆否命题为真命题，故正确；对于，逆命题为“若 ，则 ”，当 时不成立，故错误；22 0,50 00,500对于 D，由 得到 ，“ ”是“ ”的必要不充分条件，故(+2)0 0 ()=22由 ，(2)=(2)=24=2故 ，(2)=(2)=(2)=2故选：D【点睛】本题考查了函数求值问题，考查函数的奇偶性问题，是一道基础题6C【解析】记 个红球分别为 ， 个黑球分别为 ，则随机取出两个小球共有
10、 种可能：3 ,3 , 15，其中两个小球同色共有 种可能， ，,6 ,根据古典概型概率公式可得所求概率为 ，故选 C.615=25【方法点睛】本题主要考查古典概型概率公式的应用，属于难题，利用古典概型概率公式求概率时，找准基本事件个数是解题的关键，基本亊件的探求方法有 (1)枚举法：适合给定的基本事件个数较少且易一一列举出的；(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本亊件的探求 .在找基本事件个数时，一定要按顺序逐个写出：先 ， . ，再 ， (1,1) (1,2) (1,) (2,1) (2,2)依次 . 这样才能避免多写、漏写现象的发生.(2,) (3,1)(3,2) (3,)7B【解
11、析】连接 ，则 四边形 为正方形，因为圆的半径为 ，,=90, 1， 原点（圆心） 到直线 距离为 符合条件的 只有一个，故选 B.|=2 +2=0 2, 8B【解析】该几何体是直三棱柱和半圆锥的组合体，其中三棱柱的高为 2，底面是高和底边均为 4 的等腰三角形，圆锥的高为 4，底面半径为 2，则其体积为 ，=12442+121344.故选：B=16+83点睛：由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.9B【解析】函数 ，由周期()=2322+2221=3
12、+=2(+6)，可得 ， ， ，且=2= =2,()=2(2+6) 0,2,62+676 1()2的对称轴为 ， 方程 恰有两个不同的实数解 ， ，则() =6 ()= 1,2 1+2=3，故选 B.(1+2)=(3)=2(23+6)=256=110B【解析】执行一次， ，执行第 2 次， ，执行第 3 次，=200+10,=20 =200+10+20,=30，执行第 4 次， ，执行第 5 次，=200+10+20+30,=40 =260+40,=50，执行第 6 次， ，执行第 7 次， 跳出循=300+50,=60 =350+60,=70 =410+70,=80环，因此判断框应填 ，故选
13、 B.7011B【解析】因为曲线 在 上递增，所以曲线 上存在点=3+1 (1,1) =3+1(1,1)， 可知 ，由 ，可得 ，而(0,0) 01,3 (0)=0 0=020,=030在 上单调递减， ，故选 B.=030 1,3 39,+312D【解析】四面体 与球 的位置关系如图所示，设 为 的中点， 为 外接球的圆心，因为 1 ， ，由余弦定理可得 ，由正弦定理可得=23 =6 =23由勾股定理可得 ，又 ，21=632=43,1=23 =3 =12=6,=2，在四边形 中， ， ，计算=22=43=1 1 1/,1=90 =可得 ，则球 的表面积是 ，故选 D.2=2=(23)2+(
14、12)2=494 4494=49【方法点晴】本题主要考查球的性质及圆内接三角形的性质、正弦定理与余弦定理法应用及球的表面积公式，属于难题.球内接多面体问题是将多面体和旋转体相结合的题型，既能考查旋转体的对称形又能考查多面体的各种位置关系，做题过程中主要注意以下两点：多面体每个面都分别在一个圆面上，圆心是多边形外接圆圆心；注意运用性质 .2=2+1213C【解析】因为 ，所以函数 的图象关于点（2,0）对称，排除 A，B。当()=ln(24+4)(2)3 =ln(2)2(2)3 ()时， ，所以 ，排除 D。选 C。0,(2)30.5因此一个销售季度内市场需求量 的中位数应属于区间 ， 120,
15、130)于是估计中位数应为 （吨）120+(0.50.10.2)0.03126.7（）当 时， ； 100,130) =0.50.3(130)=0.839当 时， ， 130,150 =0.5130=65所以， =0.839, 1000 1 1 2等价于 对 恒成立，或 对(1)(1)(2)(2)0 ()()0 (0,+) ()()0 1 () (1,+)（2）当 ，对任意的 ，都有 ；(1)(1)0 2(0,+) (2)(2)0当 时，对任意的 ，都有 ；(1)(1)0 (0,+) ()()0 (0,+) ()1 ()0 在 上单调递增， ，()(0,+) (0)=0故 在 上恒成立，符合题意 ()0 (0,+)当 时，令 ，得 ，令 ，得 ，1 ()=0 = () (1,+) 在 上单调递增， 恒成立，()(1,+) ()(1)=20 在 上单调递增， 恒成立，()(1,+) ()(1)=20即 ，而 ，不合题意 ()0 ()1). = 11 +41 3 3综上，不等式的解集为 或 .| 3 13（2）作出函数 与 的图象，由图象可知当 时，()= 4(2),3(21). = 13不等式只有一个正整数解 ， .=1 13
