1、课时作业 41 直线、平面平行的判定和性质基础达标一、选择题1已知 ，a， B ，则在 内过点 B 的所有直线中( )A不一定存在与 a 平行的直线B只有两条与 a 平行的直线C存在无数条与 a 平行的直线D存在唯一一条与 a 平行的直线解析：因为 a 与点 B 确定一个平面，该平面与 的交线即为符合条件的直线答案：D22019河南开封模拟 在空间中，a，b 是两条不同的直线， 是两个不同的平面，则下列命题中的真命题是( )A若 a，b，则 ab B若 a，b，则abC若 a ，ab，则 b D若 ， a，则 a解析：对于 A，若 a，b，则 a，b 可能平行，可能相交，可能异面，故 A 是假
2、命题；对于 B，设 m ，若 a，b 均与 m平行，则 ab，故 B 是假命题；对于 C，b 或 b 在平面 内，故C 是假命题；对于 D，若 ，a，则 a 与 没有公共点，则a ，故 D 是真命题故选 D.答案：D32019石家庄模拟 过三棱柱 ABCA 1B1C1 的任意两条棱的中点作直线，其中与平面 ABB1A1 平行的直线共有( )A4 条 B6 条C 8 条 D12 条解析：如图，H，G，F，I 是相应线段的中点，故符合条件的直线只能出现在平面 HGFI 中，有 FI，FG，GH，HI，HF，GI 共 6 条直线，故选 B.答案：B42019山东聊城模拟 下列四个正方体中，A，B，C
3、 为所在棱的中点，则能得出平面 ABC平面 DEF 的是( )解析：在 B 中，如图，连接 MN，PN，A， B，C 为正方体所在棱的中点，ABMN ，AC PN，MNDE，PNEF，ABDE，ACEF ，ABACA ，DE EFE，AB、AC平面 ABC，DE、EF平面 DEF，平面 ABC平面 DEF.故选 B.答案：B5北京卷 设 ， 是两个不同的平面，m 是直线且m ， “m”是“ ”的( )A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析：当 m 时，过 m 的平面 与 可能平行也可能相交，因而 m ；当 时， 内任一直线与 平行，因为m ，所以 m.综上
4、知， “m”是“ ”的必要而不充分条件答案：B二、填空题6已知平面 平面 ，P 是 ， 外一点，过 P 点的两条直线AC，BD 分别交 于 A，B，交 于 C，D，且PA6，AC 9，AB 8，则 CD 的长为_ 解析：若 P 在 ， 的同侧，由于平面 平面 ，故ABCD ，则 ，可求得 CD20；若 P 在 ， 之PAPC PAPA AC ABCD间，则 ，可求得 CD4.ABCD PAPC PAAC PA答案：20 或 472019广州高三调研 正方体 ABCDA 1B1C1D1 的棱长为 2，点 M 为 CC1 的中点，点 N 为线段 DD1 上靠近 D1 的三等分点，平面BMN 交 A
5、A1 于点 Q，则线段 AQ 的长为_ 解析：如图所示，在线段 DD1上靠近点 D 处取一点 T，使得DT ，因为 N 是线段 DD1上靠近 D1的三等分点，故 D1N ，故13 23NT2 1，因为 M 为 CC1的中点，故 CM1，连接 TC，由13 23NTCM，且 CMNT1，知四边形 CMNT 为平行四边形，故CTMN，同理在 AA1上靠近 A 处取一点 Q，使得 AQ ，连13接 BQ，TQ，则有 BQCTMN，故 BQ与 MN 共面，即Q与 Q 重合，故 AQ .13答案：138.2019福建泉州模拟 如图，在正方体 ABCDA 1B1C1D1 中，O为底面 ABCD 的中心，P
6、 是 DD1 的中点，设 Q 是 CC1 上的点，当点Q_时，平面 D1BQ平面 PAO. 与 C 重合 与 C1 重合 为 CC1 的三等分点 为 CC1 的中点解析：在正方体 ABCDA 1B1C1D1中，O 为底面 ABCD 的中心，P 是 DD1的中点，PO BD 1，当点 Q 为 CC1的中点时，连接 PQ，则 PQ 綊 AB，四边形 ABQP 是平行四边形，APBQ，APPOP，BQ BD1B，AP、PO平面 PAO， BQ、BD 1平面 D1BQ，平面 D1BQ平面 PAO.故选.答案：三、解答题9.2019安徽合肥一中模拟 如图，四棱锥 PABCD 中，E 为 AD的中点，PE
7、 平面 ABCD，底面 ABCD 为梯形，ABCD ， AB2DC 2 ，ACBDF，且PAD 与ABD 均为3正三角形，G 为PAD 重心(1)求证： GF平面 PDC；(2)求三棱锥 GPCD 的体积解析：(1) 证明： 连接 AG 交 PD 于 H，连接 CH.由四边形 ABCD 是梯形，ABCD，且 AB2DC，知 ，AFFC 21又 G 为PAD 的重心， ，AGGH 21在ACH 中， ，AGGH AFFC 21故 GFHC.又 HC平面 PDC，GF平面 PDC，GF 平面 PDC.(2)由 AB2 ，PAD，ABD 为正三角形， E 为 AD 中点得3PE3，由(1)知 GF平
8、面 PDC，又 PE平面 ABCD，V G PCDV FPCD V PCDF PESCDF ，13由四边形 ABCD 是梯形，ABCD，且 AB2DC2 ，ABD3为正三角形，知 DF BD ，CDFABD60，13 233S CDF CDDFsinCDF ，12 32V PCDF PESCDF ，13 32三棱锥 GPCD 的体积为 .3210.2019江西临川二中月考 如图，在矩形 ABCD 中，AB1，AD2，PA 平面 ABCD，E，F 分别为 AD，PA 的中点，点 Q 是 BC 上一个动点(1)当 Q 是 BC 中点时，求证：平面 BEF平面 PDQ；(2)当 BDFQ 时，求 的
9、值BQQC解析：(1) 证明： E，Q 分别是矩形 ABCD 的对边 AD，BC 的中点，ED BQ，EDBQ，四边形 BEDQ 是平行四边形，BEDQ.又 BE平面 PDQ，DQ平面 PDQ，BE平面 PDQ.F 是 PA 的中点，E 是 AD 的中点，EFPD，EF平面 PDQ，PD平面 PDQ，EF平面 PDQ，BEEFE，BE、EF平面 BEF，平面 BEF平面 PDQ.(2)连接 AQ.PA平面 ABCD，BD平面 ABCD，PABD.BD FQ，PA FQF，PA、FQ平面 PAQ，BD 平面 PAQ，AQ 平面 PAQ，AQ BD，在矩形 ABCD 中，由 AQBD 得AQB D
10、BA， ，ABAD BQABAB 2ADBQ ，又 AB1， AD2，BQ ，则 QC ，12 32 .BQQC 13能力挑战11如图，在四棱锥 PABCD 中，PD平面 ABCD，底面ABCD 为矩形，PD DC4，AD2，E 为 PC 的中点(1)求三棱锥 APDE 的体积；(2)AC 边上是否存在一点 M，使得 PA平面 EDM？若存在，求出 AM 的长；若不存在，请说明理由解析：(1) 因为 PD平面 ABCD，所以 PDAD.又因为 ABCD 是矩形，所以 ADCD.因为 PDCDD，所以 AD平面 PCD，所以 AD 是三棱锥 A PDE 的高因为 E 为 PC 的中点，且 PDDC4，所以 SPDE SPDC 4.12 12 (1244)又 AD2，所以 VAPDE ADSPDE 24 .13 13 83(2)取 AC 中点 M，连接 EM，DM，因为 E 为 PC 的中点，M 是 AC 的中点，所以 EM PA.又因为 EM平面 EDM，PA平面 EDM，所以 PA平面 EDM.所以 AM AC .12 5即在 AC 边上存在一点 M，使得 PA平面 EDM，AM 的长为 .5
