1、课时作业 60 参数方程基础达标12019武汉测试 在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为Error!( 为参数)，直线 l 的参数方程为Error!(t 为参数)，直线 l与曲线 C 交于 A，B 两点(1)求|AB|的值；(2)若 F 为曲线 C 的左焦点，求 的值FA FB 解析：(1) 由 Error!( 为参数)，消去参数 得 1.x216 y24由Error!消去参数 t 得 y2x4 .3将 y2x4 代入 x24y 216 中，得 17x264 x1760.3 3设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则Error!所以|AB| |x1x 2| ，1 221 417
2、6432 417176 4017所以|AB |的值为 .4017(2) (x 12 ，y1)(x22 ，y2)FA FB 3 3(x 12 )(x22 )(2x 14 )(2x24 )3 3 3 3x 1x22 (x1x 2)124x 1x22 (x1x 2)123 35x 1x26 (x1x 2)6035 6 6017617 3 6431744，所以 的值为 44.FA FB 22019石家庄考试 在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为Error!( t 为参数)以原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 sin2 2cos.直线 l 交曲线
3、C 于A，B 两点(1)写出直线 l 的极坐标方程和曲线 C 的直角坐标方程；(2)设点 P 的直角坐标为( 2，4)，求点 P 到 A，B 两点的距离之积解析：(1) 由直 线 l 的参数方程 为Error!(t 为 参数) ，得直线 l 的普通方程为 xy 20.直线 l 的极坐标方程为 cossin2 0.易得曲线 C 的直角坐标方程为 y22x.(2)直 线 l：xy20 经过点 P(2，4)，直线 l 的参数方程为Error!(T 为参数)将直线 l 的参数方程Error!代入 y22x，化简 得T210 T400， |PA|PB| T1T2|40.232019宝安，潮阳，桂城等八校
4、联考 已知曲线 C 的参数方程为Error!( 为参数)，以直角坐标系的原点 O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系(1)求曲线 C 的极坐标方程；(2)设 l1： ，l 2： ，若 l1，l 2 与曲线 C 相交于异于原点的6 3两点 A，B ，求 AOB 的面积解析：(1) 曲线 C 的参数方程为Error!( 为参数)，曲线 C 的普通方程为(x2) 2( y1) 25.将Error!代入并化简得 4cos2sin，曲线 C 的极坐标方程为 4cos2sin.(2)在极坐 标 系中，曲线 C：4cos2sin，由Error!得|OA|2 1.3同理可得|OB |2 .3又AOB ，S
5、 AOB |OA|OB|sinAOB .6 12 8 534AOB 的面 积为 .8 53442019南昌考试 在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C1 的参数方程为Error!( 为参数)，直线 C2 的方程为 y x，以 O 为极点，33以 x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系(1)求曲线 C1 和直线 C2 的极坐标方程；(2)若直线 C2 与曲线 C1 交于 P，Q 两点，求|OP |OQ|的值解析：(1) 曲 线 C1的普通方程为(x )2(y 2) 24，3即 x2y 22 x4y 30，3则曲线 C1的极坐标方程为 22 cos4sin 30.3直线 C2的方程为 y x，33直线
6、 C2的极坐标方程为 (R)6(2)设 P(1，1)，Q(2，2)，将 ( R)代入 22 cos4sin 30 得，6 32 53 0， 123，|OP|OQ | 123.52019广州测试 在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为Error!(t 为参数)以坐标原点为极点，以 x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 2(12sin 2)a( a0)(1)求 l 的普通方程和 C 的直角坐标方程；(2)若 l 与 C 相交于 A，B 两点，且|AB| ，求 a 的值235解析：(1) 由 Error!消去 t，得 l 的普通方程为 y (x1) ，3即 xy 0.
7、3 3由 2(12sin 2)a( a 0)，得 22 2sin2a(a0) ，把 2x 2y 2，siny 代入上式，得 x23y 2a(a0) ，所以 C 的直角坐标方程为 x23y 2a( a0)(2)解法一 把Error! 代入 x23y 2a，得 5t22t 22a0，(*)设 A，B 两点对应的参数分别为 t1，t2，得 t1t 2 ，t1t2 ，25 2 2a5则|AB |t 1t 2| t1 t22 4t1t2 (25)2 42 2a5，210a 95又|AB | ，所以 ，235 210a 95 235解得 a ，65此时(*) 式的判 别式 445 120，(2 265)所
8、以 a 的值为 .65解法二 由Error!消去 y，得 10x218x 9a0，(*)设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，得 x1x 2 ，x1x2 ，95 9 a10则|AB | 1 3x1 x22 4x1x24(8125 49 a10) ，210a 95又|AB | ，所以 ，235 210a 95 235解得 a .65此时(*) 式的判 别式 18 2410 120，(9 65)所以 a 的值为 .6562019郑州测试 在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为Error!(t 为参数，0，)以原点 O 为极点，以 x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系设曲线 C 的极坐标方
9、程为 cos24sin.(1)设 M(x，y)为曲线 C 上任意一点，求 x y 的取值范围；(2)若直线 l 与曲线 C 交于不同的两点 A，B，求|AB |的最小值解析：(1) 将曲 线 C 的极坐标方程 cos24sin ，化 为直角坐标方程，得 x24y.M (x，y)为曲线 C 上任意一点， xyx x2 (x2) 21，14 14xy 的取值范围是1，)(2)将Error! 代入 x24y，得 t2cos24tsin 40.16sin 216cos 2160，设方程 t2cos24tsin40 的两个根为 t1，t2，则 t1t 2 ，t1t2 ，4sincos2 4cos2|AB
10、 |t 1t 2| 4，当且仅当 0 时，t1 t22 4t1t24cos2取等号故当 0 时， |AB|取得最小值 4.能力挑战72018全国卷 在平面直角坐标系 xOy 中，O 的参数方程为Error!( 为参数)，过点(0， )且倾斜角为 的直线 l 与O 交2于 A， B 两点(1)求 的取值范围；(2)求 AB 中点 P 的轨迹的参数方程解析：(1) O 的直角坐 标方程为 x2y 21.当 时，l 与O 交于两点2当 时，记 tan k，则 l 的方程为 ykx .l 与O 交于两2 2点当且仅当 1，解得 k1 或 k1，即 或 |21 k2| (2，34).(4，2)综上， 的取 值范围是 .(4，34)(2)l 的参数方程 为Error! .(t为 参 数 ，4 34)设 A，B，P 对应的参数分别为 tA，tB，tP，则 tP ，且 tA，tB满足 t22 tsin 10.tA tB2 2于是 tAt B2 sin ，tP sin .2 2又点 P 的坐标( x，y)满足Error!所以点 P 的轨迹的参数方程是Error! .(为 参 数 ，4 34)
