1、课时作业 45 圆的方程基础达标一、选择题1经过点(1,0)，且圆心是两直线 x1 与 xy2 的交点的圆的方程为( )A( x1) 2y 21B (x1) 2(y1) 21C x2( y1) 21D( x1) 2( y1) 22解析：由Error!得Error!即所求圆的圆心坐标为(1,1)，又由该圆过点(1,0)，得其半径为 1，故圆的方程为(x1) 2(y1) 21.答案：B2圆(x2) 2y 25 关于原点 O(0,0)对称的圆的方程为( )A( x2) 2y 25 Bx 2(y 2) 25C (x2) 2(y2) 25 Dx 2( y2) 25解析：圆上任一点(x，y )关于原点的对
2、称点(x，y )在圆( x2)2y 25 上，即( x 2)2(y) 25，即(x 2)2y 25.答案：A32019湖南五校 联考 圆(x3) 2(y 3) 29 上到直线3x 4y110 的距离等于 2 的点有( )A1 个 B2 个C 3 个 D4 个解析：圆(x3) 2( y3) 29 的圆心为(3,3)，半径为 3，圆心到直线 3x4y110 的距离 d 2，圆上到直|33 43 11|32 42线 3x4y110 的距离 为 2 的点有 2 个故 选 B.答案：B42019福州 质检设圆的方程是 x2y 22ax2y (a1)20，若 00，即 ，所以原点在圆外0 a2 0 12
3、2a答案：B5已知方程 x2y 2 kx2yk 20 所表示的圆有最大的面积，则取最大面积时，该圆的圆心的坐标为( )A( 1,1) B( 1,0)C (1，1) D(0 ， 1)解析：由 x2y 2kx2yk 20 知所表示圆的半径 r12 ，k2 4 4k212 3k2 4当 k0 时，r max 1，124此时圆的方程为 x2y 22y0，即 x2(y1) 21，所以圆心为(0，1)答案：D二、填空题62016天津卷 已知圆 C 的圆心在 x 轴的正半轴上，点 M(0，)在圆 C 上，且圆心到直线 2xy0 的距离为 ，则圆 C 的方程5455为_解析：因为圆 C 的圆心在 x 轴的正半
4、轴上，设 C(a,0)，且 a0，所以圆心到直线 2x y0 的距离 d ，2a5 455解得 a2，所以圆 C 的半径 r| CM| 3，4 5所以圆 C 的方程为(x 2)2y 29.答案：(x2) 2y 297已知点 P(x，y)在圆 x2( y1) 21 上运动，则 的最大值y 1x 2与最小值分别为_解析：设 k ，则 k 表示点 P(x，y)与点(2,1) 连线的斜率当该y 1x 2直线与圆相切时，k 取得最大值与最小值由 1，解得 k .|2k|k2 1 33答案： ；33 338已知圆 x2y 22x4ya0 关于直线 y2xb 成轴对称，则 ab 的取值范围是_解析：圆的方程
5、可化为(x1) 2(y2) 25a，其圆心为(1,2) ，且 5a0，即 a0)，则圆心坐标为 .( D2， F2)由题意可得Error!消去 F 得Error!，解得Error!，代入求得 F12，所以圆的方程为 x2y 26x4y120，标准方程为(x3) 2(y2) 225.解法二 因为 A(0，6)，B(1，5)，所以线段 AB 的中点 D 的坐标为 ，(12， 112)直线 AB 的斜率 kAB 1， 5 61 0因此线段 AB 的垂直平分线 l 的方程是y ，112 (x 12)即 xy50.圆心 C 的坐标是方程组Error!的解，解得Error!，所以圆心 C 的坐标是(3，2
6、)圆的半径长r|AC| 5，0 32 6 22所以，圆心为 C 的圆的 标准方程是(x3) 2(y 2) 225.10已知 M(m，n) 为圆 C：x 2y 24x14y450 上任意一点(1)求 m2n 的最大值；(2)求 的最大值和最小值n 3m 2解析：(1) 因 为 x2y 24x14y 450 的圆心 C(2,7)，半径r2 ，设 m2nt，将 m2nt 看成直线 方程，2因为该直线与圆有公共点，所以圆心到直线的距离 d 2 ，|2 27 t|12 22 2解上式得，162 t162 ，10 10所以所求的最大值为 162 .10(2)记点 Q(2,3)，因为 表示直线 MQ 的斜率
7、 k，n 3m 2所以直线 MQ 的方程为 y3k(x2)，即 kxy 2k 30.由直线 MQ 与圆 C 有公共点，得 2 .|2k 7 2k 3|1 k2 2可得 2 k 2 ，所以 的最大为 2 ，最小值为3 3n 3m 2 32 .3能力挑战11已知圆 M 过两点 C(1，1)，D( 1,1)，且圆心 M 在xy 20 上(1)求圆 M 的方程；(2)设 P 是直线 3x4y80 上的动点，PA，PB 是圆 M 的两条切线，A，B 为切点，求四边形 PAMB 面积的最小值解析：(1) 设圆 M 的方程为：(xa) 2(y b) 2r 2(r0)根据题意，得Error!解得 ab1，r 2，故所求圆 M 的方程为(x 1) 2(y1) 24.(2)因为 四边 形 PAMB 的面积 SS PAM S PBM |AM|PA| |BM|PB|，12 12又|AM|BM |2，|PA| |PB|，所以 S2|PA|，而|PA | ，|PM|2 |AM|2 |PM|2 4即 S2 .|PM|2 4因此要求 S 的最小值，只需求| PM|的最小值即可，即在直线 3x4y 8 0 上找一点 P，使得| PM|的值最小，所以|PM| min 3，|31 41 8|32 42所以四边形 PAMB 面积的最小值为S2 2 2 .|PM|2 4 32 4 5
