1、2019 届 江 西 省 上 高 二 中高 三 上 学 期 第 四 次 月 考 数 学 （ 文 ） 试 题数 学注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将 准 考 证 号 条 形 码 粘 贴在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ， 写在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题 的
2、作 答 ： 用 签 字 笔 直 接 答 在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。一、单选题1在 中， ， , ，则 的值等于ABC5a8b60CBAA B C D 2020232032下列关于命题的说法错误的是A命题“若， ，则 ”的逆否命题为“若 ，则 ”23+2=0 =2 2 23+20B“ ”是“函数 在区间 上为增函数”的充分不必要条件=2 ()= (0， +)C命题“ ，使得 ”的否定是：“
3、均有 ” 2+11（2）若 时不等式 成立，求 的取值范围.(0,1) () 18已知等差数列a n满足 a32，前 3 项和 S3 .92(1)求a n的通项公式；(2)设等比数列b n满足 b1a 1，b 4a 15，求 bn的前 n 项和 Tn.19已知向量 .=(,),=(,),|=255（1）求 的值；()（2）若 ，且 ，求 的值.02数 的取值范围；（3）若在 上存在一点 ，使得 成立，求实数 的取值范围.1, 0(0)+ 1(0)1 ()=2义域内是单调递增函数，故答案 B 也是正确的；由于存在性命题的否定是全称命题，所以命题“，使得 ”的否定是：“ 均有 ”，即答案 C 是也
4、是正确的；又 2+1 ，故满足条件的角 A 有两个,一53sin2A3062个钝角,一个锐角,应选 B.7D【解析】【分析】先化简函数的表达式，求函数的定义域，然后利用复合函数的单调性，即可求出函数的单调减区间【详解】函数 ，函数的定义域为 .=sincos=12sin2 ， +2， 由正弦函数的单调减区间可得 解得 ， .2+222+32， +4+34 所以函数 的单调减区间是：= +4,+2,故选 D.【点睛】本题是基础题，考查正弦函数的单调性，函数的定义域，复合函数的单调性，是常考题，易错题8D【解析】函数 是偶函数排除 A.()=|+|(且 0)当 时, ,可得： ,令 ，0 ()=+
5、 ()=1+ 1+=0作出 与 图象如图：可知两个函数有一个交点，就是函数有一个极值点，=1 =()=1故选：D.9D【解析】分析：先根据条件得函数周期，结合奇偶性画函数图像，根据函数图像确定满足条件实数 的值.详解：因为 ，所以周期为 2，作图如下：(+2)=()由图知，直线 与函数 的图像在 内恰有两个不同的公共点时直线 点=+ () 0,2 =+A(1,1)或与 相切，即 或 选 D.()=2 1=1+,=0 2=+,=1+4=0,=14点睛：对于方程解的个数(或函数零点个数 )问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极
6、值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等10C【解析】 ， ， ， ， 60a776767,0aa160Sa， ，故选 C.12212670S12S11B【解析】设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为 ,则2,+,+2,解得 ,又 ,则 ,2+=+2 =62+2=5,=1 2=2(6)=43=43故选 B.12A【解析】【分析】由 f（x）的导函数形式可以看出 ex-kx=0 在（0，+）无变号零点，令 g（x）=e x-kx，g（x）=e x-k，需要对 k 进行分类讨论来确定导函数为 0 时的根【详解】函数 的定义域是（0，+ ），()=+() （ ）
7、=(1)2 +(1) =()(1)2x=1 是函数 f（x）的唯一一个极值点x=1 是导函数 f（x）=0 的唯一根e x-kx=0 在（0，+）无变号零点，令 g（x）=e x-kxg（x）=e x-kk0 时，g（x）0 恒成立g（x）在（0，+）时单调递增的g（x）的最小值为 g（0）=1，g（x）=0 无解k0 时，g（x）=0 有解为：x=lnk0xlnk 时，g（x）0， g（x）单调递减；xlnk 时， g（x）0，g（x）单调递增.g（x）的最小值为 g（lnk） =k-klnkk-klnk00ke综上所述，ke 故选：A【点睛】本题考查由函数的导函数确定极值问题对参数需要进行
8、讨论属于中档题13 . 31313【解析】分析：根据任意角的三角函数的定义，求得 sin 的值,再结合诱导公式即可得到结果详解：角 的终边经过点 ，(2,3)x= ，y=3，r= ，2 13则 sin = = 31313 (+32)=31313故答案为： 31313点睛：本题主要考查任意角的三角函数的定义，考查了诱导公式，考查了计算能力，属于基础题14【解析】试题分析：因为 ，而 ，所以=(+1),(+1), 2=212，函数的增区间为 ，所以当 时，函253,23() 23,2+3() =23,数 取得最小值，此时 ，所以 ，故答案是() =32,2=32 ()=2(32)32=332.33
9、2点睛：该题考查的是有关应用导数研究函数的最小值问题，在求解的过程中，需要明确相关的函数的求导公式，需要明白导数的符号与函数的单调性的关系，确定出函数的单调增区间和单调减区间，进而求得函数的最小值点，从而求得相应的三角函数值，代入求得函数的最小值.17（1） ；（2）|12 (0,2【解析】分析：(1)将 代入函数解析式，求得 ，利用零点分段将解析=1 ()=|+1|1|式化为 ，然后利用分段函数，分情况讨论求得不等式 的解集为()= 2,1,2,11；|12(2)根据题中所给的 ，其中一个绝对值符号可以去掉，不等式 可以化为(0,1) ()时 ，分情况讨论即可求得结果.(0,1) |1|1
10、|12（2）当 时 成立等价于当 时 成立(0,1) |+1|1| (0,1) |1|0 |1|(2)22（0，+ ）递增，求出导数，令导数大于等于 0，分离参数 a，由二次函数的最值，即可得到 a 的范围；（3）原不等式等价于 ，整理得 ，设0+102 12则 即 恒成立.(1)(2)2(12) (1)21(2)22问题等价于函数 ，即 在 上为增函数，()=()2 ()=122+2(0,+)所以 在 上恒成立.即 在 上恒成立.()=+20 (0,+) 22 (0,+)所以 ，即实数 的取值范围是 .(22)=1 1,+)（3）不等式 等价于 ，整理得(0)+ 1(0)0 +10 ()=0 =1+当 ，即 时， 在 上单调递增.1+1 0 () 1,只需 ，解得 .(1)=2+ 1 () 1, ()=+1+ 2+11综上所述，实数 的取值范围是 . (,2)(2+11,+)
